【解析】山東省青島市黃島區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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一、單選題

1．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務(wù)是我國(guó)載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務(wù)．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。

2．（2023·安順）當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】,當(dāng)x=1時(shí),分母為零,分式無(wú)意義.

故答案為：B.

【分析】由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.

3．如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘，兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)，然后分別取線段，的中點(diǎn)，，測(cè)量出，于是可以計(jì)算出，兩點(diǎn)間的距離是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)

∴DE是△OAB的中位線

∴AB=2DE

=2×20

=40

故答案為：D.

【分析】由題意可得DE是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解。

4．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）

A．B．0C．1D．2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集

【解析】【解答】解不等式得x＞

滿足不等式得x＞的值只有2.

故答案為：D

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再判斷各選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可。

5．（2023八上·洪山期末）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】由題意得：，

故答案為：A.

【分析】抓住關(guān)鍵已知條件：這批椽的價(jià)錢為6210文；每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，列方程即可.

6．如圖1，用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形．用個(gè)全等的正五邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則的值為（）

A．6B．8C．10D．12

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360-2×108=144°

根據(jù)題意得：180（n-2）=144n

解得：n=10

故答案為：C.

【分析】先求出正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得n的值。

二、多選題

7．在中，已知，，分別是，，的對(duì)邊，則下列條件中，能判定是等腰三角形的是（）

A．，，B．

C．，D．

【答案】A,C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：A：∵A：a=5，b=1，c=5

∴a=c=5

∴△ABC是等腰三角形

故A符合題意；

B：a：b：c=3：4：5

∴a≠b≠c

∴△ABC不是等腰三角形

故B不符合題意；

C：∵∠A=40°，∠B=70°

∴∠C=180°-∠A-∠B=70°

∴∠B=∠C=70°

∴△ABC是等腰三角形

故C符合題意；

D：∵∠A：∠B：∠C=3：4：11

∴∠A≠∠B≠∠C

∴△ABC不是等腰三角形

故D不符合題意。

故答案為AC.

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A．B．C．D．

【答案】A,B,D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵以O(shè)（0，0）、A（1，0）、B（-2，-2）為頂點(diǎn)，構(gòu)造四邊形，

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（3，-2）時(shí)，如圖

∴OA=BC=1

∵B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等

∴BC∥OA

∴四邊形OABC是平行四邊形

故A選項(xiàng)正確；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-1，-2）時(shí)，如圖

∴OA=BC=1

∵B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等

∴BC∥OA

∴四邊形OABC是平行四邊形

故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（1，2）時(shí)，

四邊形OABC不可能是平行四邊形

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-1，-2）時(shí)，如圖

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）

∴OC=

=

同理可得AB=

OB=AC=

∴四邊形OBAC是平行四邊形

故D選項(xiàng)正確。

故答案為：ABD.

【分析】先在平面直角坐標(biāo)系中表示出各點(diǎn)，再以各點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)建四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案。

三、填空題

9．計(jì)算：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法

【解析】【解答】解：原式=

=

故答案為：.

【分析】根據(jù)分式的除法法則先計(jì)算除法，再根據(jù)分式的乘法法則先計(jì)算乘法即可。

10．已知，，則多項(xiàng)式．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：原式=ab（a+b）

=3×5

=15

故答案為：15.

【分析】先利用提公因式法將所求多項(xiàng)式進(jìn)行分解，再把數(shù)值代入計(jì)算即可。

11．如圖，，若要使與全等，則添加的條件可以是：．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB是斜邊且是公共邊，要使Rt△ABC啟動(dòng)Rt△ABD，根據(jù)角三角形全等的判定定理（HL），只需一條直角邊相等即可。

故答案為：AC=AD（答案不唯一）

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理（HL）即可得出答案。

12．如圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若，，則的面積為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得AD=AE，∠ACD=∠ACE=90°，

則S△ADE=DE·AC，△ADE是等邊三角形

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB=4

∴AD=DE=2DC=8

在Rt△ACD中

AC=

=

=

=4

∴S△ADE=DE·AC

=×8×4

=16

故答案為：16.

【分析】由題意可得AD=AE，∠ACD=∠ACE=90°，則S△ADE=DE·AC，△ADE是等邊三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，綜上即可求出△ADE的面積。

13．根據(jù)下面的拼圖過(guò)程，寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：左邊四個(gè)圖形的面積為x2+2x+4x+8=x2+6x+8，右邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+4，寬為x+2，面積為(x+2)(x+3)。

∴x2+6x+8=(x+2)(x+4)

故答案為：x2+6x+8=(x+2)(x+4)

【分析】根據(jù)左邊四個(gè)圖形的面積之和等于右邊長(zhǎng)方形的面積即可求解。

14．如圖，在中，，點(diǎn)在上，．如果，那么°．

【答案】30

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=70°

∴∠DCB=∠A=70°

∠ADC=180°-∠A

=110°

∵AB=BD

∴∠ADB=∠A=70°

∴∠CDE=40°

∵DE=CE

∴∠DCE=∠CDE=40°

∴∠ECB=∠DCB-∠DCE

=30°

故答案為：30.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠ADC、∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解。

15．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAD＝85°，∠ABC＝∠D

∵點(diǎn)C恰好在的CB延長(zhǎng)線上

∴∠ABC+∠ABE＝180°

∴∠ABE+∠D＝180°

∴∠BAD+∠BED＝180°

∵∠BAD＝85°

∴∠BED＝180°-85°

=95°

【分析】由題意可得，∠ABE+∠D＝180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠BAD+∠BED＝180°，由此即可求解。

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上平移2個(gè)單位至點(diǎn)，接著又向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)，然后再向上平移2個(gè)單位至點(diǎn)，向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)平移至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：由圖可得：A1（2，2）A3（0，4）A5（-2，6）A7（-4，8）

∴An（n為奇數(shù)）的橫坐標(biāo)為3-n，縱坐標(biāo)為1+n

∴A2023的坐標(biāo)為（-2023，2024）

故答案為：（-2023，2024）.

【分析】根據(jù)奇數(shù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

四、解答題

17．已知：，線段，．

求作：平行四邊形，使，，．

【答案】解：所作平行四邊形如圖所示．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；作圖-直線、射線、線段；作圖-角

【解析】【分析】先作∠EAF=∠α，在AE上截取AB=a，在AF上截取AC=b，然后以點(diǎn)B為圓心，b長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BC、DC，則四邊形ABCD即為所求。

18．（1）解方程：；

（2）解不等式組：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解；

（3）計(jì)算：

【答案】（1）解：，

方程兩邊同時(shí)乘以得，

去括號(hào)得，

移項(xiàng)得，

合并同類項(xiàng)得，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

是原分式方程的解；

（2）解：，

由①得；

由②得；

原不等式組的解集為；即它的正整數(shù)解為1，2；

（3）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以（x-3），將分式方程化成整式方程進(jìn)行求解即可；

（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可得不等式組的解集，再找出符合條件的正整數(shù)解即可；

（3）先通分，再根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行加減運(yùn)算即可。

19．把下列各式因式分解：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；

（2）先把9（x+y）2化成［3（x+y）]2，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可。

20．已知：如圖，點(diǎn)，在邊的延長(zhǎng)線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥EF，AD=BC，由已知利用線段的和差可得BC=EF，進(jìn)而得出AD=EF，由此即可得出結(jié)論。

21．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，且，．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；

（2）若不等式的解集是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：∵，，

∴觀察圖象可知，不等式的解集為：；

（2）解：由題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，

把代入，

得：，

解得，

∴，

把，代入，

解得，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）觀察圖象，找出直線y1=kx+b在x軸下方時(shí)x的取值范圍即可得出答案；

（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y2=3x+m可求得m的值，進(jìn)而得出直線y2的解析式，，由題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，再把點(diǎn)C的橫坐標(biāo)帶入直線y2的解析式即可求解。

22．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．

（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是；（只填序號(hào)）

①；②；③；④．

（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式：；

（3）判斷的結(jié)果是否為“和諧分式”，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）①③

（2）解：

（3）解：的結(jié)果是“和諧分式”．

∴該分式是和諧分式．

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）①=1+，是“和諧分式”，故①符合題意；

②=，不是和諧分式”，故②不符合題意；

③==1+，是“和諧分式”，故③符合題意；

④==2x+1，不是和諧分式”，故④不符合題意；

所以，屬于“和諧分式”的是①③。

（2）

=

=

【分析】（1）根據(jù)“和諧分式”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合“和諧分式”的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；

（3）根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再根據(jù)“和諧分式”的定義即可可判斷。

23．（2022八下·駐馬店月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.

（1）求證：AE=2CE；

（2）連接CD，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明：連結(jié)BE，如圖.

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝30°，

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，

在Rt△BCE中，BE＝2CE，

∴AE＝2CE.

（2）解：△BCD是等邊三角形.

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D為AB的中點(diǎn).

∵∠ACB＝90°，

∴CD＝BD.

又∵∠ABC＝60°，

∴△BCD是等邊三角形.

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；含30°角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，由等邊對(duì)等角可求得∠ABE＝∠A＝30°，從而得∠EBC＝30°，在Rt△BCE中，由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半得BE＝2CE，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD＝BD，又∠ABC＝60°，可證明△BCD為等邊三角形.

24．有兩款售價(jià)相同的汽車，信息如下表所示：

燃油車油箱容積：升油價(jià)：元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池容量：千瓦時(shí)電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：____元

（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）若然油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為元和元，則每年行駛里程在什么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用＋年其它費(fèi)用）

【答案】（1）

（2）解：①

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解

，

∴燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元．

②設(shè)每年行駛的里程為千米．

由題意得．

解得．

∴當(dāng)每年的行項(xiàng)里程超過(guò)千米時(shí)新能漂車的年費(fèi)用更低．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元。

【分析】（1）用電池容量乘以電價(jià)，再除以續(xù)航里程即可得出答案；

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.52元建立方程，解方程可得a的值，由此即可得出答案；

②設(shè)每年行駛里程為m千米，買新能源車的年費(fèi)用更低，根據(jù)燃油車和新能源車的年費(fèi)用建立不等式，解不等式即可得出答案。

25．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E以的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，在上沿B→A→B方向往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，平分？

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以E，C，F(xiàn)，A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)P，連接．設(shè)的面積為，求S與t之間的關(guān)系式．

【答案】（1）解：

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：假設(shè)存在合題意的t，使得以E，C，F(xiàn)，A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，

①當(dāng)時(shí)，，

，

解得（舍）

②當(dāng)時(shí)，，

，

解得

由①②可得當(dāng)時(shí)，以E，C，F(xiàn)，A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

（3）解：過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)M，作交于點(diǎn)N．

在中，，

∴，，

∴，

同理可得，，

，

，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出t的值；

（2）假設(shè)存在合題意的t，使得以E，C，F(xiàn)，A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則CE=AF，分兩種情況：當(dāng)0＜t≤6時(shí)，當(dāng)6＜t＜12時(shí)，根據(jù)CE=AF列出方程即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AP交于AP點(diǎn)M，作BN⊥CD交于CD點(diǎn)N，利用勾股定理求出BM、BN的長(zhǎng)，繼而求出△PBC和△EBC的面積，再根據(jù)S=S△PBC-S△EBC即可求解。

1/1山東省青島市黃島區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務(wù)是我國(guó)載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務(wù)．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·安順）當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）

A．B．C．D．

3．如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘，兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)，然后分別取線段，的中點(diǎn)，，測(cè)量出，于是可以計(jì)算出，兩點(diǎn)間的距離是（）

A．B．C．D．

4．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）

A．B．0C．1D．2

5．（2023八上·洪山期末）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）

A．B．

C．D．

6．如圖1，用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形．用個(gè)全等的正五邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則的值為（）

A．6B．8C．10D．12

二、多選題

7．在中，已知，，分別是，，的對(duì)邊，則下列條件中，能判定是等腰三角形的是（）

A．，，B．

C．，D．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A．B．C．D．

三、填空題

9．計(jì)算：．

10．已知，，則多項(xiàng)式．

11．如圖，，若要使與全等，則添加的條件可以是：．（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）

12．如圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若，，則的面積為．

13．根據(jù)下面的拼圖過(guò)程，寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．

14．如圖，在中，，點(diǎn)在上，．如果，那么°．

15．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上平移2個(gè)單位至點(diǎn)，接著又向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)，然后再向上平移2個(gè)單位至點(diǎn)，向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)平移至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

四、解答題

17．已知：，線段，．

求作：平行四邊形，使，，．

18．（1）解方程：；

（2）解不等式組：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解；

（3）計(jì)算：

19．把下列各式因式分解：

（1）；

（2）．

20．已知：如圖，點(diǎn)，在邊的延長(zhǎng)線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．

21．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，且，．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；

（2）若不等式的解集是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

22．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．

（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是；（只填序號(hào)）

①；②；③；④．

（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式：；

（3）判斷的結(jié)果是否為“和諧分式”，并說(shuō)明理由．

23．（2022八下·駐馬店月考）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.

（1）求證：AE=2CE；

（2）連接CD，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由.

24．有兩款售價(jià)相同的汽車，信息如下表所示：

燃油車油箱容積：升油價(jià)：元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池容量：千瓦時(shí)電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：____元

（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用是元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）若然油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為元和元，則每年行駛里程在什么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用＋年其它費(fèi)用）

25．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E以的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，在上沿B→A→B方向往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，平分？

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以E，C，F(xiàn)，A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)P，連接．設(shè)的面積為，求S與t之間的關(guān)系式．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】,當(dāng)x=1時(shí),分母為零,分式無(wú)意義.

故答案為：B.

【分析】由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)

∴DE是△OAB的中位線

∴AB=2DE

=2×20

=40

故答案為：D.

【分析】由題意可得DE是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集

【解析】【解答】解不等式得x＞

滿足不等式得x＞的值只有2.

故答案為：D

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再判斷各選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可。

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】由題意得：，

故答案為：A.

【分析】抓住關(guān)鍵已知條件：這批椽的價(jià)錢為6210文；每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，列方程即可.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360-2×108=144°

根據(jù)題意得：180（n-2）=144n

解得：n=10

故答案為：C.

【分析】先求出正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得n的值。

7．【答案】A,C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：A：∵A：a=5，b=1，c=5

∴a=c=5

∴△ABC是等腰三角形

故A符合題意；

B：a：b：c=3：4：5

∴a≠b≠c

∴△ABC不是等腰三角形

故B不符合題意；

C：∵∠A=40°，∠B=70°

∴∠C=180°-∠A-∠B=70°

∴∠B=∠C=70°

∴△ABC是等腰三角形

故C符合題意；

D：∵∠A：∠B：∠C=3：4：11

∴∠A≠∠B≠∠C

∴△ABC不是等腰三角形

故D不符合題意。

故答案為AC.

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。

8．【答案】A,B,D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵以O(shè)（0，0）、A（1，0）、B（-2，-2）為頂點(diǎn)，構(gòu)造四邊形，

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（3，-2）時(shí)，如圖

∴OA=BC=1

∵B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等

∴BC∥OA

∴四邊形OABC是平行四邊形

故A選項(xiàng)正確；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-1，-2）時(shí)，如圖

∴OA=BC=1

∵B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等

∴BC∥OA

∴四邊形OABC是平行四邊形

故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（1，2）時(shí)，

四邊形OABC不可能是平行四邊形

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-1，-2）時(shí)，如圖

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）

∴OC=

=

同理可得AB=

OB=AC=

∴四邊形OBAC是平行四邊形

故D選項(xiàng)正確。

故答案為：ABD.

【分析】先在平面直角坐標(biāo)系中表示出各點(diǎn)，再以各點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)建四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案。

9．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法

【解析】【解答】解：原式=

=

故答案為：.

【分析】根據(jù)分式的除法法則先計(jì)算除法，再根據(jù)分式的乘法法則先計(jì)算乘法即可。

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：原式=ab（a+b）

=3×5

=15

故答案為：15.

【分析】先利用提公因式法將所求多項(xiàng)式進(jìn)行分解，再把數(shù)值代入計(jì)算即可。

11．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB是斜邊且是公共邊，要使Rt△ABC啟動(dòng)Rt△ABD，根據(jù)角三角形全等的判定定理（HL），只需一條直角邊相等即可。

故答案為：AC=AD（答案不唯一）

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理（HL）即可得出答案。

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得AD=AE，∠ACD=∠ACE=90°，

則S△ADE=DE·AC，△ADE是等邊三角形

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB=4

∴AD=DE=2DC=8

在Rt△ACD中

AC=

=

=

=4

∴S△ADE=DE·AC

=×8×4

=16

故答案為：16.

【分析】由題意可得AD=AE，∠ACD=∠ACE=90°，則S△ADE=DE·AC，△ADE是等邊三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，綜上即可求出△ADE的面積。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：左邊四個(gè)圖形的面積為x2+2x+4x+8=x2+6x+8，右邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+4，寬為x+2，面積為(x+2)(x+3)。

∴x2+6x+8=(x+2)(x+4)

故答案為：x2+6x+8=(x+2)(x+4)

【分析】根據(jù)左邊四個(gè)圖形的面積之和等于右邊長(zhǎng)方形的面積即可求解。

14．【答案】30

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=70°

∴∠DCB=∠A=70°

∠ADC=180°-∠A

=110°

∵AB=BD

∴∠ADB=∠A=70°

∴∠CDE=40°

∵DE=CE

∴∠DCE=∠CDE=40°

∴∠ECB=∠DCB-∠DCE

=30°

故答案為：30.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠ADC、∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解。

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAD＝85°，∠ABC＝∠D

∵點(diǎn)C恰好在的CB延長(zhǎng)線上

∴∠ABC+∠ABE＝180°

∴∠ABE+∠D＝180°

∴∠BAD+∠BED＝180°

∵∠BAD＝85°

∴∠BED＝180°-85°

=95°

【分析】由題意可得，∠ABE+∠D＝180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠BAD+∠BED＝180°，由此即可求解。

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移

【解析】【解答】解：由圖可得：A1（2，2）A3（0，4）A5（-2，6）A7（-4，8）

∴An（n為奇數(shù)）的橫坐標(biāo)為3-n，縱坐標(biāo)為1+n

∴A2023的坐標(biāo)為（-2023，2024）

故答案為：（-2023，2024）.

【分析】根據(jù)奇數(shù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。

17．【答案】解：所作平行四邊形如圖所示．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；作圖-直線、射線、線段；作圖-角

【解析】【分析】先作∠EAF=∠α，在AE上截取AB=a，在AF上截取AC=b，然后以點(diǎn)B為圓心，b長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BC、DC，則四邊形ABCD即為所求。

18．【答案】（1）解：，

方程兩邊同時(shí)乘以得，

去括號(hào)得，

移項(xiàng)得，

合并同類項(xiàng)得，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

是原分式方程的解；

（2）解：，

由①得；

由②得；

原不等式組的解集為；即它的正整數(shù)解為1，2；

（3）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；解分式方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以（x-3），將分式方程化成整式方程進(jìn)行求解即可；

（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可得不等式組的解集，再找出符合條件的正整數(shù)解即可；

（3）先通分，再根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行加減運(yùn)算即可。

19．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解即可；

（2）先把9（x+y）2化成［3（x+y）]2，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可。

20．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥EF，AD=BC，由已知利用線段的和差可得BC=EF，進(jìn)而得出AD=EF，由此即可得出結(jié)論。

21．【答案】（1）解：∵，，

∴觀察圖象可知，不等式的解集為：；

（2）解：由題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，

把代入，

得：，

解得，

∴，

把，代入，

解得，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）觀察圖象，找出直線y1=kx+b在x軸下方時(shí)x的取值范圍即可得出答案；

（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y2=3x+m可求得m的值，進(jìn)而得出直線y2的解析式，，由題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，再