致密頁(yè)巖氣藏表觀滲透率與孔隙度的關(guān)系

致密頁(yè)巖氣藏表觀滲透率與孔隙度的關(guān)系

由于儲(chǔ)量大、分布廣、開發(fā)潛力大，黃巖氣藏已成為能源的新增長(zhǎng)點(diǎn)。對(duì)北美地區(qū)和中國(guó)四川盆地的頁(yè)巖分析表明,頁(yè)巖是典型的致密多孔介質(zhì),孔隙度和滲透率極低,孔隙尺寸主要分布在5~800nm。傳統(tǒng)的達(dá)西定律不再適用于致密性頁(yè)巖氣藏,采用修正的達(dá)西定律來(lái)描述氣體在致密性頁(yè)巖中的運(yùn)移規(guī)律,表觀滲透率是固有滲透率、孔隙度的函數(shù)。頁(yè)巖氣藏由于其孔隙結(jié)構(gòu)的致密性和復(fù)雜性,常規(guī)試驗(yàn)方法無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量頁(yè)巖氣藏的滲透率和孔隙度。筆者提出一種基于微觀圖像構(gòu)建數(shù)字巖心的方法計(jì)算致密性巖石物性參數(shù)的方法。首先基于X射線衍射(XRD)和掃描電鏡分析頁(yè)巖巖心的礦物組成和孔隙結(jié)構(gòu);然后根據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)圖像采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法(MCMC)重構(gòu)頁(yè)巖三維數(shù)字巖心,采用格子Boltzmann方法(LBM)計(jì)算頁(yè)巖數(shù)字巖心的固有滲透率和孔隙度并得到頁(yè)巖固有滲透率和孔隙度的關(guān)系;最后計(jì)算頁(yè)巖的表觀滲透率,分析表觀滲透率系數(shù)(表觀滲透率與固有滲透率的比值)的影響因素,并討論表觀滲透率系數(shù)與壓力和固有滲透率的關(guān)系。1氣體流速kn頁(yè)巖氣藏因其致密性,達(dá)西定律不再適用,可采用修正滲透率的達(dá)西定律描述致密頁(yè)巖中的氣體運(yùn)移規(guī)律,修正的表觀滲透率表達(dá)式為式中,ka為頁(yè)巖表觀滲透率,m2;k∞為頁(yè)巖固有滲透率,m2;Kn為Knudsen數(shù);α為稀薄系數(shù),α為Kn的函數(shù),可表示為此時(shí)式(1)可表示為Kn可由固有滲透率等物性表示為其中式中,μ為氣體黏度,Pa·s;p為氣體壓力,Pa;Mg為氣體摩爾質(zhì)量,kg/mol;Rg=8.314J/(mol·K)為普適氣體常數(shù);T為絕對(duì)溫度,K;φ為多孔介質(zhì)的孔隙度;τh為多孔介質(zhì)的迂曲度。故由式(3)和(4)可知頁(yè)巖表觀滲透率ka與頁(yè)巖多孔介質(zhì)參數(shù)(頁(yè)巖的固有滲透率k∞和孔隙度φ)以及多孔介質(zhì)中氣體參數(shù)(氣體壓力p、溫度T、黏度μ以及氣體摩爾質(zhì)量Mg)有關(guān)。2巖樣的xrd組成對(duì)四川盆地彭水志留系龍馬溪組3塊頁(yè)巖(圖1)進(jìn)行X射線衍射分析,首先采用X射線衍射研究頁(yè)巖的礦物組成,根據(jù)X射線衍射可得3塊頁(yè)巖的X射線衍射圖譜(圖2(a)),基于X射線衍射圖譜可得3塊頁(yè)巖巖樣的礦物組成(圖2(b))。由圖2(b)可知,巖樣1主要由石英、黃鐵礦、黏土礦物和斜長(zhǎng)石構(gòu)成,巖樣2主要是石英和黏土礦物,巖樣3主要是方解石。可見3塊頁(yè)巖巖樣間具有非常大的差異性,每塊頁(yè)巖巖樣具有不同的礦物組成,會(huì)導(dǎo)致物性參數(shù)具有非常大的差異。3巖心結(jié)構(gòu)重構(gòu)利用掃描電鏡掃描3塊頁(yè)巖巖樣,每塊巖心掃描不同的區(qū)域,共得到3組13張掃描電鏡圖片(圖3)。由圖3可知,頁(yè)巖的孔隙主要是納米級(jí)孔隙和微米級(jí)孔隙,不同巖心不同區(qū)域頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)具有較大的差別,1#1、1#3、2#2、2#4、2#5、3#3的孔隙主要是納米孔隙,1#2、2#1、2#3、3#1、3#2、3#4、3#5的孔隙中既有少量納米級(jí)孔隙還有部分微米級(jí)孔隙(孔隙直徑從幾百納米到幾個(gè)微米)。采用迭代閾值法對(duì)掃描電鏡得到的巖心圖像進(jìn)行二值化處理得到孔隙骨架結(jié)構(gòu)圖像。根據(jù)所得到二維孔隙骨架結(jié)構(gòu)圖,采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法重構(gòu)三維頁(yè)巖數(shù)字巖心。圖4為基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法重構(gòu)的頁(yè)巖三維數(shù)字巖心的孔隙結(jié)構(gòu)分布。馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法是一種成熟的動(dòng)態(tài)模擬方法,它將隨機(jī)過(guò)程中的馬爾科夫鏈和蒙特卡洛隨機(jī)模擬相結(jié)合,已成功應(yīng)用于二維數(shù)字巖心的三維重構(gòu)中,能夠較好地保持三維多孔介質(zhì)的物性。4宏觀平均特性采用格子Boltzmann方法計(jì)算三維數(shù)字巖心的固有滲透率。格子Boltzmann方法是一種可以有效模擬復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值模擬方法,可以對(duì)多孔介質(zhì)流動(dòng)、懸浮流、多相流、多組分流等各類復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行模擬。它是一種介于微觀分子動(dòng)力學(xué)方法和基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的宏觀假設(shè)之間的介觀方法,該方法的基本思想是基于分子動(dòng)理論,通過(guò)跟蹤粒子分布函數(shù)的輸運(yùn)對(duì)分布函數(shù)求矩來(lái)獲得宏觀平均特性。格子Boltzmann方法可用來(lái)計(jì)算多孔介質(zhì)的滲透率等物性參數(shù)。采用D3Q19格子模型(圖5),速度離散的Boltzmann-BGK方程為式中,fi(r,t)為時(shí)間t、位置r(x,y,z)的第i方向上的粒子分布函數(shù);ei為i方向的速度;τ為松弛時(shí)間;δt為時(shí)間步長(zhǎng);feqi(r,t)為離散速度空間的局部平衡態(tài)分布函數(shù)。D3Q19的速度配置為D3Q19模型的平衡態(tài)分布函數(shù)為其中cs為無(wú)量綱的格子聲速,wi為權(quán)重因子,局部宏觀格子密度ρ(r,t)、格子速度u(r,t)、格子壓力p(r,t)和格子黏度μ(r,t)可以用粒度分布函數(shù)來(lái)表示:出入口邊界采用壓力邊界,初始格子速度都為0,初始格子密度都為1?？捎酶褡覤oltzmann方法計(jì)算三維頁(yè)巖數(shù)字巖心的固有滲透率。式中,k為格子滲透率;N為孔隙空間的格子總數(shù);n為格子方向,此時(shí)n=18。孔隙度計(jì)算式為固有滲透率和格子滲透率的關(guān)系式為式中,D為格子分辨率,m。5結(jié)論分析5.1圓管流動(dòng)固有滲透率與泊肅葉定律計(jì)算為了驗(yàn)證本文中格子Boltzmann方法計(jì)算固有滲透率的準(zhǔn)確性,用該方法模擬圓管的泊肅葉流動(dòng),由泊肅葉定律可知圓管流動(dòng)的固有滲透率為式中,R為圓管半徑,m。圖6表示圓管流動(dòng)固有滲透率模擬值和泊肅葉定律理論值之間的對(duì)比。本文的固有滲透率模擬值與理論值間的誤差值為4.24%~4.32%,因此本文格子Boltzmann方法可以準(zhǔn)確計(jì)算固有滲透率。5.2孔隙度大,有固孔隙采用格子Boltzmann方法計(jì)算重構(gòu)的頁(yè)巖三維數(shù)字巖心的孔隙度和滲透率,結(jié)果如表1所示。從表1可以看出,固有滲透率與孔隙度和分辨率有一定的關(guān)系,孔隙度越大,分辨率越大,固有滲透率越大。一般采用Kozeny-Carman方程描述多孔介質(zhì)中固有滲透率與孔隙度的關(guān)系,k-C關(guān)系式為式中,Dp為顆粒尺度;C為比例系數(shù)(與多孔介質(zhì)形狀有關(guān))。基于頁(yè)巖數(shù)字巖心的計(jì)算結(jié)果,得到頁(yè)巖固有滲透率與孔隙度關(guān)系式,即并與k-C關(guān)系進(jìn)行了對(duì)比,如圖7所示?？梢钥闯鲈陧?yè)巖中,本文的關(guān)系式比k-C有更好的相關(guān)性。可用本文關(guān)系式來(lái)描述頁(yè)巖固有滲透率與孔隙度的關(guān)系。5.3壓力和固有滲透率對(duì)巖心表觀滲透率的影響圖8為表觀滲透率和固有滲透率的比值隨Knudsen數(shù)Kn的變化。由圖8可知,Kn小于0.01時(shí),表觀滲透率等于固有滲透率,此時(shí)達(dá)西定律仍然適用;當(dāng)0.01<Kn<0.1時(shí),隨Kn增大,表觀滲透率和固有滲透率的比值越來(lái)越大;Kn=0.1時(shí),比值等于1.48,此時(shí)采用達(dá)西定律來(lái)描述氣體的流動(dòng)有較大的誤差,達(dá)西定律不再適用;當(dāng)Kn>0.1時(shí),隨Kn增大,表觀滲透率和固有滲透率的比值增大得很快,達(dá)西定律不再適用。圖9為13組頁(yè)巖數(shù)字巖心在常溫狀況下、壓力為0.1~10MPa時(shí)Kn的變化,此處氣體黏度可由文獻(xiàn)計(jì)算,由圖9可知,壓力越大,Kn越小,對(duì)應(yīng)的表觀滲透率也越小。圖10為13組頁(yè)巖表觀滲透率隨壓力的變化曲線。由圖10可知,固有滲透率越小,表觀滲透率變化越大;壓力小于1MPa時(shí),隨壓力變化表觀滲透率變化較大,壓力增大到2MPa后隨壓力變化表觀滲透率基本不變。圖11為不同壓力、不同固有滲透率下表觀滲透率系數(shù)的變化。由圖11(a)可以看出,壓力越大,表觀滲透率系數(shù)越大,壓力大于1MPa時(shí),表觀滲透率系數(shù)都小于2;孔隙度和固有滲透率的比值越大,表觀滲透率系數(shù)越大,即孔隙度越大,表觀滲透率越大,固有滲透率越小,表觀滲透率越大。圖11(b)為固有滲透率和壓力的表觀滲透率系數(shù)云圖,可以明顯看出,固有滲透率越大,表觀滲透率系數(shù)越小,固有滲透率大于1×10-3μm2時(shí),表觀滲透率小于2.2;壓力大于1MPa時(shí),固有滲透率大于0.01×10-3μm2時(shí),表觀滲透率系數(shù)小于2.2;壓力大于1MPa時(shí),固有滲透率大于0.1×10-3μm2時(shí),表觀滲透率系數(shù)小于1.2。6卡洛法重構(gòu)頁(yè)巖三維數(shù)字巖心(1)四川盆地彭水地區(qū)的3塊頁(yè)巖巖心具有不同的礦物組成。(2)掃描電鏡得到頁(yè)巖的孔隙結(jié)構(gòu)圖像,頁(yè)巖中孔隙主要為納米級(jí)孔隙和微米級(jí)孔隙(孔隙直徑幾微米)。(3)基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法重構(gòu)頁(yè)巖三維數(shù)字巖心并得到三維數(shù)字巖心的孔隙結(jié)構(gòu)分布,采用格子Boltzmann方法計(jì)算頁(yè)巖三維數(shù)字巖心的孔隙度和固有滲透率并得到二者的關(guān)系式為(4)Knudsen數(shù)Kn小于0.01