高一數(shù)學(xué)必修三和必修四

./高一〔下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共11小題,每題選項有且只有一項正確,每小題5分,共50分1．〔5分半徑為1m的圓中,60°的圓心角所對的弧的長度為〔Am．A．B．C．60D．12．〔5分化簡的結(jié)果是〔BA．﹣cos20°B．cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|3．〔5分某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為〔DA．7B．8C．9D．104．〔5分〔2013?濱州一模如圖是20XX在舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動會上,七位評委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為〔CA．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,45．〔5分當(dāng)輸入x=時,如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是〔BA．﹣B．C．D．6．〔5分在△ABC中,若|+|=||,則△ABC一定是〔BA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能確定7．〔5分函數(shù)y=3sin〔2x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是〔DA．[]〔k∈ZB．[]〔k∈ZC．[]〔k∈ZD．[]〔k∈Z8．〔5分如圖所示是y=Asin〔ωx+φ的一部分,則其解析表達(dá)式為〔CA．y=3cos〔2x+B．y=3cos〔3xC．y=3sin〔2xD．y=sin〔3x9．〔5分如果函數(shù)y=3cos〔2x+φ的圖象關(guān)于點〔,0中心對稱,那么|φ|的最小值為〔AA．B．C．D．10．〔5分在平面區(qū)域任意取一點P〔x,y,則點P在x2+y2≤1的概率是〔DA．B．C．D．11．〔5分已知實數(shù)x,y滿足0≤x≤2π,|y|≤1則任意取期中的x,y使y＞cosx的概率為〔AA．B．C．D．無法確定二、填空題〔共6小題,每小題3分,滿分18分12．〔3分函數(shù)y=的定義域是[kπ﹣,kπ+]〔k∈Z．13．〔3分〔2010?執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出y的值為．14．〔3分〔2012?模擬已知在△ABC和點M滿足=,若存在實數(shù)m使得成立,則m=3．15．〔3分已知0,sin〔2x=,則值為．16．〔3分關(guān)于函數(shù)f〔x=,有下列命題：〔1函數(shù)y=f〔為奇函數(shù)．〔2函數(shù)y=f〔x的最小正周期為2π．〔3t=f〔x的圖象關(guān)于直線x=對稱,其中正確的命題序號為〔1〔3．17．〔3分關(guān)于函數(shù),有下列命題：〔1為偶函數(shù),〔2要得到函數(shù)g〔x=﹣4sin2x的圖象,只需將f〔x的圖象向右平移個單位,〔3y=f〔x的圖象關(guān)于直線對稱．〔4y=f〔x在[0,2π]的增區(qū)間為和．其中正確命題的序號為〔4．三、解答題〔本大題共7小題,16-19題每小題12分、20題13分、21題14分,共75分18．〔12分〔1求值：〔2已知sinα+cosα=．＜α＜π,求sinα﹣cosα．考點：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：〔1直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡,即可求出表達(dá)式的值．〔2利用平方化簡求出2sinαcosα=,然后求解sinα﹣cosα的值．解答：解：〔1====﹣1．〔2∵sinα+cosα=．∴〔sinα+cosα2=．2sinαcosα=．∴〔sinα﹣cosα2=1﹣2sinαcosα=．又＜α＜π,∴sinα﹣cosα=．點評：本題考查誘導(dǎo)公式以及二倍角公式的應(yīng)用,薩迦寺的化簡與求值,注意角的圍,是解題的關(guān)鍵．19．〔12分已知是一個平面的三個向量,其中=〔1,2〔1若||=,,求．〔2若||=,且與3垂直,求與的夾角．考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：〔1由向量與共線,把用的坐標(biāo)和λ表示,然后由||=列式計算λ的值,則向量的坐標(biāo)可求,代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得答案；〔2由與3垂直得其數(shù)量積為0,展開后代入已知的模,則可求得．代入夾角公式即可得到答案．解答：解〔1∵,設(shè)．又∵||=,∴λ2+4λ2=20,解得λ=±2．當(dāng)同向時,,此時．當(dāng)反向時,,此時；〔2∵,∴．又,所以即．設(shè)與的夾角為θ,則∴θ=180°．所以與的夾角為180°．點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系,考查了向量的夾角及其求法,是中檔題．20．〔12分已知函數(shù)y=2sin〔〔x∈R列表：xy〔1利用"五點法"畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖；作圖：〔2說明該函數(shù)的圖象可由y=sinx〔x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換；五點法作函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象．專題：計算題．分析：〔1直接利用五點法列出表格,在給的坐標(biāo)系中畫出圖象即可．〔2利用平移變換與伸縮變換,直接寫出變換的過程即可．解答：解：〔1列表：0π2πxy020﹣20作圖：…〔6分〔2由y=sinx〔x∈R的圖象向左平移單位長度,得到y(tǒng)=sin〔…〔8分縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長原來的2倍,得到函數(shù)y=sin〔…〔10分橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到函數(shù)y=2sin〔．…〔12分點評：本題考查三角函數(shù)圖象的畫法,三角函數(shù)的伸縮變換,基本知識的考查．21．袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個,從中每次取一只,有放回的抽取三次,求：〔13只球顏色全相同的概率；〔23只球顏色不全相同的概率；〔33只球顏色全不相同的概率．考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：〔1所有的取法共計有33種,而顏色全相同的取法只有3種,由此求得3只球顏色全相同的概率．〔2用1減去3只球顏色全相同的概率,即為3只球顏色不全相同的概率．〔3所有的取法共計有33種,而3只球顏色全不相同的取法有種,由此求得3只球顏色全不相同的概率．解答：解：〔1所有的取法共計有33=27種,而顏色全相同的取法只有3種〔都是紅球、都是黃球、都是白球,故3只球顏色全相同的概率為=．〔2用1減去3只球顏色全相同的概率,即為3只球顏色不全相同的概率,故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．〔3所有的取法共計有33=27種,而3只球顏色全不相同的取法有=6種,故3只球顏色全不相同的概率為=．點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用,事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．22．〔13分已知A、B、C是△ABC的三個角,向量,且．〔1求角B；〔2設(shè)向量,f〔x=,求f〔x的最小正周期．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：〔1利用數(shù)量積運(yùn)算、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；〔2利用數(shù)量積運(yùn)算、兩角和的正弦公式、周期公式即可得出．解答：解：〔1∵,∴=0,可得,∴=0,∴,∵0＜B＜π,∴,∴,解得．〔2===,∴周期T=．點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算、兩角和的正弦公式等是解題的關(guān)鍵．23．〔14分設(shè)函數(shù)f〔x=3sin〔ωx+〔ω＞0,x∈〔﹣∞,+∞,且以為最小正周期．〔1求f〔x的解析式；〔2已知f〔a+=,求sinα的值．考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．專題：計算題．分析：〔1根據(jù)周期公式T=直接可求出ω的值,從而求出函數(shù)f〔x的解析式；〔2根據(jù)f〔a+=,代入函數(shù)解析式求出cos2a的值,然后利用二倍角公式進(jìn)行求解即可求出sina的值．解答：解：〔1由題意T=∴ω==3∴f〔x=3sin〔3x+〔2f〔a+=3sin〔2a++=3sin〔2a+=3cos2a=,∴cos2a==1﹣2sin2∴sina=±點評：本題主要考查了根據(jù)周期性求函數(shù)解析式,以及同角三角形函數(shù)關(guān)系,屬于中檔題．24．〔14分已知函數(shù)．〔1設(shè)ω＞0為常數(shù),若上是增函數(shù),求ω的取值圍；〔2設(shè)集合,若A?B恒成立,數(shù)m的取值圍．考點：二倍角的余弦；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：〔1利用三角函數(shù)的降冪公式將化為f〔x=2sinx,從而f〔ωx=2sinωx,利用f〔ωx在[,]是增函數(shù),可得到,從而可求ω的取值圍；〔2由于f〔x=2sinx,將化為sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0,令sinx=t,則t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0,t∈[,1],記f〔t=t2﹣2mt+m2+m﹣1,問題轉(zhuǎn)化為上式在t∈[,1]上恒成立問題,根據(jù)區(qū)間[,1]在對稱軸t=m的左側(cè),右側(cè),對稱軸穿過區(qū)間[,1]三種情況結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可解決．解答：〔本小題滿分14分解：〔1=2sinx〔1+sinx﹣2sin2x=2sinx．∵是增函數(shù),∴,