鴿巢問題設計教學設計

數(shù)學廣角《鴿巢問題》教學設計李堡完全小學馬朝【教學內容】（人教版）數(shù)學六年級下冊第68頁例1。【教學目標】1、經歷“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”（“鴿巢問題”）解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3、通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】：經歷“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”（“鴿巢問題”），會用“抽屜原理”（“鴿巢問題”）解決簡單的實際問題?！窘虒W難點】：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維?！窘虒W準備】：多媒體課件、鉛筆、文具盒等?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新知老師組織學生做“搶凳子的游戲”。請4位同學上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學圍著凳子轉圈，老師喊“?！钡臅r候，四個人每個人都必須坐在凳子上。教師背對著做游戲的學生，宣布游戲開始，然后叫“?！?！師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？師：老師為什么說得這么肯定呢？老師是運用了一個簡單的數(shù)學原理，它就是我們今天要學習的數(shù)學廣角里的“鴿巢問題”。看，今天我們要學習的目標是：二、自主操作，探究新知1、觀察猜測多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？【不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆?！繋煟赫娴氖沁@樣嗎？為什么會這樣呢？2、自主思考（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?3、交流討論學生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。學情預設：第一種：枚舉法，用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據(jù)學生擺的情況，有序板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）請學生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。我們把這種方法叫做“枚舉法”。第二種：假設法。引導學生在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。我們把這種方法叫做“假設法”。第三種：數(shù)的分解。請學生說一說自己的想法：把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。我們把這種方法叫做“數(shù)的分解”。隨著學生的“證明”，教師將這種方法與第一種方法聯(lián)系起來，指出這兩種方法實質上的相同之處。4、比較優(yōu)化。三、拓展：請學生繼續(xù)思考：如果把6枝鉛筆放進5個文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？請學生繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？把8枝鉛筆放進7個文具盒里呢？把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個結論都是成立的。四、總結原理五、靈活應用，解決問題1、第68頁“做一做”。（1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？（2）學生獨立思考，自主探究。（3）交流，說理。2、試試吧！某校共有31名學生，是六月份出生的，那么一定至少有2名學生的生日在同一天。（1）學生理解題意，明白六月份是30天。（2）學生獨立思考。（3）交流。3、猜猜看！在我們班的任意13人中，至少有幾個人的屬相相同，想一想，為什么？4、撲克牌！從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張撲克是同花色的。試一試，并說明理由。（1）幫助學生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。（2）學生思考，可以動手試一試。（3）交流。六、全課總結：只要鉛筆的枝數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。【板書設計】鴿巢問題枚舉法：（4，