湖南省邵陽市城東中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省邵陽市城東中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形AOB（O為圓心）對應的圓心角為120°，點P在弧AB上，且，則往扇形AOB內投擲一點，該點落在內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積；再根據(jù)弧長關系可得，從而可求得的面積，根據(jù)幾何概型可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，則又

則該點落在內的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型求解概率問題，涉及到扇形面積公式的應用.2.直線與直線，直線分別交于兩點，中點為，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=，則fA．4B．5C．506D．507參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函數(shù)得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故選：C．4.計算機將信息轉換成二進制數(shù)進行處理時，二進制即“逢二進一”．如表示二進制的數(shù)，將它轉換成十進制的形式是，那么將二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質。設在上具有性質，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時連續(xù)不斷的；②在上具有性質；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中正確的序號是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D略6.下圖是2010年我市舉行的名師評選活動中，七位評委為某位教師打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C略7.若集合，下列關系式中成立的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若集合，則的關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個平行平面內，故不正確；D.AF與CM是相交的。

10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則滿足的x的取值范圍為______________；參考答案：【分析】本題首先可確定在區(qū)間上所對應的的值，然后可結合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集?！驹斀狻慨敃r，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結合函數(shù)圖像可知，當時，的解集為【點睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎性，是簡單題。12.一個扇形的面積為1，周長為4，則它圓心角的弧度數(shù)為

參考答案：28.方程sinx=-1的解集為：參考答案：14.三個數(shù)的大小關系是

。參考答案：15.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設則

16.已知，則__________.參考答案： 17.扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2－an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：

（1）由題意知Sn=2－an，①當n≥2時，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故數(shù)列{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分19.（本小題滿分12分）如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1和BD上的中點（Ⅰ）證明:直線MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）設正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為，若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.參考答案：（本小題滿分12分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置平行關系轉化，空間直角坐標系的概念與運算等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力。證明：（Ⅰ）證明:連結CD1、AC、則N是AC的中點…2分在△ACD1，又M是AD1的中點∴MN∥CD1，又CD1平面ACD1.

…6分.

……8分（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…10分……12分略20.已知:定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,b的值；(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的范圍？參考答案：解：(1)在R上是奇函數(shù)經(jīng)檢驗知：，(2)由(1)可知:易知在上為減函數(shù)又在內恒成立在內恒成立又為奇函