遼寧省盤錦市大洼縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省盤錦市大洼縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．2.復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D3.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，則

（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．6.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．7.已知集合，則A、

B、

C、

D、參考答案：C8.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C9.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

；離心率等于．參考答案：y=；【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的漸近線方程以及離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：y=；a=1，b=，c=，所以雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則 .參考答案：413.若行列式，則

.參考答案：214.已知，，，且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為__________。參考答案： -6 16.已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則滿足＞2的n的集合是．參考答案：{5}【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由＞2得到，解得即可【解答】解：已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則d＜0，前4項(xiàng)為正數(shù)，從5項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由＞2得＞0，即＞0，∴＜0，∴a1+（n﹣2）d＞0，a1+（n﹣1）d＜0，∴，解得n=5，故答案為：{5}．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）﹣，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)，得f′（1）=0，由此能求出b．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，再結(jié)合函數(shù)的定義域能求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，設(shè)過點(diǎn)（2，5）與曲線g（x）的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），故2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），由此能夠推導(dǎo)出過點(diǎn)（2，5）可作2條直線與曲線y=g（x）相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)，f′（x）=2﹣+，∴f′（1）=0，即2﹣b+1=0，∴b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，∴b=3．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，∴﹣，又∵x＞0（定義域），∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1]．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，設(shè)過點(diǎn)（2，5）與曲線g（x）的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），∴，即2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），∴l(xiāng)nx0+﹣5=（2+）（x0﹣2），∴l(xiāng)nx0+﹣2=0，令h（x）=lnx+，，∴x=2．∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵h(yuǎn)（）=2﹣ln2＞0，h（2）=ln2﹣1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴過點(diǎn)（2，5）可作2條直線與曲線y=g（x）相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法、求函數(shù)的減區(qū)間、判斷過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等價(jià)于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－4,1)．20.（12分）如圖，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求證：AB平面BCF；（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值參考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，F(xiàn)C//EA所以平面（Ⅱ）取BE的中點(diǎn)G連接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。在△AGF中，AF=，AG=，F(xiàn)G=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是21..已知函數(shù).（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1)易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故，所以在上單調(diào)遞增 (2)依題在上恒成立，設(shè)，則在上恒成立，，欲使在上恒成立，則，得，反之，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，綜上所述，在上恒成立，所以的取值范圍是.22.某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者