湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣魚(yú)岳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣魚(yú)岳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B3.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．4.化簡(jiǎn)的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用根式直接化簡(jiǎn)即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)y=sin(2x+)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式是 (

)A．y=－cos2x

B．y=cos2x

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x－)參考答案：A6.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C7.函數(shù)的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]參考答案：C8.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列結(jié)論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略9.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達(dá)式為（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表達(dá)式表示為含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長(zhǎng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案：12.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.13.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生求對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會(huì)求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．14.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。15.已知在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，可得得平面，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長(zhǎng)為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.16.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略17.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡(jiǎn)得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【詳解】（1）.（2）又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，考查三角化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小題14分）已知（）.（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（II）討論的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.

參考答案：（III）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題目條件.由題意得：，又，所以，所以，滿足題目條件的實(shí)數(shù)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）求使B?A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）把a(bǔ)的值分別代入二次不等式和分式不等式，然后通過(guò)求解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再運(yùn)用交集運(yùn)算求解A∩B；（2）把集合B化簡(jiǎn)后，根據(jù)集合A中二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程判別式的情況對(duì)a進(jìn)行分類討論，然后借助于區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①當(dāng)a＜時(shí)，A=（3a+1，2）要使B?A必須，此時(shí)a=﹣1，②當(dāng)時(shí)，A=?，使B?A的a不存在．③a＞時(shí)，A=（2，3a+1）要使B?A，必須，此時(shí)1≤a≤3．綜上可知，使B?A的實(shí)數(shù)a的范圍為[1，3]∪{﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)集合A的討論，此題是中檔題．21.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解:(1)在梯形內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.