幾何概型市賽一等獎(jiǎng)

331幾何概型情境引入古典概型的特征（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型的概率計(jì)算公式

351問(wèn)題一：甲乙兩人擲骰子，規(guī)定擲一次誰(shuí)擲出6點(diǎn)朝上則誰(shuí)勝，請(qǐng)問(wèn)甲、乙賭徒獲勝的概率誰(shuí)大？問(wèn)題二：一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個(gè)桿子上裝有變壓器。在暴風(fēng)雨天氣中，電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的。試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。提出猜想，實(shí)驗(yàn)探究問(wèn)：小紐扣落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是多少？問(wèn)題三：如圖，有一個(gè)由紅綠藍(lán)三色構(gòu)成的彩色圓盤(pán)，向圓盤(pán)內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒小紐扣（假設(shè)落在圓盤(pán)內(nèi)）。提出猜想，實(shí)驗(yàn)探究記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，猜想：P（A）=提出猜想，實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增大時(shí)，紐扣落在紅色區(qū)域的頻率將逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值05,并在它附近擺動(dòng)，由此可估計(jì)出小紐扣落在紅色區(qū)域的概率為05。記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，猜想：P（A）=提出猜想，實(shí)驗(yàn)探究3幾何概型的概率計(jì)算公式1幾何概型的定義（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)無(wú)限性；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等等可能性。如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度面積或體積成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）,簡(jiǎn)稱為幾何概型。2幾何概型的特征探求新知例1下列概率問(wèn)題是幾何概型嗎？所求概率分別是多少？⑴一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球,從中摸出一個(gè)球，求摸到白球的概率？⑵圓形箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭假設(shè)落靶上），射中靶心的概率為多少？解：新知運(yùn)用隨堂練習(xí)1在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a>7的概率為;2在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)在從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率為A05B04C0004D不能確定3在一個(gè)5000m2的海域里有面積達(dá)40m2的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為030008C例2某人睡覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。0605010203040析1：新知運(yùn)用新知運(yùn)用例3有只螞蟻在如圖的五角星區(qū)域內(nèi)自由的爬行，且它停在任意一點(diǎn)的可能性相等，已知圓形區(qū)域的半為2，螞蟻停在圓形內(nèi)的概率為01，求圖中五角星的面積。計(jì)算結(jié)果保留π）解：記“螞蟻?zhàn)詈笸Ｔ谖褰切菆A形區(qū)域內(nèi)”為事件A,新知運(yùn)用CFABDEM析:1如圖，分別取BC、AD的中點(diǎn)F，E，當(dāng)M在四邊形CFED內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足題意。變式練習(xí)1正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，求：（1）△ABM面積大于等于的概率；（2）線段AM的長(zhǎng)度不小于1的概率。（2）如圖，以AB為半徑作圓弧，M在白色陰影部分時(shí)，AM長(zhǎng)度大于等于1，由幾何概率的意義知：ABCD正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，求：（1）△ABM面積大于等于的概率；（2）線段AM的長(zhǎng)度不小于1的概率。變式練習(xí)1析：設(shè)小茶幾的邊長(zhǎng)為a，要求整個(gè)硬幣落到小茶幾上，也就要求硬幣的中心落到茶幾內(nèi)的一個(gè)邊長(zhǎng)為a/4的小正方形內(nèi)。在一個(gè)大型商場(chǎng)的門(mén)口進(jìn)行一種游戲，游戲規(guī)則如下：在較遠(yuǎn)的地方放一張小正方形茶幾，要將一枚硬幣扔到這張茶幾上，已知硬幣的直徑是茶幾邊長(zhǎng)的，誰(shuí)能將硬幣整個(gè)地扔到茶幾上就可以贏得一瓶洗發(fā)水。假定將硬幣扔到茶幾上的每個(gè)地方是等可能的，問(wèn)：隨機(jī)擲一枚硬幣贏得這場(chǎng)游戲的概率有多大？變式練習(xí)2本堂課我們共同經(jīng)歷了數(shù)學(xué)猜想、計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)的整理分析過(guò)程，體會(huì)了用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)思想。歸納小結(jié)歸納小結(jié)3幾何概型的概率計(jì)算公式1幾何概型的特征2幾何概型的定義4幾何概型與古典概型的異同每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性。古典概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個(gè)；幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個(gè)；不同點(diǎn)相同點(diǎn)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度面積或體積成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）,簡(jiǎn)稱為幾何概型。有限無(wú)限相等甲、乙兩人約定在12點(diǎn)至5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且兩人互不影響。求兩人能會(huì)面的概率。解：以,y分別表示甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻，于是0≤≤5,0≤y≤5,

即所有的點(diǎn)M,y落在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)，由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的。M,yy54321012345x思考與探索2二人會(huì)面的條件是：點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)012345y54321y=1y=-1記“兩人會(huì)面”為事件A思考與探索2|-y|≤1思考:假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙稱為事件A的概率是多少解:以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以思考與探索332均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生33幾何概型1幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型。特點(diǎn):（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè);（2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等。復(fù)習(xí)2在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式是什么？3我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過(guò)隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值，對(duì)于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作。復(fù)習(xí)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生思考：一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00～9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，若設(shè)定他到單位的時(shí)間為8點(diǎn)過(guò)分種，則可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的。我們稱服從上的均勻隨機(jī)數(shù)。一般地，為上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何？的取值是離散的，還是連續(xù)的？在區(qū)間上等可能取任意一個(gè)值；的取值是連續(xù)的。思考：我們常用的是上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生見(jiàn)教材P137。如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)？用Ecel演示：（1）選定Al格，鍵入“＝RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的上的均勻隨機(jī)數(shù)；均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（2）選定Al格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2～A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1～A100的數(shù)都是上的均勻隨機(jī)數(shù)。這樣我們就很快就得到了100個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)。均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生思考：計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什么辦法解決？首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生上的均勻隨機(jī)數(shù)=RAND,然后利用伸縮和平移變換：Y=*b—a＋a計(jì)算Y的值，則Y為上的均勻隨機(jī)數(shù)。均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生思考：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100個(gè)上的均勻隨機(jī)數(shù)，具體如何操作？（1）在A1～A100產(chǎn)生100個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)；（2）選定Bl格，鍵入“＝A1*42”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的上的均勻隨機(jī)數(shù)；（3）選定Bl格，拖動(dòng)至B100，則在B1～B100的數(shù)都是上的均勻隨機(jī)數(shù)。均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)模擬方法思考：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:30～7:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:00～8:00之間，如果把“你父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類(lèi)型的事件？隨機(jī)事件思考：設(shè)、Y為上的均勻隨機(jī)數(shù)，65＋表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7＋Y表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若事件A發(fā)生，則、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？7＋Y>65＋，即Y>－05。思考：如何利用計(jì)算機(jī)做100次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件A發(fā)生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100產(chǎn)生兩組上的均勻隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)模擬方法（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵。再選定Dl格，拖動(dòng)至D100，則在D1～D100的數(shù)為Y-的值；（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，-05）”，統(tǒng)計(jì)D列中小于-05的數(shù)的頻數(shù)。思考：設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為，父親離開(kāi)家的時(shí)間為y，若事件A發(fā)生，則、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？65≤≤75，7≤y≤8，y≥。隨機(jī)模擬方法思考：你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？思考：根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？yxO6.57.578隨機(jī)模擬方法例1在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值。（1）圓面積︰正方形面積=落在圓中的豆子數(shù)︰落在正方形中的豆子數(shù)。（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則π=落在圓中的豆子數(shù)÷落在正方形中的豆子數(shù)×4。新知運(yùn)用例2利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1和y=2所圍成的圖形的面積。以直線=1，=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率×2。新知運(yùn)用yx01-11a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù)。2利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)