2024屆四川省眉山外國語學校數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆四川省眉山外國語學校數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P（1，-3）在反比例函數的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．2．剪紙是中國特有的民間藝術.在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．164．下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數圖像上三個點的坐標分別是，能正確反映的大小關系的是（）A． B． C． D．6．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數8．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．9．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根10．反比例函數圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.12．某學校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現(xiàn)隨機抽一名學生，則：抽到一名男生的概率是_____．13．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．14．如圖，在反比例函數的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．15．計算：_____．16．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.17．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．18．如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，連接，點,分別是的點（點不與點重合），,相交于點.(1)求，的長；(2)求證：～；(3)當時，請直接寫出的長.20．（6分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.21．（6分）如圖1，分別是的內角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．22．（8分）如圖，是□ABCD的邊延長線上一點，連接，交于點．求證：△∽△CDF．23．（8分）如圖，在中，，點E在邊BC上移動（點E不與點B、C重合），滿足，且點D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．25．（10分）已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．2、C【解題分析】根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【題目詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大3、B【解題分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【題目詳解】∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【題目點撥】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關鍵．4、A【分析】根據軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．5、B【分析】根據反比例函數關系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【題目詳解】將A、B、C三點橫坐標帶入函數解析式可得，∵，∴.故選：B.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標，正確利用函數表達式求點的坐標是解題關鍵.6、B【解題分析】試題分析：A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．7、A【分析】根據必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．8、B【解題分析】根據得出α的值．【題目詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值的計算在中考中經常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．9、D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【題目詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.10、D【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結合圖象所在的象限,確定k的值,則函數的解析式即可求出.【題目詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數的解析式為:.故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即S=|k|.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據弦與弦長度相同得出，即可得出的度數.【題目詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關鍵.12、【分析】隨機抽取一名學生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【題目詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．【題目點撥】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.13、0或5【解題分析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.14、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數值代入即可．【題目詳解】設點P的坐標為（x，y），∵點P的反比例函數的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【題目點撥】考查反比例函數的比例系數的意義；用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數．注意面積應為正值．15、3【解題分析】根據二次根式的乘法法則和零指數冪的意義運算【題目詳解】原式=+1=2+1=3.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算．16、【分析】根據概率的相關性質，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數/總張數.【題目詳解】P（兩面都是紅色）=.【題目點撥】本題主要考察了概率的相關性質.17、﹣1【題目詳解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．18、5π【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進行計算．【題目詳解】解：設CB＝x，則AB＝2x，根據勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圓的半徑為，∴圓錐的側面積＝××2π×5＝5π．故答案為：5π．【題目點撥】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AD=10，BD=10；（2）見解析；（3）AG=．【分析】（1）由可證明△ABC∽△DAC，通過相似比即可求出AD，BD的長；（2）由（1）可證明∠B=∠DAB，再根據已知條件證明∠AFC=∠BEF即可；（3）過點C作CH∥AB，交AD的延長線于點H，根據平行線的性質得到，計算出CH和AH的值，由已知條件得到≌，設AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，再由平行線的性質得到，表達出即可解出x，即AG的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴，又∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，即，解得：CD=8，AD=10，∴BD=BC-CD=18-8=10，∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，∴∠B=∠DAB，∵∠AFE=∠B+∠BEF，∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，∵，∴∠AFC=∠BEF，又∵∠B=∠DAB，∴～；（3）如圖，過點C作CH∥AB，交AD的延長線于點H，∴，即，解得：CH=12，HD=8，∴AH=AD+HD=18，若，則≌；∴BF=AG，設AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，∵CH∥AB，∴，即，解得：，（舍去）∴AG=．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行線分線段成比例，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔助線．20、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解題分析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.21、（1）證明見解析；（2）；（3）當，；當，．【分析】（1）先利用角平分線的性質，得，，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數求值．【題目詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個內角和為90°∵∠ABC是銳角∴當時∵∴∵∴，∵分別是的內角的平分線∴∴∵∴代入解得②當時∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內角的平分線∴∴此時綜上所述，當，；當，【題目點撥】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及銳角三角函數是解題的關鍵．22、詳見解析【分析】利用平行四邊形的性質即可證明.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠∠，∥，∴∠∠．∴△∽△【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性質可得，再由點E是BC的中點，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根據相似三角形的性質可得，即可證得即FE平分∠DFC．【題目詳解】解：（1）因為AB=AC,所以∠B=∠C，因為∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因為△BDE∽△CEF，所以,因為點E是BC的中點，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．24、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點，∴E為AD中點，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【題目點撥】此題考查三角形相似的判定及性質定理，三角形全等的判定及性質定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.25、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入