小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1數(shù)與代數(shù)（1）數(shù)的認識一、我們學(xué)過的數(shù)1整數(shù)（1）整數(shù)的范圍：整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、0和負整數(shù)組成。（2）整數(shù)的意義：像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2自然數(shù)（1）自然數(shù)的意義：像0和1，2，3，4，5，6，7，8……這些用來表示物體個數(shù)的數(shù)都是自然數(shù)。（2）自然數(shù)的基本單位：任何一個非零自然數(shù)都是由若干個1組成的，1是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)。（3）自然數(shù)有“基數(shù)”“序數(shù)”兩種意義。3正數(shù)和負數(shù)（1）正數(shù)的定義：像+4、40、+884443……這樣的數(shù)叫作正數(shù)。（2）負數(shù)的定義：像-4、-14、-392、-155這樣的數(shù)……叫作負數(shù)，“-”叫負號。4分數(shù)（1）分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。（2）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作這個分數(shù)的分數(shù)單位。（3）分數(shù)的分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫作假分數(shù)。（帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式）5百分數(shù)百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常用百分號“%”表示，例如：54%。6小數(shù)（1）小數(shù)的意義：像07、045、0025、0107……這樣，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫作小數(shù)。（2）小數(shù)的分類。有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)。無限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫作無限小數(shù)。無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩類。循環(huán)小數(shù)一個無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡便記法寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環(huán)節(jié)，如果循環(huán)節(jié)只有一位數(shù)字，就在這個數(shù)字上點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)有一位以上的數(shù)字，就在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點一個小圓點。二、數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系1整數(shù)可以看作分母是1的分數(shù)。2小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分數(shù)。3百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。三、數(shù)的性質(zhì)1分數(shù)的基本性質(zhì)。（1）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（2）分數(shù)的基本性質(zhì)是通分和約分的依據(jù)。2小數(shù)的基本性質(zhì)。（1）小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：小數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。四、數(shù)的大小比較1整數(shù)大小的比較。比較兩個整數(shù)的大小，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，最高位上數(shù)字大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位……以此類推，直到比出大小為止。2小數(shù)大小的比較。比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推，直到比出大小為止。3分數(shù)的大小比較。（1）分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大，分子小的分數(shù)比較?。环肿酉嗤膬蓚€分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大，分母大的分數(shù)比較小。（2）分子分母都不相同的兩個分數(shù)，先通分，化成分母相同的分數(shù)再比較。（3）整數(shù)部分相同的帶分數(shù)，分數(shù)部分大的就大；整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的就大。五、數(shù)的改寫1把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法：（1）把較大的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，先找到萬位，在萬位的右下角點上小數(shù)點，同時在數(shù)的后面加寫“萬”字。（2）把較大的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，先找到億位，在億位的右下角點上小數(shù)點，同時在數(shù)的后面加寫“億”字。2把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)和省略某一位后面的尾數(shù)的方法：3數(shù)的省略。（1）省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法：先找到萬位，再把千位上的數(shù)四舍五入，同時在后面加寫“萬”字。（2）省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法：先找到億位，再把千萬位上的數(shù)四舍五入，同時在后面加寫“億”字。（3）“四舍五入法”：求一個數(shù)的近似數(shù)，要看所省略的尾數(shù)的左起第一位上的數(shù)是不是滿“5”，如果不滿“5”，就把尾數(shù)都舍去；如果滿“5”，把尾數(shù)舍去后，要在它的前一位上加“1”，這種求近似數(shù)的方法叫作“四舍五入法”。（4）求小數(shù)的近似數(shù)。求一個小數(shù)的近似數(shù)，通常用“四舍五入法”。六、因數(shù)、倍數(shù)；質(zhì)數(shù)、合數(shù)；奇數(shù)、偶數(shù)1因數(shù)、倍數(shù)的意義。（1）因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系①兩個非零自然數(shù)相乘，兩個因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個因數(shù)的倍數(shù)。例如：4×9=36，我們就說4和9都是36的因數(shù)，36是4和9的倍數(shù)。②在整除的算式中：商和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是商和除數(shù)的倍數(shù)。例如：6÷2=3，我們就說2和3都是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)（2）0的特殊性。在自然數(shù)中，0乘任何一個數(shù)都得0，所以0是任何一個非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。（3）因數(shù)和倍數(shù)的特征。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個非0的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。22、3、5的倍數(shù)特征。（1）2的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。如36、48，因為36的個位上是6，所以36是2的倍數(shù)；因為48的個位上是8，所以48是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如135，因為135的個位上是5，所以135是5的倍數(shù)。（3）3的倍數(shù)特征：一個數(shù)，如果各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如102，因為1+0+2=3，3÷3=1，所以102是3的倍數(shù)。（4）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3偶數(shù)和奇數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除可分為：偶數(shù)和奇數(shù)（1）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，叫作偶數(shù)。如0，2，4，6，8，10……都是偶數(shù)。（2）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫作奇數(shù)。如1，3，5，7，9……都是奇數(shù)。4質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（1）非零自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。非零自然數(shù)包括：①質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。②1：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。③合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身兩個因數(shù)以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（2）質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。①質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如6=2×3（2和3是6的質(zhì)因數(shù)），28=2×2×7（2和7是28的質(zhì)因數(shù)），30=2×3×5（2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)）。②分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。③通常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)時先書寫短除符號“∟”，再把要分解的合數(shù)寫在短除符號里，再用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，通常從最小的質(zhì)數(shù)開始試除。如果商是合數(shù)，繼續(xù)往下除，直到除得的商是質(zhì)數(shù)為止，最后把各除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。例如：把42分解質(zhì)因數(shù)。5．公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。（1）公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。①幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。如12和18的公因數(shù)有1，2，3，6。②幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。如12和18的最大公因數(shù)是6。③只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。如5和7是互質(zhì)數(shù)；7和9是互質(zhì)數(shù)；8和9是互質(zhì)數(shù)。（2）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。①短除法一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)連乘起來。②分解質(zhì)因數(shù)法（3）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。①幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。如90，180，270……都是12和18的公倍數(shù)。②幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如12和18的最小公倍數(shù)是90。③幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的公倍數(shù)。④求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)常用的方法有兩種：a：短除法；b：分解質(zhì)因數(shù)法如求18和30的最小公倍數(shù)方法一：短除法用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。18和30的最小公倍數(shù)是：2×3×3×5=90方法二：分解質(zhì)因數(shù)法18和30的最小公倍數(shù)：2×3×3×5=90。（2）數(shù)的運算一、運算的意義1整數(shù)四則運算。（1）整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫作加法。（2）整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫作減法。例如：18－6表示已知兩個因數(shù)的和是18，其中的一個加數(shù)是6，求另一個加數(shù)。（3）整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫作乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫作因數(shù)。相同加數(shù)的和叫作積。（4）整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫作除法。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。2小數(shù)四則運算。（1）小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）小數(shù)乘法。①小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。②一個數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。（4）小數(shù)除法。小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。3分數(shù)四則運算。（1）分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同。就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。一個數(shù)乘分數(shù)的意義：表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如，15×1/3表示15的1/3是多少。（4）分數(shù)除法。分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減運算1整數(shù)加減法。（1）加法：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。（2）減法：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。2小數(shù)加減法：計算小數(shù)加減法時，先把小數(shù)點對齊（也就是相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。3分數(shù)加減法。（1）同分母分數(shù)相加減，只把（分子）相加減，（分母）不變。（2）異分母分數(shù)相加減，先（通分），再按照同分母分數(shù)加減法的計算法則進行計算。三、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的乘除運算1整數(shù)乘除法計算法則。（1）乘法：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對齊，乘得的數(shù)滿幾十就向前一位進幾，再把各次乘得的數(shù)加起來。（2）除法：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。2小數(shù)乘除法法則。（1）乘法：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。（2）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。（3）除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），再按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。3分數(shù)乘法的計算法則。（1）乘法：①分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。②分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（2）除法：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。四、運算律五、數(shù)的運算性質(zhì)1商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，叫作商不變的性質(zhì)。2減法的性質(zhì)。從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變。字母表示：a-b-c=a-（b+c）例如：10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0a-b-c=a-（b+c）可以反過來用：a-（b+c）=a-b-c例如：15.6－（5.6+3.8）=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.23除法的性質(zhì)。（1）一個數(shù)里連續(xù)除以幾個數(shù)，可以用這個數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）例如：32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷（b×c）可以反回來用：a÷（b×c）=a÷b÷c，例如：18.3÷（1.83×50）=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2（3）量與計量一、計量單位及進率1質(zhì)量。（1）常用的質(zhì)量單位有噸（t）、千克（kg）、克（g）。（2）每相鄰兩個質(zhì)量單位間的進率是1000。1噸=1000千克1千克=1000克即1t=1000kg1kg=1000g2人民幣單位。（1）常用的人民幣單位有元、角、分。（2）1元=10角1角=10分3時間單位。（1）常用的時間單位有世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒。（2）它們之間的進率關(guān)系如下圖：4長度單位。（1）常用的長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。（2）它們之間的進率關(guān)系如下圖：5面積單位。（1）常用的面積單位有平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。（2）面積單位間的進率：每相鄰兩個面積單位間的進率是100。6體積單位。（1）常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。（2）它們之間的進率關(guān)系如下圖：7容積單位。（1）常用的容積單位有升和毫升。（2）進率：1升=1000毫升二、計量單位之間的換算高級單位化成低級單位，乘進率；低級單位化成高級單位，除以進率。（4）比與比例一、比和比例1比。（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。（2）比值：比的前項除以后項所得的商叫作比值。（3）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），比值不變。2比例。（1）比例的意義：表示兩個比相等的式子。（2）比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。（3）解比例：求比例中的未知項，叫作解比例。依據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉(zhuǎn)化成方程，再解方程。二、比和分數(shù)、除法的關(guān)系三、求比值和化簡比四、比例尺1比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比叫作比例尺。圖上距離∶實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺2比例尺的分類：數(shù)值比例尺和線段比例尺，數(shù)值比例尺和線段比例尺可以互相轉(zhuǎn)化。3求圖上距離或?qū)嶋H距離（1）圖上距離=實際距離×比例尺（2）實際距離=圖上距離÷比例尺（3）根據(jù)圖上距離/實際距離=比例尺，列方程解答。五、正比例和反比例1正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定。（1）關(guān)系式：y/x=k（一定）（2）正比例的圖像：正比例的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。繪制圖像時，先描點，再連線。2反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定。關(guān)系式：xy=k（一定）六、比例的應(yīng)用1按比例分配問題的解法。①一般法：把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，用分數(shù)方法解答。即先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分量。②歸一法：把比看作各部分的份數(shù)，先求出總份數(shù)，再用總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一），最后用平均每份的量×各部分量所對應(yīng)的份數(shù)，求出各部分量。③用比例知識解答：首先設(shè)未知量為x，然后以題中“已知比等于相對應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系，列出比例，再解比例求解即可。2用正、反比例解應(yīng)用題。（1）解題關(guān)鍵正確判斷正、反比例是解答比例應(yīng)用題的關(guān)鍵。（2）解題步驟。①分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。②找等量關(guān)系：如果是成正比例，就按“等比”找等量關(guān)系；如果是成反比例，就按“等積”找等量關(guān)系。比例。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式。比例。驗并作答。（5）式與方程一、用字母表示數(shù)1用字母或含字母的式子可以表示數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)），也可以簡明地表示數(shù)量關(guān)系和運算律以及公式等。2用字母表示數(shù)量關(guān)系。例如：S=vt3用字母表示運算律。如，加法交換律：a+b=b+a4用字母表示計算公式。如，正方形的周長：C=4a二、等式與方程1等式：表示相等關(guān)系的式子。2方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。3等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，等式不一定都是方程。4方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。5解方程：求方程的解的過程叫作解方程。三、列方程解應(yīng)用題的步驟1審題。弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示，也可以間接設(shè)某個數(shù)量為x，再通過這個量去求未知數(shù)。2找出題目中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)相等關(guān)系列出方程。3解方程，求出未知數(shù)的值。4檢驗并作答。

2圖形與幾何（1）圖形的認識與測量一、線段、射線、直線1線段、射線、直線的定義。（1）線段：直線上兩點和它們之間的部分叫作線段。（2）射線：把線段向一個方向無限延長就形成了射線。（3）直線：將線段向兩個方向無限延長就可以得到一條直線。2線段、射線、直線的表示方法。（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。3直線公理：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。4線段的比較。（1）疊合比較法；（2）度量比較法。5線段公理：“兩點之間，線段最短”。連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離。6線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。若C是線段AB的中點，則AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC。二、平行與垂直1平行線的定義。（1）在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線叫平行線。（2）平行線用“∥”來表示。2畫已知直線的平行線的方法：用直尺和三角板畫平行線。3垂直的概念。（1）如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。（2）兩條線段互相垂直指它們所在的直線互相垂直。（3）兩條直線垂直用“⊥”來表示，如直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥BC4垂線段的概念。（1）過一點A做直線a的垂線，垂足為B，則線段AB叫直線a的垂線段。（2）直線外一點A到直線a的垂線段長度叫點A到直線a的距離。三、角的認識1角的概念。（1）角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。（2）角還可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2角的表示方法。角用“∠”符號表示。（1）分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示（頂點必須在中間）。（2）在角的內(nèi)部寫上阿拉伯?dāng)?shù)字，然后用這個阿拉伯?dāng)?shù)字來表示角。（3）在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個希臘字母來表示角。（4）直接用一個大寫英文字母來表示。3角的度量：會用量角器來度量角的大小。4角的單位：度、分、秒。5銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小。（1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。（3）0°<銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°，周角=360°。四、三角形1三角形的定義：由三條線段首尾順次連接圍成的圖形叫三角形。2三角形各部分的名稱：圍成三角形的三條線段叫作三角形的邊；每兩條邊的交點叫作三角形的頂點；每兩條邊所形成的角叫作三角形的內(nèi)角。一個三角形有三條邊，三個頂點和三個內(nèi)角。從三角形的一個頂點向?qū)呑鲆粭l垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。一個三角形有三條高。3三角形的分類。（1）按角分。（2）按邊分。（3）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們之間的關(guān)系如圖所示。4三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。5三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。6三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。五、四邊形1四邊形的定義：由四條線段首尾順次連接圍成的封閉圖形叫四邊形。2四邊形的分類及特點。3梯形的兩種特殊形式及特點。（1）等腰梯形：兩腰相等。（2）直角梯形：有兩個角是直角，一條腰與兩條底邊垂直。4四邊形的分類。六、圓1圓：圓是一種封閉的曲線圖形。圓的各部分的名稱圓中心的一點叫作圓心，圓心一般用字母O表示；圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑，半徑用字母r表示，通過圓心并且兩端在圓上的線段叫作直徑，直徑用字母d表示。（2）特征。①在同圓或等圓中，d=2r或r=d2。②圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。2圓環(huán)（如右圖）。七、立體圖形的認識1常見的立體圖形有長方體、正方體、圓柱、圓錐、球。2長方體和正方體的特征。（1）長方體的特征。①長方體有6個面，12條棱，8個頂點。②6個面一般都是長方形，特殊情況下可能有兩個相對的面是正方形，相對的面的面積完全相等。③棱長相對的棱的長度相等，長方體的棱長總和=4×（長+寬+高）（2）正方體的特征。①正方體有6個面，12條棱，8個頂點。②6個面都是完全相同的正方形，6個面的面積都相等。③棱長12條棱的長度都相等，正方體的棱長總和=12×棱長（3）長、寬、高的意義。相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。3圓柱和圓錐的特征。名稱圖形特征從不同方向看到的圖形圓柱1.圓柱有3個面，上、下兩個底面是大小相等的圓，側(cè)面是曲面。2.圓柱兩個底之間的距離叫作圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高。3.圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形或者正方形。4.以長方形或正方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱。1.從上面或下面看，會看到一個圓。2.從側(cè)面看會看到一個長方形或者正方形。圓錐1.圓錐有2個面，它的底面是圓，側(cè)面是曲面。2.圓錐的頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高，圓錐只有一條高。3.以三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐。1.從上面看，會看到一個點。2.從下面看會看到一個圓。3.從側(cè)面看會看到一個三角形。八、平面圖形和立體圖形的有關(guān)知識名稱特征計算公式平面圖形長方形對邊相等，四個角都是直角C=2(a+b)S=ab正方形四條邊都相等，四個角都是直角C=4aS=a2梯形上底和下底互相平行，有四個角S=(a+b)h÷2平行四邊形對邊平行且相等，有四個角且對角相等S=ah圓所有的半徑都相等，直徑都相等C=πdS=πr2立體圖形長方體6個面，8個頂點，12條棱，對面相等S表=2(ab+ah+bh)V=abh正方體6個面，8個頂點，12條棱，6個面都相等S表=6a2V=a3圓柱有3個面，上、下兩個底面是大小相等的圓，側(cè)而是由面S側(cè)=ChV=Sh圓錐有2個面，一個底面是圓，一個側(cè)面是曲面V=13九、平面圖形面積公式的推導(dǎo)十、立體圖形體積公式的推導(dǎo)（2）圖形的位置與運動一、圖形與變換1軸對稱圖形的畫法：畫軸對稱圖形的另一半時，先根據(jù)軸對稱圖形的特點（即各對稱點到對稱軸的距離相等）確定各個對稱點的位置，再依次連接各點。2旋轉(zhuǎn)與平移。（1）旋轉(zhuǎn)的三要素：一是圍繞旋轉(zhuǎn)的點，即旋轉(zhuǎn)中心；二是旋轉(zhuǎn)的方向，包括順時針方向和逆時針方向；三是旋轉(zhuǎn)的角度。（2）平移的兩個要素：一是移動的方向，二是移動的距離。3圖形的放大與縮小。畫法：先按一定的比例計算出放大或縮小后對應(yīng)的各邊的長度，再按新邊長畫出原圖的放大或縮小的圖形。二、圖形與位置1方向與距離這兩個條件結(jié)合起來就能精確地確定平面內(nèi)物體的位置。方法步驟：①以觀測點為中心，畫一個平面直角坐標(biāo)系，分別標(biāo)出東、南、西、北四個方位詞，即畫出方向標(biāo)。②把觀測點和目標(biāo)點連起來，這樣就形成了一個角，然后測量出這個角與正北或正南或正東或正西的夾角的度數(shù)。③測量出觀測點到目標(biāo)點的長度。④根據(jù)以上數(shù)據(jù)就可以精確地描述出它們之間的位置關(guān)系了。2用數(shù)對描述物體的位置。數(shù)對由兩個數(shù)組成，在表述時，應(yīng)先表示列數(shù)，再表示行數(shù)，前后的順序是不能顛倒的。3路線圖。（1）描述路線圖：根據(jù)方向標(biāo)弄清路線圖的方向；根據(jù)比例尺和測得的圖上距離求出相應(yīng)的實際距離；弄清圖中物體從哪兒按什么方向走，走多遠。（2）畫路線圖：確定方向；根據(jù)實際距離以及圖紙的大小確定比例尺；求出圖上距離；以某一點為起點，根據(jù)方向和圖上距離確定下一地點的位置，再以下一地點為起點繼續(xù)畫。

3統(tǒng)計與概率一、調(diào)查統(tǒng)計工作的步驟1確定主題：確定調(diào)查的主題和需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。2設(shè)計調(diào)查表：根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計調(diào)查表（用于問卷調(diào)查）或統(tǒng)計表（用于收集數(shù)據(jù)）。3確定調(diào)查的方法：根據(jù)具體問題確定采用實地調(diào)查、測量，還是采用問卷調(diào)查，或是網(wǎng)上收集相關(guān)信息等。4收集數(shù)據(jù)：先確定數(shù)據(jù)記錄的方法，再明確把數(shù)據(jù)記錄在調(diào)查表上還是記錄在統(tǒng)計表上。5整理和描述數(shù)據(jù)：對數(shù)據(jù)進行分類，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。6分析數(shù)據(jù)：根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，作出判斷和預(yù)測。二、統(tǒng)計表1單式統(tǒng)計表：只有一組統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫作單式統(tǒng)計表。2復(fù)式統(tǒng)計表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫作復(fù)式統(tǒng)計表。三、統(tǒng)計圖名稱意義優(yōu)點繪制方法及注意事項條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來。很容易看出數(shù)量的多少。1.畫出橫軸和縱軸。選取一定的長度作為一個單位長度，每個單位長度表示一定的數(shù)量。2.根據(jù)項目數(shù)據(jù)的大小畫出寬窄相同、長短不同的直條，并按照定的順序排列起來，各直條之間的間隔相同。3.寫出統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期、注明單位，標(biāo)注圖例。折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。不但看出各種數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。1.畫出橫軸和縱軸。選取一定的長度作為一個單位長度，每個單位長度表示一定的數(shù)量。2,根據(jù)項目數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起米。3.寫出統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期、注明單位，標(biāo)注圖例。扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總體，用圓中大小不同的扇形表示各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分比?？梢郧宄乇硎靖鞑糠謹?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。1,