七年級數(shù)學(xué)上冊第一章 有理數(shù) 章末檢測卷（原卷版）

/第一章有理數(shù)章末檢測卷（人教版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.（2021·綿陽市初一期中）數(shù)軸的原型來源于生活實際，數(shù)軸體現(xiàn)了（）的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉(zhuǎn)化 D．?dāng)?shù)形結(jié)合2．（2021·廣東廣州市·九年級二模）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口共1411778724人．用科學(xué)記數(shù)法表示1411778724精確到億位的近似值為（）．A． B． C． D．3．（2021·四川成都市·棠湖中學(xué)外語實驗學(xué)校）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14.（2021?龍華區(qū)期中）下列說法中正確的有（）①若兩數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；②任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；③零減去任何一個有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；④在數(shù)軸上與原點距離越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越大．⑤正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，任何數(shù)都有倒數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2021·四川達州市·中考真題）生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：，；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應(yīng)的數(shù)如下表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…891011…例：十六進制對應(yīng)十進制的數(shù)為，對應(yīng)十進制的數(shù)為，那么十六進制中對應(yīng)十進制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．3346．（2021·湖南株洲市·七年級期中）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．（2021·湖南永州市·七年級期末）若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！8．（2021·成都天府七中初一月考）若a，b為有理數(shù)，下列判斷正確的個數(shù)是（）（1）總是正數(shù)；（2）總是正數(shù)；（3）的最大值為5；（4）的最大值是3．A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·重慶潼南區(qū)·七年級期末）如果四個不同的正整數(shù)，，，滿足，則等于（）A． B． C． D．10．（2020·浙江七年級期中）若不等式，對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2021·北京順義區(qū)·九年級二模）某快餐店的價目表如下：菜品價格漢堡（個）21元薯條（份）9元汽水（杯）12元1個漢堡＋1份薯條（A套餐）28元1個漢堡＋1杯汽水（B套餐）30元1個漢堡＋1份薯條＋1杯汽水（C套餐）38元小明和同學(xué)們一共需要10個漢堡，5份薯條，6杯汽水，那么最低需要________元．12．（2021·四川綿陽市·東辰國際學(xué)校七年級期中）若｜x2｜2x6，則x=____；13．（2021·四川成都市·九年級二模）已知有理數(shù)、滿足，則________．14．（2020·江蘇姜堰初一期末）已知、兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是____．15．（2021·山東濰坊市·七年級期末）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是__________．16．（2020·北京中關(guān)村中學(xué)初三月考）容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子；②最后一顆粒子一定是C粒子；③最后一顆粒子一定不是B粒子；④以上都不正確；其中正確結(jié)論的序號是．(寫出所有正確結(jié)論的序號)17．（2021·蘇州新草橋中學(xué)七年級月考）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，若分裂后，其中有一個奇數(shù)是75，則的值是____．18．（2020·宜興外國語學(xué)校七年級月考）對于有理數(shù)a，b，n，d，若則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．（1）若a和2關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為4，則a的值_____________；（2）若和關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1，則+的最大值為____________．三、解答題：本題共8個小題，19-24每題10分，25-26每題10分，共66分。19．（2020·浙江七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．20．（2021·婁底市第二中學(xué)七年級期中）請你先認(rèn)真閱讀材料：計算解：原式的倒數(shù)是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．21．（2020·浙江杭州市·七年級期末）閱讀與寫作：一個數(shù)學(xué)問題，在特定的題設(shè)下，有時其結(jié)論并不唯一，因而我們需要對這一問題進行必要的分類，將一個數(shù)學(xué)問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的結(jié)果進行歸納綜合，這種解決問題的思維方法在數(shù)學(xué)上稱為“分類討論”例如在解方程時，我們就可以利用這種思維方式來解決．當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請你用這種思維方式解方程．（2）圍繞“分類討論”這一主題撰寫一篇數(shù)學(xué)小文章，題目自擬．（要求：書寫端正，字?jǐn)?shù)限于100字內(nèi)．）22．（2020·河南南陽市·七年級期中）（概念學(xué)習(xí)）現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯誤的是：．A：任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B：對于任何正整數(shù)n，1?＝1C：3④＝4③D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：請把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為a?＝．（5）算一算：＝．23．（2021·浙江鄞州初一期中）先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32＝3×2＝6．一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm．Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53＝5×4×3＝60．材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為．一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)記作Cnm，Cnm＝（m≤n）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：．問：（1）從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法；（2）從7個人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法．24．（2020·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：______________．____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計算：．25．（2021·山東青島市·九年級二模）（問題提出）的最小值是多少？（閱讀理解）為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．的幾何意義是這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離．那么可以看做這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離．就可以看作這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，在1和2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．所以到1和2的距離之和最小值是1．（問題解決）（1）的幾何意義是______．請你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是______．（2）請你結(jié)合圖④探究：的最小值是______，此時a為______．（3）的最小值為______．（4）的最小值為______．（拓展應(yīng)用）如圖⑤，已知到－1，2的距離之和小于4，請寫出的范圍為______．26．（2021·重慶初三一模）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù):，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問