2023屆高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)二輪專題訓(xùn)練專題19空間位置關(guān)系的判斷與證明B卷

專題19空間位置關(guān)系的判斷與證明B卷1.如圖，平面平面直線，點(diǎn)，，點(diǎn)，，且、、、，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．則下列說法中不正確的是．(

)A.當(dāng)直線與相交時(shí)，交點(diǎn)一定在直線上

B.當(dāng)直線與異面時(shí)，可能與平行

C.當(dāng)，，，四點(diǎn)共面且時(shí)，

D.當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，直線與不可能相交2.如圖，在直四棱柱中，，，，，點(diǎn)，，分別在棱，，上，若，，，四點(diǎn)共面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.任意點(diǎn)，都有

B.任意點(diǎn)，四邊形不可能為平行四邊形

C.存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形

D.存在點(diǎn)，使得平面3.如圖，正方體中，若，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.平面

B.平面

C.平面

D.平面平面4.在直四棱柱中，，，(

)A.在棱上存在點(diǎn)，使得平面

B.在棱上存在點(diǎn)，使得平面

C.若在棱上移動，則

D.在棱上存在點(diǎn)，使得平面5.在棱長為的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段的長度的取值范圍是

6.如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn)．求證：；求證：平面；若是線段上一動點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由．7.如圖，已知四棱錐中，平面平面，底面為矩形，且，，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．證明：；在棱上是否存在一點(diǎn)使平面？若存在，請指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．8.如圖，四邊形是正方形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

證明：平面平面

試問在線段不含端點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)，使得平面．

若存在，請指出點(diǎn)的位置若不存在，請說明理由．

9.如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面，平面，證明：平面；平面．10.已知在直四棱柱中，底面為直角梯形，且滿足，，，，，分別是線段，的中點(diǎn)．

求證：平面平面；

棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，確定點(diǎn)的位置．若不存在，請說明理由．11.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，，，．

證明：平面證明：B.如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，，且，分別是，的中點(diǎn)．

求證：平面

在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面若存在，求出的值若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】

解：對于，因?yàn)槠矫妫矫?，設(shè)與交點(diǎn)為，則平面，平面，

即為平面與平面的公共點(diǎn)，則點(diǎn)在平面與平面公共直線上，即交點(diǎn)一定在直線上，故A正確；

對于，當(dāng)，是異面直線時(shí)，不可能與平行；

證明如下，若，則過作的平行線，分別交，于、，如圖所示：

通過線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可得四邊形和四邊形均為平行四邊形，可得為中點(diǎn)，≌，可得，且，這與題設(shè)矛盾，B錯(cuò)誤；

對于，當(dāng)，，，四點(diǎn)共面，記為平面，且

時(shí)，平面，由線面平行的性質(zhì)得，故C正確；

對于，若，兩點(diǎn)可能重合，則，所以，此時(shí)直線與直線不可能相交，故D正確；

故選B．

2.【答案】

解：對于：由直四棱柱，，

可得平面平面，

又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?/p>

所以．

對于：若四邊形為平行四邊形，則，

而與不平行，即平面與平面不平行，

所以平面平面，平面平面，

直線與直線不平行，

與矛盾，

所以四邊形不可能是平行四邊形．

對于：假設(shè)存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，

令，

由，

所以且四邊形為平行四邊形，

所以，

過點(diǎn)作，則，

所以，即，

所以，無解，故C錯(cuò)誤；

對于：當(dāng)時(shí)，為時(shí)，滿足平面，故D正確．

故選：．

3.【答案】

解：如圖，連接，

因?yàn)檎襟w，所以

又因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，

所以

所以四點(diǎn)共面，所以在平面上

取的中點(diǎn)，連接

在正方體，易得，而在正方形中，顯然與不垂直，從而與不垂直，故BE與面不垂直，即A錯(cuò)誤；

因?yàn)樵谄矫嫔?，所以與平面不平行，B錯(cuò)誤；

連接，，，，由正方體易得為平行四邊形，

從而

因?yàn)槊?，而面，所以面，故C正確；

因?yàn)樵谄矫嫔?，也在平面上，所以平面與平面不平行，故D錯(cuò)誤．

4.【答案】

解：由直四棱柱，，，，、

所以面，則，，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

所以，，，，，，，

則，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，則，，故，

對于，設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，

則，所以，解得，

故在棱上存在點(diǎn)，使得平面，故選項(xiàng)A正確；

對于，設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使得平面，

則，所以，解得，

故在棱上存在點(diǎn)，使得平面，故選項(xiàng)B正確；

對于，設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得，

則，，

所以恒成立，

故若在棱上移動，則，故選項(xiàng)C正確；

對于，設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使得平面，則，

因?yàn)榕c不平行，所以與平面不垂直，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故本題選ABC．

5.【答案】

解：如圖所示：

分別取棱、的中點(diǎn)、，

連接，連接，

、、、為所在棱的中點(diǎn)，

，，，

又平面，平面，

平面；，，

四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面，

平面，又，

平面平面，

是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則必在線段上，

在中，

同理，在中，求得，

為等腰三角形，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最短，

位于、處時(shí)最長，，

，

所以線段長度的取值范圍是

故答案為

6.【答案】解：證明：在四棱錐中，平面，平面，

平面平面，

；

取的中點(diǎn)，連接，，

是的中點(diǎn)，

，，

又由可得，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

平面，平面，

平面；

取中點(diǎn)，連接，，

，分別為，的中點(diǎn)，

，

平面，平面，

平面，

又由可得平面，，

、平面，

平面平面，

是上的動點(diǎn)，平面，

平面，

線段存在點(diǎn)，使得平面．

7.【答案】證明：

連接，，，四棱錐中，，為的中點(diǎn)，所以，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，平面，所以，

在矩形中，，，，，

因?yàn)椋?/p>

，

，

所以，所以，

又，，，平面，所以平面，

又平面，所以，

存在，為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．

取的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，連接，

易知，，所以四邊形是平行四邊形，所以，

取中點(diǎn)，連接，所以，所以，

又平面，平面，則平面，

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以為的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，

連接，，所以，

又平面，平面，則平面，

又，平面，平面，

所以平面平面，

又平面，所以平面．

8.【答案】解：證明：平面，平面，，

又四邊形是正方形，，

又，

平面，平面，平面，

平面，，

又為的中點(diǎn)，，，

，平面，平面，

平面平面

解：假設(shè)存在點(diǎn)使平面，作的中點(diǎn)，連接與交于

點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)，，

面，面面，，

四邊形是矩形，，

又∽，，

點(diǎn)是靠近端的三等分點(diǎn)．

9.【答案】證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

又平面，平面，所以平面，

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以?/p>

又平面，平面，所以平面，

又、平面，，所以平面平面，

又平面，所以平面．

設(shè)，，

由知，由題意知，

所以四邊形為平行四邊形，

因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

所以平行四邊形為矩形，且，

因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以，

所以∽，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，即，

因?yàn)闉檎叫?，所以?/p>

又平面，平面，所以，

又、平面，，所以平面，

又平面，所以，

又，、平面，所以平面．

10.【答案】證明：在直角梯形中，過點(diǎn)作于．

由，，，．

得為等腰直角三角形，所以為正方形．

所以，，所以．

所以．

從而得到．

在直四棱柱中，面，面，

所以又因?yàn)?，，面?/p>

所以

面F.因?yàn)槊妫?/p>

所以平面平面F.

存在點(diǎn)，且使得平面．

則在上取點(diǎn)，使，連接，，，如圖所示：

此時(shí)，，

所以，所以．

在平面中，，所以，

此時(shí)由，平面，平面，得平面，

由，平面，平面，得平面，

又，，平面，所以平面平面，又平面，

故存在點(diǎn)，且使得平面．

11.【答案】證明：連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以為的中點(diǎn)．

在中，為的中點(diǎn)，所以C.

又因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以平面．

解法一：因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

又因?yàn)?，平面，平面，?/p>

所以平面．

又因?yàn)槠矫妫訠.

因?yàn)?，所以矩形為正方形，所以B.

又因?yàn)槠矫?，平面，?/p>

所以平面C.

又因?yàn)槠矫?，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，．

所以．

所以B.

解法二：因?yàn)槠矫妫矫?，所以?/p>

因?yàn)椋?，所以?/p>

又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．

因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，．

所以．

所以B.

12.【答案】解：取中點(diǎn)，連，