本科理論力學(xué)試題及參考答案

一．回答問題（共19分）1．作桿AD、BD和整體的受力圖（7分）2．作桿AC、CB和整體的受力圖（7分）FCFCEABDFDCAB 3.圓輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)輪緣上一點(diǎn)的速度v和a如圖所示，試問下列幾種狀況與否也許，為何？（5分）((a)(b)(c)OvaOvaOva二.水平外伸梁構(gòu)造、約束和載荷如圖所示。已知M=2qa2，F(xiàn)=3qa，求支座A和B的約束反力。（15分）CaCaABDqFaaM三.兩根長(zhǎng)度均為2a梁AB和BC彼此用鉸鏈B聯(lián)接，梁AB以A端插入水平面內(nèi)，而梁BC的C端擱在水平活動(dòng)支座上，兩根梁與水平面的傾角均為60°，而重量均為p，設(shè)在梁BC的中點(diǎn)作用一種與它垂直的力Q，在梁AB中點(diǎn)水平拉一繩索EF并跨過定滑輪，在繩的另一端系有重為G的物體，若不計(jì)滑輪重量與摩擦，試求支座A和C以及鉸鏈B的反力。QQEDA60°60°CBGF四．物體A，B分別重WA=1kN,WB=0.5kN如圖所示，A和B，A和地面之間的最大靜摩擦因數(shù)均為μs=0.2，A，B通過一種滑輪用繩子連接，滑輪處摩擦不計(jì)，在A物塊上作用一種水平力F，求可以拉動(dòng)A物塊的最小F力的大小。（15分）FFAB五.圖示機(jī)構(gòu)中連桿BC與一固定直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，設(shè)曲柄AB=CD=r，連桿BC=AD=l，已知AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為常量，試求圖示位置小環(huán)M的速度和加速度。（18分）6060°MABCDωEFBOCθθωA六.平面連桿機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA=10cm，AB=BC=24cm。在圖示位置時(shí)，OA的角速度ωOA=3rad/s，角加速度αOA=0，θ=60°。圖示瞬時(shí)O、ABOCθθωA參照答案一．完畢下列各題（共19分）FDBFD′yFD′xFByFBxFDBFD′yFD′xFByFBxDCDCAFCFDyFDxFAyFAxFDCABFAyFAxFB2．作桿AC、CB和整體的受力圖（7分）FFCEABDFAyFAxFBFFAxFAxFECAF′CF′EEEDFEFBF′D3.圓輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)輪緣上一點(diǎn)的速度v和a如圖所示，試問下列幾種狀況與否也許，為何？（5分）((a)(b)(c)OvaOvaOva圖中b也許。a、c均不也許。圖中b也許。a、c均不也許。b狀況也許，當(dāng)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，一定存在角速度和向心加速度，切向加速度可認(rèn)為零，此時(shí)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。a和c狀況表明沒有向心加速度，這是不能存在的現(xiàn)象。二.水平外伸梁構(gòu)造、約束和載荷如圖所示。已知M=2qa2，F(xiàn)=3qa，求支座A和B的約束反力。（15分）解：取外伸梁AB為研究對(duì)象。列平衡方程CaABCaABDqFaaMFAyFAxFB，，解得：，，三.兩根長(zhǎng)度均為2a梁AB和BC彼此用鉸鏈B聯(lián)接，梁AB以A端插入水平面內(nèi)，而梁BC的C端擱在水平活動(dòng)支座上，兩根梁與水平面的傾角均為60°，而重量均為p，設(shè)在梁BC的中點(diǎn)作用一種與它垂直的力Q，在梁AB中點(diǎn)水平拉一繩索EF并跨過定滑輪，在繩的另一端系有重為G的物體，若不計(jì)滑輪重量與摩擦，試求支座A和C以及鉸鏈B的反力。（15分）QQD60°CFCPF′BxF′By解：整個(gè)系統(tǒng)為靜定問題，受力如圖示。對(duì)BC桿進(jìn)行受力分析列平衡方程有：，，，EA60°BTFEA60°BTFAxPMAFAyFBxFBy對(duì)AB桿進(jìn)行受力分析列平衡方程有：，，，解得，，四．物體A，B分別重WA=1kN,WB=0.5kN如圖所示，A和B，A和地面之間的最大靜摩擦因數(shù)均為μs=0.2，A，B通過一種滑輪用繩子連接，滑輪處摩擦不計(jì)，在A物塊上作用一種水平力F，求可以拉動(dòng)A物塊的最小F力的大小。（15分）BTWBFNBFBTWBFNBFBmax取物塊B為研究對(duì)象，作受力分析如圖，列平衡方程：，即：臨界狀態(tài)的補(bǔ)充方程：FBATWBWAFFBATWBWAFNAFAmaxT（2）取整體為研究對(duì)象，作受力分析如圖，列平衡方程：，即：臨界狀態(tài)的補(bǔ)充方程：，即：五.圖示機(jī)構(gòu)中連桿BC與一固定直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，設(shè)曲柄AB=CD=r，連桿BC=AD=l，已知AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為常量，試求圖示位置小環(huán)M的速度和加速度。（18分）解：小環(huán)M相對(duì)于桿BC有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，選M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在桿BC上。60°MA60°MABCDωEF30°vavevr相對(duì)運(yùn)動(dòng)：在桿BC上運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：桿BC作平動(dòng)；（1）速度分析及計(jì)算：根據(jù)速度合成定理，動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度AB桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿BC作平動(dòng)，因此：作速度平行四邊形如圖。由圖中幾何關(guān)系可得：60°M60°MABCDωEF30°aaar（2）加速度分析及計(jì)算：根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的加速度合成定理AB桿勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，桿BC作平動(dòng)，因此：作加速度矢量圖如圖。取BC為投影軸，將上式向BC軸投影得：（方向豎直向下）②六.平面連桿機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA=10cm，AB=BC=24cm。在圖示位置時(shí)，OA的角速度ωOA=3rad/s，角加速度αOA=0，θ=60°。圖示瞬時(shí)O、A、C三點(diǎn)位于同一水平線上。試求該瞬時(shí)AB桿的角速度和角加速度。（18分）②BOCθωAvAvAvBBOCθωAvAvAvBvBA選A點(diǎn)為基點(diǎn)，對(duì)B點(diǎn)進(jìn)行加速度分析：即：B點(diǎn)作加速度矢量圖如圖。由題可知：yB