廣東省河源市細坳中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省河源市細坳中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，則集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題．2.在右圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.下列大小關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3參考答案：B5.已知函數(shù)對任意的有，且當時，，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D略6.若100a=5，10b=2，則2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】由題設條件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故選B．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要注意公式的靈活運用．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進而得到結果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項：C【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎題.8.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A9.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C10.已知∥，則x+2y的值為

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，并且d=2，則++…+=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知條件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂項求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案為：．12.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

13.由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機的價格降低，則現(xiàn)在價格為8100元的計算機9年后的價格為

元；參考答案：240014.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當時取到最小值

15.過點P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點，若，則直線l的方程為．參考答案：x=1或y=1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0，求出圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由d2+（）2=r2，能求出直線l的方程．【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，聯(lián)立，得A（1，﹣），B（1，），此時|AB|=2，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直線l的方程為y=1．∴直線l的方程為x=1或y=1．故答案為：x=1或y=1．16.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略17.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項為___________.參考答案：-49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．設AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為點評： 本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．19.如圖已知平面ABC，，，，，，點E，F(xiàn)分別為BC，A1C的中點.(1)求證：EF//平面;(2)求直線A1B1與平面所成角的大小.參考答案：(1)見證明；(2)30°【分析】（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到。【詳解】（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和中點，所以。又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，。因為和分別為和，所以，，故且，所以，且。又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角。在中，可得，所以。因為，，所以，，，所以，，又由，有。在中，可得；在中，，因此。所以直線與平面所成角為?！军c睛】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法。20.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）