2024屆山東省泰安市泰山區(qū)上高中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省泰安市泰山區(qū)上高中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，：④方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④3．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．4．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是（）A．3m B．m C．m D．4m6．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，則AD的長(zhǎng)是（）A．1. B． C．2 D．47．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．969．對(duì)于方程，下列說(shuō)法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)為3 B．一次項(xiàng)系數(shù)為-3C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．方程的解為10．已知，則（）A．2 B． C．3 D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．5012．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA二、填空題（每題4分，共24分）13．某人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過(guò)點(diǎn)(1，0)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.15．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則______．16．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長(zhǎng)度為____________米．17．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________18．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長(zhǎng)（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求CM長(zhǎng)的過(guò)程）21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在四邊形中，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．23．（10分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價(jià)為每盒40元．如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價(jià)每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒．設(shè)此種禮盒每盒的售價(jià)為x元（50＜x＜75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤(rùn)為y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計(jì)劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤(rùn)，每盒的售價(jià)應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤(rùn)能達(dá)到10000元嗎？說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，（點(diǎn)D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人．（1）當(dāng)25＜x＜40時(shí)，人均費(fèi)用為元，當(dāng)x≥40時(shí)，人均費(fèi)用為元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點(diǎn)知道c＞0，由此即可確定ac的符號(hào)；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號(hào)；③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜0時(shí)，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項(xiàng)①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故選項(xiàng)②正確；③當(dāng)x＜0時(shí)，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)④正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)圖象判斷其值．3、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【題目詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)，即可比較大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)x=?3時(shí),y1=?1，當(dāng)x=?1時(shí),y2=?3，當(dāng)x=1時(shí),y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚線B'C'長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．6、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【題目詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得△ACD∽△CBD.7、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)△ABC中為銳角三角形時(shí)，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當(dāng)△ABC中為鈍角三角形時(shí)，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【題目詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．【題目詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為?3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大11、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)，∴，∵．∴，∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)∵若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo)．12、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯(cuò)誤的是b＝c?cosB．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【題目詳解】整理得，．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．14、【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【題目詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2019=504×4+3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問(wèn)題，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．17、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長(zhǎng)度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【題目詳解】解：如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，設(shè)OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18、1；【解題分析】解：設(shè)圓的半徑為x，由題意得：=5π，解得：x=1，故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．三、解答題（共78分）19、（1）（2）點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為（3）存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．（2）過(guò)P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．則．∴．∴此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)G,交軸于點(diǎn)H．根據(jù)軸對(duì)稱性可得，．此時(shí)PG+GH+HF的最小值=．∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)，P兩點(diǎn)的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴⊥軸．∴．∴．即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個(gè)單位，，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）,（，）．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出和．20、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：(1)①補(bǔ)全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長(zhǎng)NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）△BPC面積的最大值為；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′（-2，9），作點(diǎn)F（2，9）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′（3，-8），連接E′、F′分別交x、y軸于點(diǎn)M、N，此時(shí)，四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，即可求解．【題目詳解】解：（1）把，分別代入得：∴∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB交BC于點(diǎn)H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為：∴∴∴設(shè)，則∴∴∴∴△BPC面積的最大值為．（3）如圖，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD與△ABC相似則有或①當(dāng)時(shí)∴則∴D（0，）②當(dāng)時(shí)，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）（4）∵∵E為拋物線的頂點(diǎn)，∴E（2，9）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E'（﹣2，9），∵F（3，a）在拋物線上，∴F（3，8），∴作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F'（3，8），則直線E'F'與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M、N設(shè)直線E'F'的解析式為：則∴∴直線E'F'的解析式為：∴，0），N（0，）．【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（4），利用對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握．22、(1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．（2）通過(guò)添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案．【題目詳解】證明：（1）∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在中，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過(guò)C作于H，過(guò)D作于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，，∴四邊形ABCF的面積S=【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.23、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）銷售價(jià)應(yīng)定為61元/盒．（3）不可能達(dá)到11111元．理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤(rùn)等于單價(jià)利潤(rùn)乘以件數(shù)．（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤(rùn)列出一元二次方程求解，再進(jìn)行取舍即可；（3）得出相應(yīng)的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可．【題目詳解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由題意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化簡(jiǎn)，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合題意，舍去）．∴x＝61．答：銷售價(jià)應(yīng)定為61元/盒．（3）不可能達(dá)到11111元．理由如下：當(dāng)y=11111時(shí)，得－11x2＋1411x－41111=11111．化簡(jiǎn)，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．∴該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤(rùn)不可能達(dá)到11111元．【題目點(diǎn)撥】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系．24、（1）證明見解析；（2）BE的長(zhǎng)是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可．【題目詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長(zhǎng)是．25、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或