四川省涼山市第一完全中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省涼山市第一完全中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．2.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則｛x｜F（x）>0｝＝(

)A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C3.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.設i為虛數(shù)單位，則(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5參考答案：A.故選A.5.下列四個命題中，真命題的個數(shù)為

(

)（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若，，，則；（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A6.已知集合，則(

)A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)參考答案：C7.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長度為2，則實數(shù)a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．8.已知，(0，π)，則=（

）A．

B

－1

C

D

1參考答案：B略9.設在內單調遞增，對任意恒成立，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略10.將正三棱柱截去三個角(如右圖所示A、B、C分別是△

GHI三邊的中點)得到的幾何體如下圖，則該幾何體按右

圖所示方向的左視圖(或稱左視圖)為

參考答案：A截前的左視圖是一個矩形，截后改變的只是B，C，F(xiàn)方向上的二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.手表的表面在一平面上，整點1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上，從整點i到整點（i+1）的向量記作，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】把圓分成12份，每一份所對應的圓心角是30度，用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個數(shù)量積，乘以12個即得可到結果．【解答】解：∵整點把圓分成12份，∴每一份所對應的圓心角是30度，連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為，每對向量的夾角為30°，∴每對向量的數(shù)量積為cos30°=，∴最后結果為12×=6﹣9，故答案為：6﹣9．【點評】本題是向量數(shù)量積的運算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應用圓的性質來運算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結合在一起．12.已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球為O的表面積為

。參考答案：略13.已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是．參考答案：答案：解析：--------①-------②

由①-②得到:.14.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____

．參考答案：15.連續(xù)2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為___________．參考答案：總事件數(shù)為，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以.

16.曲線上任意一點到直線的距離的最小值是

．參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x【考點】K8：拋物線的簡單性質；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關系、拋物線的定義及其性質即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴yA+yB=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，∴=p，∴=．∴該雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故答案為：y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求的值.參考答案：（Ⅰ）由為等差數(shù)列，設公差為，則.∵是和的等比中項，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..19.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質，解方程可得d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），當n為偶數(shù)時，前n項和Sn=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；當n為奇數(shù)時，n﹣1為偶數(shù)，前n項和Sn=Sn﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．則Sn=．20.某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中a，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數(shù)學期望E．參考答案：(1)a=20b=10

(2)0.896

(3)1.4萬元21.（本小題滿分12分）某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結果如下表：分組組組組藥品有效藥品無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組藥品有效的概率是．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取樣本多少個？（2）已知，，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于%，則認為測試通過）．參考答案：（1）分……4分應在C組抽取樣本個