江蘇省南京九級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試卷

南京一中2022—2022學(xué)年第一學(xué)期九年級上期中試卷數(shù)學(xué)試題說明：本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩局部．本卷總分值120分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每題2分，共16分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．以下各組二次根式中是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2．以以下圖形中對稱軸最多的圖形是（）A．B．C．D．A．B．C．D．3．以下命題中不成立的是（）A．矩形的對角線相等B．菱形的對角線互相垂直C．鄰邊相等的矩形一定是正方形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形4．以下各式正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．5．假設(shè)關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為()A.8B.9C.12D.6．已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，那么OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，那么下底BC的長是（）A．8 B．（4+） C．10 D．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．假設(shè)，那么的取值范圍是；10．關(guān)于x的方程x2＋mx－1＝0的兩根互為相反數(shù)，那么m的值為_______.11．一組數(shù)據(jù)：1，2，的平均數(shù)是０，那么這組數(shù)據(jù)的方差是12.假設(shè)梯形的面積為6㎝2，高為2㎝，那么此梯形的中位線長為13．假設(shè)6+和6-的整數(shù)局局部別是a和b，那么a+b的值是；14．甲、乙兩同學(xué)近期4次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差，乙同學(xué)成績的方差，那么他們的數(shù)學(xué)測試成績誰較穩(wěn)定（填甲或乙）．15．當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根16．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，那么A′N= .FDAECBFDAECB第16題圖第17題圖第18題圖17．以以下圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲在邊框上爬行（，端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲到另外兩邊的距離之和為，等邊三角形的高為，那么與的大小關(guān)系是_______.18．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，那么圖中陰影局部的面積是cm2．三、解答題（本大題共有10小題，共74分．請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（此題總分值5分）計(jì)算：20.（此題總分值5分）計(jì)算：21．（此題總分值6分）解方程22.（此題總分值6分）解方程23．（此題總分值7分）如圖，矩形中，點(diǎn)、分別在、上，為等腰直角三角形，求的長．CDFECDFEBABA24.（此題6分）小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊(duì)的隊(duì)員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏12213212(1)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小冬1010小夏1012(2)根據(jù)以上信息，假設(shè)教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么?(3)假設(shè)小冬的下一場球賽得分是11分，那么在小冬得分的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差)哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變小?（只要答復(fù)是“變大”或“變小”）（）25．（此題9分）ABCDEF（第ABCDEF（第25題圖）（2）連接CE，當(dāng)CE平分∠BCD時(shí)，求證：CE⊥BF．26．（此題8分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定本錢為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如以下圖．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）假設(shè)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，請你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價(jià)或銷售數(shù)量，提出一個(gè)用一元二次方程解決的問題，并寫出解答過程．27．（此題10分）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．（1）△ABC的面積為：．（2）假設(shè)△DEF三邊的長分別為、、，請?jiān)趫D1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．（3）利用第2小題解題方法完成下題：如圖2，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)局部，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．AACB（第27題圖1）28.（此題12分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝DA；（2）過點(diǎn)F作FH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，求證：FH＋AC＝AD；ABCDOFH圖1A1AABCDOFH圖1A1ABCDH1C1F1圖2（第28題圖）C1（不與點(diǎn)B重合），DA邊所在的直線與BA邊的延長線交于點(diǎn)A1．A1F1平分∠BA1C交BD于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1H1⊥AB，垂足為H1，試猜測F1H1、A1C1與AD間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測．2022—2022學(xué)年第一學(xué)期初三年級期中試卷數(shù)學(xué)答案答案一、選擇題(每題2分，共16分)題號12345678答案CCDCACAC二、填空題(每題3分，共30分)9.10.m=011.212.313.1114.甲15.16.17.相等18.三、解答題19.20.21.22.23．4（過程酌情給分）…7分24.（1）10,2…2分（每空一分）（2）理由：小冬與小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮.…4分（答到小冬方差小，得分穩(wěn)定即可得2分）(3)平均數(shù)變大，方差變小…6分（答對每一項(xiàng)即可得1分，少答一個(gè)扣1分；假設(shè)僅答復(fù)中位數(shù)不變，眾數(shù)不變也可得1分）25．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠FDE．……1分又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.在△ABE與△DFE中∵∠BAD＝∠FDE,AE＝DE,∠BEA＝∠FED∴△ABE≌△DFE．……4分（2）證明：∵△ABE≌△DFE∴DF＝AB又∵CD＝AB∴CF＝2CD……5分∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠FCE．又∵AD∥BC∴∠BCE＝∠DEC……6分∴∠FCE＝∠DEC∴DE＝CD……7分又∵AE＝DE∴BC＝2CD∴CF＝BC……8分又∵CE平分∠BCD∴CE⊥BF………9分26.解：（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為，…………1分根據(jù)題意得…………… 2分解得，…………… 3分所以日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為………4分（2）問題“假設(shè)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售多少桶水？”或“假設(shè)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？”…………5分根據(jù)題意得一元二次方程…………6分解得…………7分當(dāng)時(shí)，=400（桶）答：假設(shè)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么日均銷售400桶水。…………8分27．（此題10分）（1） 2分（2）畫圖正確 4分計(jì)算出正確結(jié)果S△DEF=3 6分RPQRPQDEF（3）利用構(gòu)圖法或其他方法計(jì)算出S△PQR＝， 9分計(jì)算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA＋S正方形RQDC＋S正方形QPFE＋4S△PQR＝13＋10＋17＋4×＝62． 28.ABCDOFH圖1證明：（1）∵正方形ABCD,ABCDOFH圖1∵AF平分∠BAC∴∠CAF＝∠BAF………1分而∠DAF＝∠DAC＋∠FAC，∠DFA＝∠ABD＋∠BAF∴∠DAF＝∠DFA………2分∴DF＝AD………3分（2）∵正方形ABCD，∴FO⊥AC，AC＝OD……4分∵AF平分∠BAC，F(xiàn)H⊥AB∴FH＝FO……5分∴FH＋AC＝FO＋OD＝DF＝AD．………6分A1ABCDH1C1F1圖2