承德一中高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北承德第一中學(xué)2017--2018學(xué)年度上學(xué)期第三次月考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的選項(xiàng)。）1。已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R},N=｛﹣1,0,1，2,3｝，則M∩N=（）A。｛﹣1，0，2，3｝B.{﹣1，0,1,2}C。{0，1，2｝D.｛0，1，2，3}【答案】B【解析】,選B。2.已知α=，則角α的終邊位于（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限【答案】C【解析】角α的終邊位于第三象限，選C.3.函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1B.﹣x﹣1C.x+1D.x﹣1【答案】B【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，，選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程,從而可得的值或解析式。4.已知α是第一象限角，那么是（）A。第一象限角B。第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角【答案】D【解析】試題分析：∵α的取值范圍（k∈Z)∴的取值范圍是(k∈Z），分類討論①當(dāng)k="2n+1”（其中n∈Z）時(shí)的取值范圍是即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2n（其中n∈Z）時(shí)的取值范圍是即屬于第一象限角．故答案為：D．考點(diǎn)：象限角、軸線角．5.冪函數(shù)在(0,+∞)時(shí)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(）A.2或﹣1B。﹣1C.2D.﹣2或1【答案】B【解析】由題意得，選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：（1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的;(2）分段函數(shù)的單調(diào)性,除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；(3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.6.若a=log0.50。2，b=log20。2,c=20.2A.a＜b＜cB。b＜c＜aC.b＜a＜cD。c＜b＜a【答案】B解：a=log0。50。2＞log0。5b=log20.2＜log21=0，c=20。2＜21=2．又∵c=20.2＞0,∴b＜c＜a，故選B．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域?yàn)椋?,10}的“孿生函數(shù)"共有（）A.4個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)【答案】C【解析】由得，所以定義域可為,共9種情況，所以選C。8。函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A。(0,1）B。（1,2）C。（2,3)D.（3,4）【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x）為單調(diào)遞增,且,所以零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2），選B.9。已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3,則f（lg2）+f（）=（）A.0B。﹣3C.3D.6【答案】D【解析】因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛:已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.10。若f(lgx）=x,則f(2)=（）A.lg2B.2C。102D.210【答案】C【解析】由得,選C。11.函數(shù)f(x)=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是(）A。(2，+∞)B。(0，4）C.（﹣∞，2）D.（2，4）【答案】D【解析】由得，所以單調(diào)遞減區(qū)間是（2，4),選D.點(diǎn)睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間;（2）圖象法,由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集:二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接,不能用“∪”連接;（3）利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單調(diào)性.12。若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是(）A.B。C.D.【答案】A【解析】試題分析:由已知，則有，所以，則，又函數(shù)是減函數(shù)，則，所以的圖象為A.考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的單調(diào)性;3、函數(shù)圖象以及變換.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．)13。將﹣300°化為弧度為_______．【答案】【解析】14.已知冪函數(shù)f（x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f（4）=________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)睛：求具體函數(shù)解析式一般方法為待定系數(shù)法，注意區(qū)別冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù),不要混淆.15。終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為________．【答案】{α｜α=﹣+kπ，k∈Z}【解析】終邊在直線y=﹣x上角的集合為{α|α=﹣+kπ，k∈Z｝16.如果集合中只有一個(gè)元素，那么的值是___________．【答案】或【解析】當(dāng)時(shí),滿足題意;當(dāng)時(shí),；所以的值是或點(diǎn)睛：集合元素互異性導(dǎo)致方程的根的個(gè)數(shù)與集合中元素個(gè)數(shù)不一定等價(jià),注意區(qū)別與分類討論三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）17.計(jì)算下列各式的值：（1);（2)log3＋lg25＋lg4＋7.【答案】（1）(2）【解析】試題分析：（1）先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再利用化簡(jiǎn)求值（2)先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用化簡(jiǎn)求值試題解析:(1）原式＝－1－＋－2＝－1－2＋2＝－1＝。(2）原式＝log3＋lg（25×4)＋2＝log33＋lg102＋2＝－＋2＋2＝.18.已知全集，、、，求：;;【答案】，，【解析】試題分析：1、集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí),有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；2、當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合,當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解；3、已知元素與已知集合的關(guān)系,一般要轉(zhuǎn)化為元素與該集合的關(guān)系求解。試題解析:由于，可得，,所以,，考點(diǎn):集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算。19。若函數(shù)f(x）＝．（1）求定義域；(2)求值域．【答案】（1）（－1,1)．（2)（－∞，0］．【解析】試題分析：（1)由真數(shù)大于零列不等式，解不等式可得定義域(2）由平方非負(fù)可得真數(shù)取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域試題解析：(1）由1－x2〉0得x2<1,即－1〈x<1，故函數(shù)的定義域?yàn)?－1，1)．（2）因?yàn)閤2≥0，所以1－x2≤1.所以（1－x2)≤1＝0，所以值域?yàn)?－∞，0］．20.已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．【答案】當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí),扇形有最大面積．S=－（R－）2+，從而得到當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí),扇形有最大面積．∵扇形的周長(zhǎng)為30，∴l(xiāng)+2R=30,l=30—2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴當(dāng)R=時(shí)，扇形有最大面積,此時(shí)l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．．．．．10分．考點(diǎn)：1、弧度制下扇形相關(guān)公式；2、二次函數(shù)求最值．21。已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足的x的集合．【答案】｛x|x＜﹣1}．【解析】試題分析：由偶函數(shù)性質(zhì)得,將不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間（﹣∞，0）上兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系,再根據(jù)區(qū)間(﹣∞，0）上單調(diào)性去掉f，最后解一元一次不等式得解集試題解析：解:因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f(﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3)＞f（﹣x2﹣4x﹣5)即為f(﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5)．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間(﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0,解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x｜x＜﹣1｝．點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組），此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)22.為了緩解交通壓力,某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路,用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的,每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)；（2)該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)？【答案】（1）y=﹣3x+28．(2