安徽省宿州市雙語中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省宿州市雙語中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知偶函數(shù)時，，=（

）

參考答案：C

3.設(shè)函數(shù)f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，，若對任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】2H：全稱命題．【分析】由題設(shè)h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等價于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；構(gòu)造函數(shù)H（x）=f（x）+kg（x），利用導(dǎo)數(shù)H'（x）判斷H（x）的單調(diào)性，求出H（x）的最值，判斷不等式是否恒成立，從而求出k的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等價于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+kg（x），則H'（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）設(shè)k=0，此時H'（x）=ex（x+1），當x＜﹣1時H'（x）＜0，當x＞﹣1時H'（x）＞0，故x＜﹣1時H（x）單調(diào)遞減，x＞﹣1時H（x）單調(diào)遞增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而當x=﹣1時h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）設(shè)k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）設(shè)k＞0，H'（x）=（x+1）（ex+2k），此時當x＜﹣1時H'（x）＜0，當x＞﹣1時H'（x）＞0，故x＜﹣1時H（x）單調(diào)遞減，x＞﹣1時H（x）單調(diào)遞增，故；而當x=﹣1時h（x）max=2，故若使①式恒成立，則，解得．【點評】本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，也考查了構(gòu)造函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)化問題，是綜合題．4.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知A、B、C是圓=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則等于（

）

3

4

參考答案：C7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．(－∞,e+1)

B．(0,+∞)

C．(1,e+1)

D．(e+1,+∞)參考答案：C8.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B略9.設(shè)向量，，且，則實數(shù)m的值為（）A．﹣10 B．﹣13 C．﹣7 D．4參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的加法運算，求出的向量，結(jié)合向量垂直的等價條件建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵向量，，∴=++（1，4）=（m+1，3），∵，∴?=0，即（m+1）+3×4=0，即m=﹣13，故選：B．10.設(shè)a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】把a利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡為一個余弦值，b利用二倍角的余弦函數(shù)公式也化為一個余弦值，c利用特殊角的三角函數(shù)值化為一個余弦值，根據(jù)余弦函數(shù)在（0，90°]為減函數(shù)，且根據(jù)角度的大小即可得到三個余弦值的大小，從而得到a，b及c的大小關(guān)系．【解答】解：化簡得：a=（sin17°+cos17°）=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos（45°﹣17°）=cos28°，b=2cos213°﹣1=cos26°，c==cos30°，∵余弦函數(shù)y=cosx在（0，90°]為減函數(shù)，且26°＜28°＜30°，∴cos26°＞cos28°＞cos30°則c＜a＜b．故選A【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變形把a，b及c分別變?yōu)橐粋€角的余弦值是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】以面積為測度，分別求面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為4+4+=10，陰影部分的面積為2×=2，∴向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為=，故答案為．【點評】本題考查幾何概型，考查概率的計算，正確求面積是關(guān)鍵．12.若zl=a+2i，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

參考答案：答案：

13.函數(shù)，，對區(qū)間(1,2)上任意不等的實數(shù)，都有恒成立，則正數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(0,1]

14.已知雙曲線x2+my2=1的右焦點為F（2，0），m的值為，漸進線方程．參考答案：，【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標準方程借助焦點坐標建立方程即可．【解答】解：由題意，1﹣=4，∴m=，∴x2+my2=0，可得雙曲線漸近線為．故答案為，．【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點坐標，建立方程求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】

由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，

這個幾何體的表面積為8××1×=2∴根據(jù)幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是，

∴外接球的表面積是4×π（）2=2π則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：．【思路點撥】幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，根據(jù)求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是，求出表面積及球的表面積即可得出比值．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：（）17.若函數(shù)且有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(1)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,...,是等比數(shù)列(2)設(shè),,...,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,...,是等差數(shù)列參考答案：(1)因為,公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對,,.

于是對,.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(2)設(shè)為,,,的公差.對,因為,,所以=.又因為,所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因為,所以.因此.

所以.所以=.因此對都有,即,,...,是等差數(shù)列.19.(本小題滿分12分)已知橢圓過點，且離心率e＝.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點．（Ⅰ）若x=1為f（x）的極大值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ利用x=1為f（x）的極大值點，得到f'（1）=0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（Ⅱ）分別討論c的取值，討論極大值和極小值之間的關(guān)系，從而確定c的取值范圍．【解答】解：，∵x=1為f（x）的極值點，∴f'（1）=0，∴且c≠1，b+c+1=0．（I）若x=1為f（x）的極大值點，∴c＞1，當0＜x＜1時，f'（x）＞0；當1＜x＜c時，f'（x）＜0；當x＞c時，f'（x）＞0．∴f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+∞）；遞減區(qū)間為（1，c）．（II）①若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）＜0，即，∴c＜0；②若0＜c＜1，則f（x）的極大值為f（c）=clnc+c2+bc，f，∵b=﹣1﹣c，則=clnc﹣c﹣，f，從而f（x）=0只有一解；③若c＞1，則=clnc﹣c﹣，，則f（x）=0只有一解．綜上，使f（x）=0恰有兩解的c的范圍為：c＜0．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，考查學生的計算能力，以及分類討論思想．21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）．解：（1），①當時，，令，解得：，，且，當時，，當時，，故在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，②當時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，③當時，令，解得：，且，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，④當時，，故在單調(diào)遞增，⑤當時，，且，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）由及（1）知：①時，，不合題意；②時，需滿足條件：極大值，解得，極小值恒成立，當時恒成立得，，即，故；③時，在，遞增，，，故；④時，極大值恒成立，極小值，解得，當時恒成立得，，即，故，綜上，的范圍是．22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；