微積分考試試題

《微積分》試題一、選擇題（3×5=15）1、.函數(shù)f(x)=1＋x3＋x5,則f(x3＋x5)為(d)(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)52、.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上持續(xù)，則如下結(jié)論對的的是(b)(A)f(x)也許存在，也也許不存在，x∈[a，b]。(B)f(x)在[a，b]上必有最大值。(C)f(x)在[a，b]上必有最小值，但沒有最大值。(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。3、函數(shù)的彈性是函數(shù)對自變量的（C）A、導(dǎo)數(shù)B、變化率C、相對變化率D、微分4、下列論斷對的的是（a）A、可導(dǎo)極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)B、極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)C、駐點(diǎn)必為可導(dǎo)極值點(diǎn)D、駐點(diǎn)必為極值點(diǎn)5、∫e－xdx=(b)(A)e－x＋c(B)－e－x＋c(C)－e－x(D)－ex＋c二、填空題（3×5=15）1.設(shè)，則。[答案：]2．函數(shù)ｙ＝ｘ＋ｅx上點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]3、物體運(yùn)動(dòng)方程為S=（米）。則在t=1秒時(shí)，物體速度為V=＿＿＿＿，加速度為a=＿＿＿＿。[答案：，]4.設(shè),則。[答案：]5．若，則f(x)=_________。[答案：]三、計(jì)算題1、設(shè)，求dy。（10分）解：dy=d=2．計(jì)算。（15分）解：原式＝＝＝＝x-ln(1+ex)++c3.求（15分）解：4．設(shè)一質(zhì)量為ｍ的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（比例常數(shù)為ｋ）０）求速度與時(shí)間的關(guān)系。（15分）解：設(shè)速度為ｕ，則ｕ滿足ｍ＝＝ｍｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝（１－ｅ-kt/m）5．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在[a,b]上持續(xù)且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求證：在（a,b）內(nèi)，曲線y=f(x)與y=g(x)至少有一種交點(diǎn)。（15分）證：據(jù)題意F(x)=f(x)-g(x)，顯然在[a,b]上持續(xù)且F(a)=f(a)-g(a)>0，F(xiàn)(b)=f(b)-g(b)<0，據(jù)閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的零值定理，可知：在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使F（ξ）=0，即f(ξ)-g(ξ)=0，因此f(《微積分》試題（二）開卷()閉卷(√)合用專業(yè)年級：級農(nóng)資等姓名學(xué)號專業(yè)班級本試題4大題，共4頁，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘總分題號一二三四閱卷人題分20205010核分人得分注：1、答題前，請精確、清晰地填各項(xiàng)，涂改及模糊不清者、試卷作廢2、試卷若有雷同以零分計(jì)3、請將選擇填空題答在指定位置,否則無效填空題（每空2分，共20分）1、。2、。3、。4、,。5、。6、。7、。8、。9。1、當(dāng)時(shí)與為同階無窮小,則。2、已知,則。3、設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上以2為周期的函數(shù),且,則。4、已知在處獲得極小值,則,。5、,其中。6、由拋物線與直線所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為。7、。8、已知在點(diǎn)持續(xù),且,則。9、的通解為。二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）題號12345678910答案1、是的（）條件。A、充足B、必要C、既不充足也不必要D、充要2、若實(shí)系數(shù)方程有四個(gè)實(shí)根，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）。A、1B、2C、3D、03、設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo)且，令，則有（）。A、B、C、D、無法判斷4、下列廣義積分收斂的是（）。A、B、C、D、5、已知是R上的可微函數(shù),則（）。A、B、C、D、6、函數(shù)在定義域內(nèi)到處持續(xù)，則（）。A、2B、-2C、1D、-17、在（0，0）點(diǎn)（）。A、可微B、持續(xù)C、有極限D(zhuǎn)、偏導(dǎo)數(shù)存在8、若，則在點(diǎn)（）。A、有定義B、無定義C、D、以上答案都不對9、的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A、0B、1C、2D、310、在上持續(xù)，（）。A、B、