浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．3.把平面圖形M上的所有點(diǎn)在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是（）A．2 B． C．10 D．30參考答案：A【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】由題意，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，面積為=2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查射影的概念，考查三角形面積的計算，比較基礎(chǔ)．4.已知符號函數(shù)，那么的大致圖象是

（

）參考答案：D略5.

的展開式中的常數(shù)項為（

）A.-60

B.-50

C.50

D.60參考答案：D展開式的通項為，令,解得.故常數(shù)項為6.已知均為銳角，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【試題解析】由題知：

所以

所以

故答案為：C【答案】【解析】7.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列命題中正確的是

（

）

A．平行于同一平面的兩條直線必平行

B．垂直于同一平面的兩個平面必平行

C．一條直線至多與兩條異面直線中的一條平行

D．一條直線至多與兩條相交直線中的一條垂直參考答案：C9.右圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖,其俯視圖是面積為8的矩形,則該幾何體的表面積是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16參考答案：A【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2此幾何體是一個三棱柱，且其高為，由于其底面是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為，（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．【思路點(diǎn)撥】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．10.已知Z=(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D因為Z=＝＝1-＋，Z的共軛復(fù)數(shù)為1-－，在第四象限。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：1略12.數(shù)列，如果是一個等差數(shù)列，則

參考答案：313.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=

.參考答案：略14.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且，則=．參考答案：2n2+6n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項，并得到當(dāng)n≥2時，．與原遞推式作差可得數(shù)列通項公式，進(jìn)一步得到，再由等差數(shù)列的前n項和求解．【解答】解：由，令n=1，得，∴a1=16．當(dāng)n≥2時，．與已知遞推式作差，得．∴，當(dāng)n=1時，a1適合上式，∴，則．∴=4（1+2+…+n）+4n=4×=2n2+6n．故答案為：2n2+6n．15.等比數(shù)列中，若，則參考答案：略16.已知，當(dāng)取最小值時，實數(shù)的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函數(shù)周期公式可求T，令2x+=kπ，k∈Z，解得函數(shù)的對稱中心．（Ⅱ）由范圍x∈[，π]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解函數(shù)的取值范圍．【解答】（本題滿分為13分）解：（Ⅰ）∵f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），…5分∴T==π，…6分∴令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，即函數(shù)的對稱中心為：（﹣，0），k∈Z…7分（Ⅱ）∵x∈[，π]，∴f（x）在區(qū)間[，]單調(diào)遞增，在區(qū)間[，π]單調(diào)遞減，∵f（）=sinπ=0，f（）=sin=﹣1，f（π）=sin=，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的取值范圍為[﹣1，]…13分【點(diǎn)評】本題值域考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點(diǎn)，且EA＝ED，F(xiàn)B＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴點(diǎn)E′在線段AD的垂直平分線上．同理，點(diǎn)F′在線段BC的垂直平分線上．又四邊形ABCD是正方形，∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點(diǎn)E′、F′都在線段AD的垂直平分線上．∴直線E′F′垂直且平分線段AD.(2)

如圖，連結(jié)EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分．設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝．∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝．又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝S△ABC·EE′＝××22×＝，∴多面體ABCDEF的體積為VE－ABCD＋VE－BCF＝2．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）若，，證明：.參考答案：解：（1）由得，∴（2）∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴.21.已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時，方程在上有實數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實數(shù)解.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值.