2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練3排列組合二項(xiàng)式定理

強(qiáng)化訓(xùn)練3排列、組合、二項(xiàng)式定理一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1．[2022·山東泰安模擬](x－eq\f(1,x))22展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22)) B．－Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22))C．Ceq\o\al(\s\up1(12),\s\do1(22)) D．－Ceq\o\al(\s\up1(12),\s\do1(22))2．3名男生2名女生站成一排照相，則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有()A．72種 B．64種C．48種 D．36種3．六名志愿者到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng)，若每個(gè)賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有()A．15種 B．90種C．540種 D．720種4．[2022·湖南益陽(yáng)一模]為迎接新年到來(lái)，某中學(xué)2022年“唱響時(shí)代強(qiáng)音，放飛青春夢(mèng)想”元旦文藝晚會(huì)如期舉行．校文娛組委員會(huì)要在原定排好的8個(gè)學(xué)生節(jié)目中增加2個(gè)教師節(jié)目，若保持原來(lái)的8個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序不變，則不同排法的種數(shù)為()A．36 B．45C．72 D．905．[2022·山東德州二模]已知a>0，二項(xiàng)式(x＋eq\f(a,x2))6的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．36 B．30C．15 D．106．[2022·山東淄博一模]若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，則a6＝()A．－448 B．－112C．112 D．4487．[2022·河北滄州二模](x－eq\f(2,x)－1)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－81 B．－80C．80 D．1618．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名學(xué)生報(bào)名參加夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人報(bào)名1個(gè)項(xiàng)目，目前有100米短跑、3000米長(zhǎng)跑、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球這5個(gè)項(xiàng)目可供選擇，其中100米短跑只剩下一個(gè)參賽名額，若最后這4人共選擇了3個(gè)項(xiàng)目，則不同的報(bào)名情況共有()A．224種 B．288種C．314種 D．248種二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或多選得0分)9．[2022·河北唐山二模]已知(x－eq\f(2,x2))n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則()A．n＝9B．n＝11C．常數(shù)項(xiàng)是672D．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是－110．在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)．學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，首先在物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)，再?gòu)恼巍⒌乩?、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)，考試成績(jī)計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是()A．若任意選科，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))B．若化學(xué)必選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))C．若政治和地理至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))D．若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋111．[2022·廣東·華南師大附中三模]已知(a＋2b)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值可以為()A．7B．8C．9D．1012．[2022·湖北荊州三模]已知二項(xiàng)式(2x－eq\f(1,\r(x)))n的展開(kāi)式中共有8項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有()A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．有理項(xiàng)共3項(xiàng)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2022·山東煙臺(tái)三模]若(1－ax)8展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為1792，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．14．[2022·遼寧遼陽(yáng)二模]某話劇社計(jì)劃在今年7月1日演出一部紅色話劇，導(dǎo)演已經(jīng)選好了該話劇的9個(gè)角色的演員，還有4個(gè)角色的演員待定，導(dǎo)演要從8名男話劇演員中選3名，從5名女話劇演員中選1名，則導(dǎo)演的不同選擇共有________種．15．[2022·浙江卷]已知多項(xiàng)式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝______，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奧會(huì)的某滑雪項(xiàng)目中有三個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)員服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)需將10名志愿者分配到這三個(gè)運(yùn)動(dòng)員服務(wù)點(diǎn)處，每處需要至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法一共有________種．強(qiáng)化訓(xùn)練3排列、組合、二項(xiàng)式定理1．解析：（x－eq\f(1,x)）22展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22))（－1）11＝－Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22)).答案：B2．解析：將2名女生捆綁在一起，故2名女生相鄰有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種站法，又2名女生都不站在最左端，故有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種站法，剩下3個(gè)位置，站3名男生有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種站法，故不同的站法共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36種．答案：D3．解析：先從六名志愿者中選擇兩名志愿者到北京參加活動(dòng)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動(dòng)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6種方法，最后從剩下的2名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動(dòng)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝1種方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90種方法．答案：B4．解析：采用插空法即可：第1步：原來(lái)排好的8個(gè)學(xué)生節(jié)目產(chǎn)生9個(gè)空隙，插入1個(gè)教師節(jié)目有9種排法；第2步：排好的8個(gè)學(xué)生節(jié)目和1個(gè)教師節(jié)目產(chǎn)生10個(gè)空隙，插入1個(gè)教師節(jié)目共有10種排法，故共有9×10＝90種排法．答案：D5．解析：令x＝1，則可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1＋a）6＝64且a>0，解得a＝1，∵（x＋eq\f(1,x2)）6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－k（eq\f(1,x2)）k＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－3k，k＝0，1，...，6，∴當(dāng)k＝2時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15.答案：C6．解析：（1－x）8＝（x－1）8＝[（1＋x）－2]8＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a8（1＋x）8，a6＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))·（－2）2＝112.答案：C7．解析：（x－eq\f(2,x)－1）5＝（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1），所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（－1）5＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))×（－2）×（－1）3＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A8．解析：分兩種情況討論：①不選100米短跑，四名學(xué)生分成2名、1名、1名三組，參加除100米短跑的四個(gè)項(xiàng)目中的三個(gè)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝144種；②1人選100米短跑，剩下三名學(xué)生分成2名、1名兩組，參加剩下四個(gè)項(xiàng)目中的兩個(gè)，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝144種．故他們報(bào)名的情況總共有144＋144＝288種．答案：B9．解析：由Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝Ceq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(n))，可得n＝9，則選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；（x－eq\f(2,x2)）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))x9－k（－2）kx－2k＝（－2）kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))x9－3k，令9－3k＝0，則k＝3，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（－2）3Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9))＝－672.選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（1－eq\f(2,12)）9＝－1.判斷正確．答案：AD10．解析：若任意選科，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))，A錯(cuò)誤；若化學(xué)必選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))，B正確；若政治和地理至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))（Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1），C錯(cuò)誤；若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1，D正確．答案：BD11．解析：當(dāng)（a＋2b）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大時(shí)，n＝7；當(dāng)（a＋2b）n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大時(shí)，n＝9；當(dāng)（a＋2b）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)，n＝8.答案：ABC12．解析：由題設(shè)n＝7，則Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))（2x）7－k（－eq\f(1,\r(x))）k＝（－1）k27－kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))x7－eq\f(3k,2)，A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27＝128，正確；B．當(dāng)x＝1，所有項(xiàng)的系數(shù)和為（2－1）7＝1，正確；C．對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))，顯然第四、五項(xiàng)對(duì)應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))最大，正確；D．有理項(xiàng)為7－eq\f(3k,2)∈Z，即k＝0，2，4，6共四項(xiàng)，錯(cuò)誤．答案：ABC13．解析：因?yàn)門(mén)6＝T5＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))（－ax）5＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))（－a）5x5＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))（－a）5x5，所以有：Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))（－a）5＝－56a5＝1792，所以a5＝－32,解得a＝－2.答案：－214．解析：依題意，可得導(dǎo)演的不同選擇的種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝280.答案：28015．解析：因?yàn)椋▁＋2）（x－1）4展開(kāi)式中x2的系數(shù)為a2，所以a2＝Ce