人教B版（2023）必修第一冊《2.2.3 一元二次不等式的解法》同步練習（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）已知集合，，則

A.B.

C.D.

2.（5分）已知關于的不等式的解集為，則等于

A.B.C.D.

3.（5分）已知集合，，則

A.B.

C.D.

4.（5分）設，則“”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（5分）在等差數列中，若和是方程的兩實數根，則

A.B.C.D.

6.（5分）于的等式的解集為，：則

A.B.C.D.

7.（5分）如果且，那么，，，的大小關系是

A.B.

C.D.

8.（5分）已知函數為奇函數，則

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）已知函數可以表示成一個偶函數和一個奇函數之和．若不等式對恒成立，則實數的可能取值為

A.B.C.D.

10.（5分）已知，，則下列不等式成立的是

A.B.C.D.

11.（5分）已知不等式的解集為，其中，則以下選項正確的有

A.

B.

C.的解集為

D.的解集為或

12.（5分）下列四個不等式中，解集為的是

A.B.

C.D.

13.（5分）已知關于的不等式解集為，則

A.

B.不等式的解集為

C.

D.不等式的解集為

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）若關于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______．

15.（5分）不等式的解集為，且，則______．

16.（5分）對一切實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．

17.（5分）關于的不等式的解集為______．

18.（5分）已知二次函數的部分對應值如表所示：

則不等式的解集是______用區(qū)間表示

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知，，解不等式．

20.（12分）已知關于的不等式

當時解不等式

當時解不等式．

21.（12分）已知函數

當時，解不等式

設，若，，都有，求實數的取值范圍.

22.（12分）設函數

當時，求不等式的解集；

若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

23.（12分）已知點在函數且上．

求函數的單調區(qū)間；

若，且在上恒成立，求實數的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】

此題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題.已知集合，，

故選

2.【答案】A;

【解析】

考查一元二次不等式的解和對應一元二次方程實根的關系．根據題意即可得出，，是方程的兩實根，將代入方程即可求出．

解：據題意知，，是方程的兩實根；

將代入方程得；

．

故選：．

3.【答案】C;

【解析】

此題主要考查了集合交集，補集的混合運算，涉及不等式求解問題，屬于基礎題.

先化簡集合，，再求出，然后求出即可.

解：集合，

則，

集合，

，

故選

4.【答案】A;

【解析】求解二次不等式可得：或，

據此可知：是的充分不必要條件.

故選：A.

5.【答案】C;

【解析】

此題主要考查等差數列的性質、韋達定理，屬于基礎題．

由題意利用等差數列的性質、韋達定理，求得的值．

解：由題意可知，

故選

6.【答案】A;

【解析】解：關于的不等式的集為，

又，

所以，

，所以．

，

故選：

利用不等式的解以及達定理得到根系，后與已知條件化簡解的值即．

該題考查二次等式的解法，韋定理的應用，考算力．

7.【答案】B;

【解析】

此題主要考查一元二次不等式的解法，以及利用不等式的性質比較大小.

求出的范圍，利用賦值法，即可得.

解：因為且，解得，

令，

則，

所以

故選

8.【答案】B;

【解析】

本題重點考查函數的奇偶性，屬容易題.

解：因為為奇函數，且的定義域為，所以，所以

故選：

9.【答案】CD;

【解析】解：因為函數可以表示成一個偶函數和一個奇函數之和，

所以，①

所以，②

①②聯(lián)立可得，，

因為對恒成立，

即對恒成立，

也即恒成立，

令，

所以在時恒成立，

所以在時恒成立，

構造函數

則只需即可，

，

所以在上為減函數，

所以，

所以，

故選：

利用函數的奇偶性構造方程組求出與的解析式，代入不等式整理，通過換元，轉化為函數最值問題求解的取值范圍即可．

此題主要考查了由奇偶性求解析式，利用導數研究函數的單調性及最值，屬于難題．

10.【答案】ACD;

【解析】

此題主要考查了不等式比較大小，由不等式的基本性質逐一判斷即可．解：對于，因為，，所以，所以正確

對于，由，當時，，所以不正確；

對于，因為，，所以，所以正確

對于，因為，所以均值不等式得，所以正確

11.【答案】AC;

【解析】解：不等式的解集為，其中，

所以，且，，選項A正確；

所以，，選項B錯誤；

所以不等式可化為；

又，所以，即；

又，所以，所以，

即不等式的解集是，

所以選項C正確、D錯誤．

故選：．

依題意，可判斷，，利用根與系數的關系求出、、的關系，代入求解即可．

該題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了轉化與運算能力，是中檔題．

12.【答案】BCD;

【解析】解：對于，化為，其解集不為；

對于，，，其解集為；

對于，，，其解集為；

對于，化為，，當且僅當時取等號；

所以不等式的解集為．

故選：．

中，不等式化為，判斷解集不為；

B、、中，不等式化為，利用判別式判斷其解集為．

該題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．

13.【答案】BCD;

【解析】解：由已知可得，是方程的兩根，

則由韋達定理可得：，且，解得，，所以A錯誤，

選項B：化簡為，解得，B正確，

選項C：，C正確，

選項D：化簡為：，解得，D正確，

故選：．

由已知可得，是方程的兩根，則由韋達定理可得：，且，解得，，然后對應各個選項逐個判斷即可．

此題主要考查了一元二次不等式的解法以及應用，考查了學生的運算轉化能力，屬于基礎題．

14.【答案】（-∞，0）∪（4，+∞）;

【解析】解：若，則原不等式等價為，此時不等式的解集為空集．所以不成立，即．

若，要使不等式的解集不是空集，則

時，有，解得．

若，則滿足條件．

綜上滿足條件的的取值范圍是．

故答案為：．

分別討論和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范圍．

這道題主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分類討論．

15.【答案】或;

【解析】解：由不等式的解集為，

的兩個根分別為，，

由韋達定理：，．

，

由，

可得：．

解得：或．

故答案為：或．

根據不等式的解集可得的兩個根為，，利用根與系數的關系建立等式，解之即可．

這道題主要考查了一元二次不等式和一元二次方程的關系的應用，以及根與系數的關系，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題．

16.【答案】[-2，+∞）;

【解析】解：根據題意，分種情況討論；

時，原式為，恒成立，則；

時，原式可化為，即；

又由，則；

要使不等式恒成立，需有即可；

綜上可得，的取值范圍是；

故答案為：．

根據題意，分與兩種情況討論，時，易得原不等式恒成立，時，原式可變形為，由基本不等式的性質，易得的范圍，綜合兩種情況可得答案．

該題考查了函數的恒成立問題，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題．

17.【答案】;

【解析】解：不等式，可化為，

即，

其對應的方程的根為

故不等式的解集為，

故答案為：．

把不等式，可化為，再解出即可．

該題考查一元二次不等式的解法，基礎題．

18.【答案】（-∞，-1）∪（4，+∞）;

【解析】解：根據二次函數的部分對應值表知，該二次函數的圖象開口向上，函數的零點是和，

所以對應不等式的解集為

故答案為：

根據表中數據得出二次函數圖象開口向上，零點是和，由此寫出對應不等式的解集．

此題主要考查了二次函數與一元二次不等式的應用問題，是基礎題．

19.【答案】解：不等式可化為，

，，

不等式可化為，

不等式對應方程的兩個實數根為和，

當，即，不等式為，解集為；

當，即時，不等式的解集為或；

當，即時，不等式的解集為或；

綜上，時，不等式的解集為；

時，不等式的解集為或；

時，不等式的解集為或．;

【解析】該題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想，是基礎題．

不等式化為，由，求出不等式對應方程的兩個實數根，討論的取值范圍，求出對應不等式的解集即可．

20.【答案】解：（1）當a=1時，不等式為-3x+2＜0

解可得{x|1＜x＜2}

（2）原不等式可轉化為：（x-a）（x-2）＜0

①當a＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜a}

②a=2時，不等式的解答集為

③a＜2時不等式的解集合為{x|a＜x＜2};

【解析】

當時，不等式為，可得原不等式可轉化為：

分，，三種情況討論進行求解

這道題主要考查了一元二次不等式的解法，其中中主要考查了分類討論的思想在解題中的應用．

21.【答案】解：由得，，

當時，，

由，而，故解得，

所以的解集為，

由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.

因為在上單調遞減，所以在上的值域為

則恒成立，令，

于是在恒成立.

當即時，在上單調遞增，

則只需，即，此時恒成立，所以

當即時，在上單調遞減，

則只需，即，不滿足，舍去

當即時，只需，解得，

而，所以

綜上所述，實數的取值范圍為;

【解析】此題主要考查了正弦函數的圖象與性質，利用不等式的性質求解，指數函數以及一元二次函數的圖象與性質.

由化簡，將代入，可得，再計算即可；

由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值，求出在上的值域為，則恒成立，令，所以在恒成立，分類討論二次函數的增減性.

22.【答案】解：，

當時，，

①當時，原不等式等價于，解得；②當時，原不等式等價于，

解得；

③當時，原不等式等價于，解得，此時無解；

綜上所述，不等式的解集為；

①當時，恒成立等價于，

又，，故；

②當時，恒成立等價于恒成立，

即，只需即可，即，，

綜上，;

【解析】此題主要考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉化思想，考查運算能力，是一道中檔題．

將代入，通過討論的范圍，求出各個區(qū)間上的的范圍，取交集即可；

由恒成立思想可得的不等式，分類討論解不等式即可得到所求范圍．

23.【答案】解：（1）將點P（e，1）代入f（x）=lox中，得loe=1，解得a=e，

所以f（x）=lnx（x＞0），

h（x）=f（x）-x=lnx-x（x＞0），

h′（x）=-=，

由h′（x）＞0，可得0＜x＜2，由h′（x）＜0，可得x＞2，

所以h（x）的單調遞增區(qū)間為（0，2），單調遞減區(qū)間為（2，+∞）．

（2）由f（x）g（x）≤ax-2在x∈（0，+∞）上恒成立，

可得lnx（-2+1）lnx≤ax-2在x∈（0，+∞）上恒成立，即a≥恒成立，

令F（x）==-2xlnx+，

F′（x）=-2（lnx+1）-=-（lnx+1）（2+），

令