高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)練考題預(yù)測(cè)全過關(guān)7-6空間直角坐標(biāo)系空間向量及其運(yùn)算

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【解析】a=(0,1,1),b=(4,1,0),所以λa+b=(4,1λ,λ),所以16+(λ1)2+λ2=29(λ>0),所以λ=3.答案:34.已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體ABCD,線段MN是球O的一條動(dòng)直徑(M,N是直徑的兩端點(diǎn)),點(diǎn)P是正四面體ABCD的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則·+·的取值范圍是________.

【解析】設(shè)正四面體的棱長為a,O為球心,由圖可得,AE=63a,BE=33a,OE=612因?yàn)閮?nèi)切球半徑為1,即612a=1,解得a=26所以AE=4,AO=3,又·=||·||cos(π∠ABD)=(26)2cos2π3=12,由題意M,N是直徑的兩端點(diǎn),可得,+=0,·=1,而·=(+)·(+)=+·(+)+·=1=||21,由此可知,要求出·+·的取值范圍,只需求出·=||21的范圍即可.當(dāng)P位于E(切點(diǎn))時(shí),OP取得最小值1;當(dāng)P位于A處時(shí),OP取得最大值3.綜上可得||21的最小值為11=0,最大值為91=8.則·的取值范圍是[0,8].再由·+·=·12,知·+·取值范圍是[12,4].答案:[12,4]5.如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,設(shè)AD=1,D1D=λ(λ>0),若棱C1C上存在唯一的一點(diǎn)P滿足A1P⊥PB,求實(shí)數(shù)λ的值.【解析】如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,λ),設(shè)P(0,1,x),其中x∈[0,λ],因?yàn)锳1P⊥PB,所以·=0,即(1,1,xλ)·(1,0,x)=0,化簡得x2λx+1=0,x∈[0,λ],由點(diǎn)P(0,1,x)