【解析】上海市青浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷

第第頁【解析】上海市青浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷上海市青浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．直線的圖象經(jīng)過（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】∵,

∴圖象過第二、三、四象限.

故選：D.

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象，選擇即可.

2．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】一元一次方程的解；一元二次方程的根

【解析】【解答】A、，，有實數(shù)根，選項正確；

B：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

C：,沒有實數(shù)根，選項錯誤；

D：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

故選：A.

【分析】把各個選項中的方程求出，判斷是否有實數(shù)根.

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．投擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

B．任取一個實數(shù)，它的平方大于零

C．兩位同學玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負

D．某興趣小組由13名同學組成，其中至少有兩名同學的生日在同一個月

【答案】D

【知識點】事件發(fā)生的可能性；等可能事件的概率

【解析】【解答】A、投擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次,可能事件；

B、任取一個實數(shù)，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；

C、兩位同學玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負，有可能平局，不是必然事件；

D、某興趣小組由13名同學組成，其中至少有兩名同學的生日在同一個月，是必然事件；

故選：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐項判斷即可.

4．已知平行四邊形，下列說法中錯誤的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平面向量及其表示

【解析】【解答】A：,正確，不符合題意；

B：，錯誤，符合題意；

C：,正確，不符合題意；

D：,正確，不符合題意；

故選：B.

【分析】根據(jù)向量相等和平行的性質選擇即可.

5．如圖，函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別相交于點和點，則關于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)圖象可知，與x軸交點為B，B點的橫坐標為3，

∴的解集為.

故選：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象直接寫出解集即可.

6．已知平行四邊形的對角線相交于點O．下列補充條件中，能判定這個平行四邊形是菱形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質；菱形的判定

【解析】【解答】∵，，

∴，

∴，

∴是菱形，

故選：C.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

二、填空題

7．一次函數(shù)的截距為．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】當時，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的截距的定義選擇即可.

8．函數(shù)的定義域為．

【答案】

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案為：.

【分析】分母不等于0，列出不等式即可解得.

9．如果關于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是.

【答案】

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】當時，方程無解，

當時，

,有實數(shù)解，

故答案為：.

【分析】判斷的系數(shù)為0時，沒有實數(shù)解，不等于0時，有實數(shù)解,求出m的取值范圍.

10．用換元法解方程，若設，則原方程可化為關于y的整式方程是．

【答案】

【知識點】解分式方程

【解析】【解答】設，

原方程變?yōu)椋海?/p>

，

【分析】設，去分母，移項，整理可得整式方程.

11．（2023·和平模擬）將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為．

【答案】y=2x-3

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質

【解析】【解答】∵與y軸的交點是（0，1），

∴將直線向右平移2個單位后的對應點是（2，1），

將（2，1）代入平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，

∴4+b=1，

解得b=-3，

∴將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為y=2x-3，

故答案為：y=2x-3.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質：左加右減，上加下減求解即可。

12．一輛汽車，新車購買價為25萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值14.45萬元，設這輛車在第二、三年的年折舊率為a，則可列方程為．

【答案】

【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【解答】根據(jù)題意可得，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意找出等量關系式，列出方程即可.

13．在平行四邊形中，，，則．

【答案】

【知識點】向量的加法法則

【解析】【解答】∵，

，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)向量的加減運算法則求出即可.

14．若一個邊形的每個內角都為，那么邊數(shù)為．

【答案】12

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】

解得:,

故答案為：12.

【分析】根據(jù)多邊形內角和公式公式列出等式，解出n.

15．（2023八下·下城期末）若菱形的邊長為10，一條對角線長為12，則另一條對角線長為.

【答案】16

【知識點】勾股定理；菱形的性質

【解析】【解答】解：設菱形ABCD的兩條對角線交于點O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，邊長是10，

∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝8，

∴BD＝2OB＝16；

故答案為：16.

【分析】設菱形ABCD的兩條對角線交于點O，根據(jù)菱形的性質可得AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，利用勾股定理求出OB，進而可得BD.

16．從①，②，③，④四個關系中，任選兩個作為條件，那么選到能夠判定四邊形是平行四邊形的概率是．

【答案】

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】任選兩個組合，

一共有6種組合，

②，③組合不等判定，

①，④組合不等判定，

剩余4種組合能判定是平行四邊形，

，

故答案為：

【分析】任選兩個組合，一共有6種組合，2種組合不能判定，根據(jù)概率公式求出即可.

17．在等腰梯形中，，，，，則該等腰梯形的高的長度是．

【答案】6

【知識點】梯形

【解析】【解答】如圖所示，

∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴AD邊上的高的長度是2，

同理可得BC邊上的高的長度是4，

∴等腰梯形的高的長度是6，

故答案為：6.

【分析】證明,再證明和是等腰直角三角形，求出高，即可解得.

18．如圖，在矩形中，，，點E為邊中點，將沿翻折，點A落到點F處，延長交邊于點G，則線段的長度為．

【答案】

【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵，

∴，

根據(jù)折疊性質可得，

，

∴，

∴，

設，

則,

∴在中

，

解得，

故答案為：.

【分析】證明，根據(jù)折疊性質可得，，證明，在中根據(jù)勾股定理求出即可.

三、解答題

19．解分式方程：

【答案】解：方程兩邊同時乘以，得

，

整理，得：，

因式分解得：，

解這個整式方程得：，

經(jīng)檢驗知是原方程的增根，是原方程的根.

則原方程的根是.

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母，整理，因式分解求出方程的根，檢驗是否是方程的增根.

20．解方程組：．

【答案】解：由②，得，

所以③或④．

由①③、①④可組成新的方程組：

，．

解這兩個方程組，得，．

所以原方程組的解為：，．

【知識點】解二元一次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】對②因式分解，由①③、①④可組成新的方程組，求出方程組的解.

21．如圖，在菱形中，點E為邊中點，連接，．

（1）求的度數(shù)；

（2）連接，如果，求菱形的面積．

【答案】（1）解：如圖所示，連接，

∵點E為邊中點，

∴

∵四邊形是菱形

∴

∴

∴是等邊三角形

∴；

（2）解：∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴

∴菱形的面積．

【知識點】菱形的性質

【解析】【分析】(1)、如圖所示，連接，點E為邊中點，，根據(jù)菱形的性質求出是等邊三角形即可解得.

(2)、是等邊三角形，,勾股定理求出，再求出菱形面積.

22．已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止．甲、乙兩車各自距A地的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；

（2）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．

【答案】（1）解：如圖所示，

根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，

∴，

∵甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地

∴

∴

設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為

則有：，

解得，

甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）解：甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為千米，

∴乙車的速度為：（千米/時）

∴乙車行完全程用時為：（時）

∵

∴當時，千米，

∴當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為250千米

【知識點】一次函數(shù)的實際應用-行程問題

【解析】【分析】(1)、根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)、甲乙兩車相遇時，求出乙車行駛的路程為，乙車的速度，乙的用的時間，當時求出路程.

23．如圖，在三角形中，，分別是與它的鄰補角的平分線，于點E．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交AC于點O，若，求證：四邊形是正方形．

【答案】（1）證明：∵

∴是等腰三角形

∵是的平分線

∴，

∵是的平分線

∴

∴

∵

∴四邊形是矩形；

（2）證明：如圖所示，

∵

∴

∵四邊形是矩形

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵四邊形是矩形

∴四邊形是正方形．

【知識點】矩形的判定；正方形的判定

【解析】【分析】(1)、證明是等腰三角形，再證明，，有三個角是的四邊形是矩形得出四邊形是矩形；

(2)、根據(jù)四邊形是矩形的性質求出，證明，可得四邊形是正方形．

24．如圖，直線l：與雙曲線交于點，與y軸交于點B．

（1）求k的值；

（2）點（其中）為雙曲線上一點，當?shù)拿娣e與的面積相等時，求點P的坐標．

（3）點D在x軸上，點E在雙曲線上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標．

【答案】（1）解：將代入得，

，

∴，

將代入得，

解得；

（2）解：如圖所示．

∵的面積與的面積相等

∴

∴所在直線的表達式為

∴將與聯(lián)立得，

∴，整理得

∴解得

∵點P的橫坐標

∴，

∴將代入得，

∴點P的坐標；

（3）解：由（2）得，，，

設，，

如圖所示，當是平行四邊形的邊時，

∴根據(jù)平行四邊形的性質可得，

，解得

∴；

如圖所示，當是平行四邊形的邊時，

∴根據(jù)平行四邊形的性質可得，

，解得

∴；

如圖所示，當是平行四邊形的對角線時，

∴根據(jù)平行四邊形的性質可得，

，解得

∴．

綜上所述，點E的坐標或或．

【知識點】列反比例函數(shù)關系式；反比例函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】(1)、將代入得，求出t，將代入得，，求出k.

(2)、的面積與的面積相等,得出，所在直線的表達式為，將與聯(lián)立得，求出坐標.

(3)、由（2）得，，，設，，分情況討論，當是平行四邊形的邊時，當是平行四邊形的邊時，當是平行四邊形的對角線時，求出點E的坐標.

25．如圖，在梯形中，，平分，．

（1）求證：；

（2）作，垂足為點E，．

①設，請用含m的代數(shù)式表示梯形的面積；

②點F為中點，聯(lián)結并延長，交邊于點G，請你想一想，能否成為直角三角形，如果能，請求出此時線段的長，如果不能，請說明理由．

【答案】（1）證明：如圖所示，在上截取，連接

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴

∵平分

∴

∴

∴

∴平行四邊形是菱形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∴

∴；

（2）解：①如圖所示，

∵平行四邊形是菱形

∴設

∴

∴在中，

∴，解得

∴，

∴；

②能成為直角三角形，理由如下∶

當時，

∵F是的中點，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

如圖所示，當時，

∵F是的中點，

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴四邊形是矩形

∵

∴四邊形是正方形

∴

又∵

∴

即，點A，G重合時，能成為直角三角形

綜上所述，的長為4或6．

【知識點】平行四邊形的判定與性質；矩形的判定與性質

【解析】【分析】(1)、在上截取，連接,證明四邊形是平行四邊形，證明，可得平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質求出，再根據(jù)角和邊的關系求出.

(2)、①根據(jù)平行四邊形是菱形的性質，設，勾股定理求出，再根據(jù)梯形的面積公式求出.

②能成為直角三角形，理由如下∶分情況討論，當時，求出；當時，求出點A，G重合時，能成為直角三角形.

1/1上海市青浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．直線的圖象經(jīng)過（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

2．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A．B．

C．D．

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．投擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

B．任取一個實數(shù)，它的平方大于零

C．兩位同學玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負

D．某興趣小組由13名同學組成，其中至少有兩名同學的生日在同一個月

4．已知平行四邊形，下列說法中錯誤的是（）

A．B．C．D．

5．如圖，函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別相交于點和點，則關于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．

6．已知平行四邊形的對角線相交于點O．下列補充條件中，能判定這個平行四邊形是菱形的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

7．一次函數(shù)的截距為．

8．函數(shù)的定義域為．

9．如果關于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是.

10．用換元法解方程，若設，則原方程可化為關于y的整式方程是．

11．（2023·和平模擬）將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為．

12．一輛汽車，新車購買價為25萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值14.45萬元，設這輛車在第二、三年的年折舊率為a，則可列方程為．

13．在平行四邊形中，，，則．

14．若一個邊形的每個內角都為，那么邊數(shù)為．

15．（2023八下·下城期末）若菱形的邊長為10，一條對角線長為12，則另一條對角線長為.

16．從①，②，③，④四個關系中，任選兩個作為條件，那么選到能夠判定四邊形是平行四邊形的概率是．

17．在等腰梯形中，，，，，則該等腰梯形的高的長度是．

18．如圖，在矩形中，，，點E為邊中點，將沿翻折，點A落到點F處，延長交邊于點G，則線段的長度為．

三、解答題

19．解分式方程：

20．解方程組：．

21．如圖，在菱形中，點E為邊中點，連接，．

（1）求的度數(shù)；

（2）連接，如果，求菱形的面積．

22．已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止．甲、乙兩車各自距A地的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；

（2）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．

23．如圖，在三角形中，，分別是與它的鄰補角的平分線，于點E．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交AC于點O，若，求證：四邊形是正方形．

24．如圖，直線l：與雙曲線交于點，與y軸交于點B．

（1）求k的值；

（2）點（其中）為雙曲線上一點，當?shù)拿娣e與的面積相等時，求點P的坐標．

（3）點D在x軸上，點E在雙曲線上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標．

25．如圖，在梯形中，，平分，．

（1）求證：；

（2）作，垂足為點E，．

①設，請用含m的代數(shù)式表示梯形的面積；

②點F為中點，聯(lián)結并延長，交邊于點G，請你想一想，能否成為直角三角形，如果能，請求出此時線段的長，如果不能，請說明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】∵,

∴圖象過第二、三、四象限.

故選：D.

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象，選擇即可.

2．【答案】A

【知識點】一元一次方程的解；一元二次方程的根

【解析】【解答】A、，，有實數(shù)根，選項正確；

B：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

C：,沒有實數(shù)根，選項錯誤；

D：，沒有實數(shù)根，選項錯誤；

故選：A.

【分析】把各個選項中的方程求出，判斷是否有實數(shù)根.

3．【答案】D

【知識點】事件發(fā)生的可能性；等可能事件的概率

【解析】【解答】A、投擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次,可能事件；

B、任取一個實數(shù)，它的平方大于零，可能等于零，不是必然事件；

C、兩位同學玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個回合定出勝負，有可能平局，不是必然事件；

D、某興趣小組由13名同學組成，其中至少有兩名同學的生日在同一個月，是必然事件；

故選：D.

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐項判斷即可.

4．【答案】B

【知識點】平面向量及其表示

【解析】【解答】A：,正確，不符合題意；

B：，錯誤，符合題意；

C：,正確，不符合題意；

D：,正確，不符合題意；

故選：B.

【分析】根據(jù)向量相等和平行的性質選擇即可.

5．【答案】B

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)圖象可知，與x軸交點為B，B點的橫坐標為3，

∴的解集為.

故選：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象直接寫出解集即可.

6．【答案】C

【知識點】平行四邊形的性質；菱形的判定

【解析】【解答】∵，，

∴，

∴，

∴是菱形，

故選：C.

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

7．【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】當時，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的截距的定義選擇即可.

8．【答案】

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】∵，

∴，

故答案為：.

【分析】分母不等于0，列出不等式即可解得.

9．【答案】

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】當時，方程無解，

當時，

,有實數(shù)解，

故答案為：.

【分析】判斷的系數(shù)為0時，沒有實數(shù)解，不等于0時，有實數(shù)解,求出m的取值范圍.

10．【答案】

【知識點】解分式方程

【解析】【解答】設，

原方程變?yōu)椋海?/p>

，

【分析】設，去分母，移項，整理可得整式方程.

11．【答案】y=2x-3

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質

【解析】【解答】∵與y軸的交點是（0，1），

∴將直線向右平移2個單位后的對應點是（2，1），

將（2，1）代入平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，

∴4+b=1，

解得b=-3，

∴將直線向右平移2個單位，得到的直線解析式為y=2x-3，

故答案為：y=2x-3.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質：左加右減，上加下減求解即可。

12．【答案】

【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【解答】根據(jù)題意可得，

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意找出等量關系式，列出方程即可.

13．【答案】

【知識點】向量的加法法則

【解析】【解答】∵，

，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)向量的加減運算法則求出即可.

14．【答案】12

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】

解得:,

故答案為：12.

【分析】根據(jù)多邊形內角和公式公式列出等式，解出n.

15．【答案】16

【知識點】勾股定理；菱形的性質

【解析】【解答】解：設菱形ABCD的兩條對角線交于點O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，邊長是10，

∴AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，

∴OB＝＝＝8，

∴BD＝2OB＝16；

故答案為：16.

【分析】設菱形ABCD的兩條對角線交于點O，根據(jù)菱形的性質可得AB＝10，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，利用勾股定理求出OB，進而可得BD.

16．【答案】

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】任選兩個組合，

一共有6種組合，

②，③組合不等判定，

①，④組合不等判定，

剩余4種組合能判定是平行四邊形，

，

故答案為：

【分析】任選兩個組合，一共有6種組合，2種組合不能判定，根據(jù)概率公式求出即可.

17．【答案】6

【知識點】梯形

【解析】【解答】如圖所示，

∵，

∴,

∴，

又∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴AD邊上的高的長度是2，

同理可得BC邊上的高的長度是4，

∴等腰梯形的高的長度是6，

故答案為：6.

【分析】證明,再證明和是等腰直角三角形，求出高，即可解得.

18．【答案】

【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】∵，

∴，

根據(jù)折疊性質可得，

，

∴，

∴，

設，

則,

∴在中

，

解得，

故答案為：.

【分析】證明，根據(jù)折疊性質可得，，證明，在中根據(jù)勾股定理求出即可.

19．【答案】解：方程兩邊同時乘以，得

，

整理，得：，

因式分解得：，

解這個整式方程得：，

經(jīng)檢驗知是原方程的增根，是原方程的根.

則原方程的根是.

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母，整理，因式分解求出方程的根，檢驗是否是方程的增根.

20．【答案】解：由②，得，

所以③或④．

由①③、①④可組成新的方程組：

，．

解這兩個方程組，得，．

所以原方程組的解為：，．

【知識點】解二元一次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】對②因式分解，由①③、①④可組成新的方程組，求出方程組的解.

21．【答案】（1）解：如圖所示，連接，

∵點E為邊中點，

∴

∵四邊形是菱形

∴

∴

∴是等邊三角形

∴；

（2）解：∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴

∴菱形的面積．

【知識點】菱形的性質

【解析】【分析】(1)、如圖所示，連接，點E為邊中點，，根據(jù)菱形的性質求出是等邊三角形即可解得.

(2)、是等邊三角形，,勾股定理求出，再求出菱形面積.

22．【答案】（1）解：如圖所示，

根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，

∴，

∵甲車先以75千米/時的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時到達B地

∴

∴

設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為

則有：，

解得，

甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）解：甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為千米，

∴乙車的速度為：（千米/時）

∴乙車行完全程用時為：（時）

∵

∴當時，千米，

∴當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為250千米

【知識點】一次函數(shù)的實際應用-行程問題

【解析】【分析】(1)、根據(jù)題意得，兩人相遇的時間為，設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)、甲乙兩車相遇時，求出乙車行駛的路程為，乙車的速度，乙的用的時間，當時求出路程.

23．【答案】（1）證明：∵

∴是等腰三角