中考數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)與相似的典型類型總結(jié)中學(xué)教育中考

DE．（1）如圖1，若∠BAC＝∠BDE＝60DE．（1）如圖1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，則線段CE（3）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與圖乙①，當(dāng)AC=2BC，且CE=EA時(shí)，則線段EF與EG的數(shù)積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在點(diǎn)M的.旋轉(zhuǎn)與全等、相似的典型類型總結(jié)25.含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角D作DE∥A'B'交CB'邊于點(diǎn)E，連接BE.（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若∠CBD的度數(shù)是∠CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并13ABC時(shí)，求AD的長(zhǎng)，并判斷此時(shí)直線A'C與⊙E的位置關(guān)系.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O中作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M=x．（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)．AMOPNBCAMOPNBC（第24題）（第24題）形AMPN．令A(yù)M=x．（1）用含形AMPN．令A(yù)M=x．（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面一直線上，且∠ABO60，則△PMN的形狀是，此時(shí)ADBC(arcsinm來(lái)表示α，記作：α=arcsinm；若cosα，則當(dāng)點(diǎn)P在BC上何處時(shí)，△BDP的面積最大？ADCP圖1A已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①，若AB＝BC＝AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．第25題圖形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,中，AD∥BC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,中，AD∥BC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作一直線上，且∠ABO60，則△PMN的形狀是，此時(shí)ADBC(N、PBMONDC圖1圖2(1)如圖1，若A、O、C三點(diǎn)在同AFBFADB在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連結(jié)EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合如圖1，請(qǐng)你判斷線段CE、BD之間的位置和數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2畫(huà)出圖形，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；BAEDCBAACBAADEFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EF⊥BE交AB于點(diǎn)F．如圖甲，當(dāng)AC=BC，且CE=EA時(shí)，則有EF=EG；（1）如圖乙①，當(dāng)AC=2BC，且CE=EA時(shí)，則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：EFEG；（2）如圖乙②，當(dāng)AC=2BC，且CE=2EA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明CEEGDCEGDBCEEGAF（第25題）正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點(diǎn)為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段A是；（3正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點(diǎn)為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段A是；（3）如圖3，若∠BAC＝∠BDE＝，請(qǐng)你探究線段CE與（P）PPCB已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)O,直角MPN繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與線段AB,AD交于點(diǎn)（2）如圖2，點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線AC上，且AP=2PC；（3）如圖3，點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線BD上，且DP=2PB．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).（1）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1．設(shè)CFkEF，則k=；（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大OOOAMBNDCAMBNDCAMBNDCAEDFB圖1ADEFCBACEFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D形PQED的面積；②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)P、Q、R為圖乙①圖乙②（第25題）....FBCE...22.如圖，在一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)EFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D形PQED的面積；②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)P、Q、R為圖乙①圖乙②（第25題）....FBCE...22.如圖，在一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，APAQ224.等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).已知：如圖，正方形ABCD中，AC,BD為對(duì)角線，將BAC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（045旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交BD于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，交BC,CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF,EQ．（1）在BAC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AEQ的大小是否改變，若不變寫(xiě)出它的度數(shù)，若改變，寫(xiě)出它的變化范圍（直接（2）探究△APQ與△AEF的面積的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并加以證明．AD∵AEQ∴EQA∴AE同理AF2AQ2APEAF45………………過(guò)點(diǎn)P作PHAF于H……………AFEQ2212PH2APAQAQ2S△APQQP45°；………………………2分…………………7分HQPABEDFCFBCE3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與3）當(dāng)AC=mBC，且CE=nEA時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與EG的值.．如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BDE＝隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊B（2）若tanCDO，求矩形CDEF面積的最大值。22.如圖，在AOB中，OAOB8，AOB90，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、E、F分別在邊AO、OB、AB（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點(diǎn)，求矩形CDEF的面積；4324.如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，連結(jié)AE，AC和BE相交于點(diǎn)O.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？EAEQAOODCDBCRPB23．如圖，在△ABC中，BC=3，AC=2，P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．BPPC△BDP的面積最大；ADCPADBCP線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠B120°，且點(diǎn)D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系（2）如圖2，若EF=CD，GD=AE，設(shè)∠EHF=α．請(qǐng)判斷當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EHF的大小是否發(fā)生變化？解決問(wèn)題：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，F(xiàn)G，交點(diǎn)為H．（1）如圖1，若AE=BF=GD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EHF=°；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出α．AEBFGHH圖1DCAEBFGHH圖2DC24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如圖1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且點(diǎn)D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是（3）如圖3，若∠BAC＝∠BDE請(qǐng)你探究線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示并證明你BADCEBADDECBADDECHC圖2...已知：如圖，在Rt△ACB中，C90，AC4c一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)HC圖2...已知：如圖，在Rt△ACB中，C90，AC4c一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，tanm．解決問(wèn)題：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB上請(qǐng)求出α．AEBFG圖1DCAEBFG圖2DC24．已知在△PAEDDPEBCDADBC分別為OA、OD、BC的中點(diǎn).BAMOPNCDOC3,∠ABO∠DCO.連接AD、BC，點(diǎn)M、N、PBMONDC(1)如圖1，若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO60，則△PMN的形狀是________________，此時(shí)ADBC(3)在圖2中，固定△AOB，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出PM的最大值.（1）求證：AD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)P在BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF.（3）請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的結(jié)論.BACAFCABE一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，成立？并寫(xiě)出你的判斷，不必證明.1(1)已知：如圖1，△ABE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.①四邊形PQED的面積是否形PQED的面積；②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，以點(diǎn)P、Q、R為2AQN如圖10-1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖10-2證明你的判斷．（1）①中得到的結(jié)論哪個(gè)成立，哪個(gè)不成立？并寫(xiě)出你的判斷，不必證明.1(1)已知：如圖1，△ABC中，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直線ANBC于N，若EPAN于P，F(xiàn)QAN于Q.判斷線段EP、FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，若EPMN于P，F(xiàn)QMN于Q．(1)中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.EGB