2023學(xué)年完整公開課版第2講

第一章運(yùn)動的描述勻變速直線運(yùn)動第2講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律大一輪復(fù)習(xí)講義NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點(diǎn)課時作業(yè)回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目細(xì)研考綱和真題分析突破命題點(diǎn)限時訓(xùn)練練規(guī)范練速度過好雙基關(guān)一、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律1勻變速直線運(yùn)動沿一條直線且不變的運(yùn)動2勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律1速度公式：v＝2位移公式：＝3位移速度關(guān)系式：加速度v0＋atv2－v02＝2a自測12018·山西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體期末如圖1所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動，若到達(dá)B點(diǎn)時速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時速度為2v，則AB∶BC等于A1∶1 B1∶2C1∶3 D1∶4圖1解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式v2－v02＝2a知，√所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯誤二、勻變速直線運(yùn)動的推論1三個推論1連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，即2－1＝3－2＝…＝n－n－1＝2做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的，還等于中間時刻的瞬時速度一半aT22初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的四個重要推論1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝2前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為1∶2∶3∶…∶n＝3第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為Ⅰ∶Ⅱ∶Ⅲ∶…∶N＝4從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶2n－1自測22018·河南省新鄉(xiāng)市第三次模擬汽車以某一初速度開始做勻加速直線運(yùn)動，第1s內(nèi)行駛了1m，第2s內(nèi)行駛了2m，則汽車第3s內(nèi)的平均速度為A2m/s B3m/sC4m/s D5m/s解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論可知：2－1＝3－2，則3＝3m，√三、自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動1自由落體運(yùn)動1條件：物體只受，從靜止開始下落2基本規(guī)律①速度公式：②位移公式：③速度位移關(guān)系式：重力v＝gtv2＝2g3伽利略對自由落體運(yùn)動的研究①伽利略通過的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論②伽利略對自由落體運(yùn)動的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設(shè)―→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證―→合理外推這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和包括數(shù)學(xué)演算結(jié)合起來2豎直上拋運(yùn)動1運(yùn)動特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動，下降階段做運(yùn)動2運(yùn)動性質(zhì)：直線運(yùn)動3基本規(guī)律①速度公式：；②位移公式：邏輯推理邏輯推理自由落體勻變速v＝v0－gt自測32018·江西省六校第五次聯(lián)考一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點(diǎn)A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點(diǎn)B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2A80m B40m C20m D無法確定√解析物體做豎直上拋運(yùn)動，研透命題點(diǎn)1基本思路命題點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用畫過程示意圖―→判斷運(yùn)動性質(zhì)―→選取正方向―→選用公式列方程―→解方程并加以討論2方法與技巧題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvv0、v、a、xtv2－v02＝2axv0、v、t、xa除時間t外，、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较蚶?2018·湖南省永州市三模質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的位移與時間t的關(guān)系為＝5t＋t2各物理量均采用國際單位制單位，下列說法正確的是A該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2B該質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度大小為6m/sC該質(zhì)點(diǎn)第2s內(nèi)的平均速度為8m/sD前2s內(nèi)的位移為8m√所以該質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度大小為v＝v0＋at1＝7m/s，A、B錯誤；該質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)的位移為1＝5×2m＋22m＝14m，該質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的位移為2＝5×1m＋12m＝6m，變式1多選2019·河南省洛陽市調(diào)研如圖2所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點(diǎn)，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為15m/s，則點(diǎn)的速度大小為5m/s點(diǎn)間的距離為20m點(diǎn)需要的時間為5s點(diǎn)的平均速度大小為75m/s圖2√√由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有vA2＝2aOA，代入數(shù)據(jù)解得OA＝375m，選項(xiàng)B錯誤；由vA＝atOA解得汽車從O點(diǎn)到A點(diǎn)需要的時間為tOA＝15s，選項(xiàng)C錯誤；剎車類問題的處理技巧拓展點(diǎn)——逆向思維法的應(yīng)用剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動，加速度a突然消失的問題，求解時要注意確定其實(shí)際運(yùn)動時間如果問題涉及最后階段到停止的運(yùn)動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動例22018·山東省濟(jì)南一中階段檢測汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)動直到停車，已知汽車剎車時第一秒內(nèi)的位移為13m，在最后1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是A汽車在第1秒末的速度可能為10m/sB汽車加速度大小可能為3m/s2C汽車在第1秒末的速度一定為11m/sD汽車的加速度大小一定為45m/s2√解析采用逆向思維，由于最后1s內(nèi)的位移為2m，代入數(shù)據(jù)解得初速度v0＝15m/s，則汽車在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯誤方法與技巧命題點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用例32018·山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢一物體做勻加速直線運(yùn)動，通過一段位移Δ所用時間為2t，緊接著通過下一段位移Δ所用時間為t則物體運(yùn)動的加速度大小為類型1平均速度公式的應(yīng)用√變式22018·江西省六校第五次聯(lián)考如圖3所示，一小球可視為質(zhì)點(diǎn)沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過A、B、＝18m，BC＝30m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為2s，則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時的速度大小分別是A12m/s,13m/s,14m/sB10m/s,14m/s,18m/sC8m/s,10m/s,16m/sD6m/s,12m/s,18m/s圖3√經(jīng)過B點(diǎn)的瞬時速度等于通過AC段的平均速度，則經(jīng)過C點(diǎn)的速度vC＝vB＋at＝12m/s＋3×2m/s＝18m/s，經(jīng)過A點(diǎn)的速度vA＝vB－at＝12m/s－3×2m/s＝6m/s，故D正確例4多選2019·甘肅省天水市質(zhì)檢如圖4所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是Av1∶v2∶v3＝3∶2∶1圖4√√類型2逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運(yùn)動推論的應(yīng)用解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運(yùn)動來研究變式3多選一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點(diǎn)上滑，最高可滑至b點(diǎn)，后又滑回至a點(diǎn)，c是ab的中點(diǎn)，如圖5所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是所用的時間B物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向所用時間為t點(diǎn)時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小√圖5√解析由于斜面光滑，物塊沿斜面向上與向下運(yùn)動的加速度大小相同，a＝gsinθ，故物塊從c運(yùn)動到b所用的時間等于從b運(yùn)動到c所用的時間，選項(xiàng)A正確，B錯誤；物塊由b到a的過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由于c是位移的中點(diǎn)，物塊上滑過程中通過c點(diǎn)的速度不等于整個上滑過程的平均速度，選項(xiàng)D錯誤1兩種運(yùn)動的特性命題點(diǎn)三自由落體和豎直上拋運(yùn)動1自由落體運(yùn)動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動2豎直上拋運(yùn)動的重要特性如圖6①對稱性a時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBAb速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性圖62豎直上拋運(yùn)動的研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動下降階段：自由落體運(yùn)動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動，v＝v0－gt，h＝v0t－

gt2(向上方向?yàn)檎较?若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方例52018·湖北省部分重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考如圖7所示是一種較精確測重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點(diǎn)與彈簧分離，，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時間間隔為T2，求：1重力加速度g；圖7解析小球從O點(diǎn)上升到最大高度的過程中小球從P點(diǎn)上升到最大高度的過程中依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H，2當(dāng)O點(diǎn)距離管底部的距離為L0時，玻璃管的最小長度解析玻璃管的最小長度L＝L0＋h1，雙向可逆類問題拓展點(diǎn)——類豎直上拋運(yùn)動如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可看成類豎直上拋運(yùn)動，對全過程列式，但必須注意、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義變式4多選一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上勻減速運(yùn)動，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4m，則時間t可能為A1s B3sC4s Ds√√√解析以沿斜面向上為正方向，當(dāng)物體的位移為4m時，解得t1＝1s，t2＝4s命題點(diǎn)四多運(yùn)動過程問題1基本思路如果一個物體的運(yùn)動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶可按下列步驟解題：1畫：分清各階段運(yùn)動過程，畫出草圖；2列：列出各運(yùn)動階段的運(yùn)動方程；3找：找出交接處的速度與各段間的位移－時間關(guān)系；4解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果2解題關(guān)鍵多運(yùn)動過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個運(yùn)動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵例62018·陜西省安康市第二次質(zhì)量聯(lián)考公交給居民出行帶來了方便，很多城市都建設(shè)了公交專線如圖8所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)?？吭谡九_，在距離站臺左側(cè)位置50m處開始剎車做勻減速直線運(yùn)動公交車剛剎車時，一乘客為了搭車，從距站臺右側(cè)24m處由靜止正對著站臺跑去，人先做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到4m/s后勻速運(yùn)動一段時間，接著做勻減速直線運(yùn)動，最終人和車同時到達(dá)站臺停下，乘客順利上車人加速和減速的加速度大小相等求：不考慮站臺大小和公交車的大小1公交車剎車的加速度大?。粓D8答案1m/s2解析設(shè)公交車剎車做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a1，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，有：v12＝2a11解得：a1＝1m/s22人的加速度的大小解析由v1＝a1t，公交車剎車時間t＝10s設(shè)人勻加速和勻減速的加速度大小為a2，則答案1m/s2設(shè)勻速運(yùn)動的時間為t′人的總位移為＝24m，總時間也為t＝10s＝22＋v2t′，解得：a2＝1m/s2變式52018·湖北省黃岡市期末調(diào)研一列火車由靜止開始出發(fā)，沿直線軌道先以恒定加速度a1做勻加速運(yùn)動，至速度v后，再勻速前進(jìn)一段時間，最后以恒定加速度a2勻減速前進(jìn)，直到停止，全程長為L1求全程所用時間；解析火車加速過程：v＝a1t1加速位移滿足2a11＝v2減速過程：v＝a2t2減速位移滿足2a22＝v2勻速過程：L－1－2＝vt3全程所用時間t＝t1＋t2＋t32速度v為何值時，全程所用時間最短？解析火車先加速到v再減速到零跑完全程，所用時間最短即L＝1＋2課時作業(yè)12018·福建省漳州市期末調(diào)研如圖1為伽利略研究自由落體運(yùn)動規(guī)律時設(shè)計(jì)的斜面實(shí)驗(yàn)他讓銅球在阻力很小的斜面上從靜止?jié)L下，利用滴水計(jì)時記錄銅球運(yùn)動的時間關(guān)于伽利略的“斜面實(shí)驗(yàn)”，下列說法正確的是A在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使測量時間更容易B伽利略通過對自由落體運(yùn)動的研究，進(jìn)行合理外推得出銅球在斜面做勻變速運(yùn)動C若斜面傾角一定，不同質(zhì)量的銅球在斜面上運(yùn)動時速度變化的快慢不同D若斜面傾角一定，銅球沿斜面運(yùn)動的位移與所用時間成正比雙基鞏固練√圖1123456789101112解析自由落體運(yùn)動下落很快，不易計(jì)時，伽利略讓小球沿阻力很小的斜面滾下，延長了小球的運(yùn)動時間，“沖淡”了重力的作用，故A正確；伽利略在研究物體變速運(yùn)動規(guī)律時，做了著名的“斜面實(shí)驗(yàn)”，他測量了銅球在較小傾角斜面上的運(yùn)動情況，發(fā)現(xiàn)銅球做的是勻變速直線運(yùn)動，且銅球加速度隨斜面傾角的增大而增大，于是他對更大傾角的情況進(jìn)行了合理的外推，由此得出的結(jié)論是自由落體運(yùn)動是一種勻變速直線運(yùn)動，故B錯誤；小球沿斜面下滑，做勻加速直線運(yùn)動，由于阻力很小，可忽略不計(jì)，由mgsinθ＝ma可知，加速度a＝gsinθ，所以斜面傾角一定，加速度與質(zhì)量無關(guān)，質(zhì)量不同的小球加速度都相同，故C錯誤；若斜面傾角一定，加速度a＝gsinθ一定，銅球沿斜面運(yùn)動的位移＝at2，與所用時間平方成正比，故D錯誤12345678910111222018·天津市南開中學(xué)月考汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為A5∶4 B4∶5 C3∶4 D4∶3所以2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項(xiàng)C正確√12345678910111232019·廣東省韶關(guān)市質(zhì)檢物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速8s后，立即做勻減速直線運(yùn)動，再經(jīng)過4s停下關(guān)于該物體的運(yùn)動情況，下列說法正確的是A加速、減速過程中的加速度大小之比為2∶1B加速、減速過程中的平均速度大小之比為2∶1C加速、減速過程中的位移大小之比為2∶1D加速、減速過程中速度的變化率大小之比為2∶1√123456789101112解析設(shè)勻加速直線運(yùn)動的末速度大小為v，可知a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2，則速度變化率大小之比為1∶2，故A、D錯誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度推論知，即平均速度大小之比為1∶1，故B錯誤；12345678910111242018·廣東省汕頭市第二次模擬如圖2，一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運(yùn)動，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時，立刻剎車使自行車做減速直線運(yùn)動，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內(nèi)自行車的A初速度 B末速度C平均速度 D加速度√圖2123456789101112解析自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t，自行車前后輪軸的距離為L，只知道兩個物理量，所以不能求出vt、v0、a三個物理量，故A、B、D錯誤；由平均速度定義可得：能求出平均速度，故C正確12345678910111252018·安徽省滁州市聯(lián)合質(zhì)檢將一個小球從報(bào)廢的礦井口由靜止釋放后做自由落體運(yùn)動，4s末落到井底該小球開始下落后第2s內(nèi)和第4s內(nèi)的平均速度之比是A1∶3 B2∶4C3∶7 D1∶4√123456789101112解析根據(jù)公式v＝gt可得，第1s末小球的速度為v1＝g，第2s末小球的速度為v2＝2g，第3s末小球的速度為v3＝3g，第4s末小球的速度為v4＝4g，12345678910111262018·陜西省寶雞市質(zhì)檢二一個小球由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)3s進(jìn)入一個水平面，再經(jīng)6s停下，斜面與水平面交接處的能量損失不計(jì)，則小球在斜面上和水平面上運(yùn)動的位移大小之比是A1∶1 B1∶2 C1∶3 D2∶1√12345678910111272018·河南省南陽信陽等六市二模假設(shè)某次海試活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始計(jì)時，此后“蛟龍?zhí)枴眲驕p速上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0t0<t時刻距離海平面的深度為√根據(jù)逆向思維，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海平面的深度為：12345678910111282019·吉林省長春市模擬一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上行駛，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運(yùn)動，最后靜止，汽車在最初3s內(nèi)通過的位移與最后3s內(nèi)通過的位移之比為1∶2＝5∶3，汽車運(yùn)動的加速度大小為a＝5m/s2，則汽車制動的總時間tAt>6s Bt＝6s C4s<t<6s Dt＝4s√綜合提升練123456789101112解析設(shè)汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為a，運(yùn)動總時間為t，把汽車剎車的勻減速直線運(yùn)動看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，又1∶2＝5∶3，解得t＝4s，故A、B、C錯誤，D正確12345678910111292018·安徽省蚌埠二中期中在輕繩的兩端各拴一個小球，一個人用手拿著繩子上端的小球，站在三層樓的陽臺上，釋放小球，使小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為Δt，如果人站在四層樓的陽臺上，同樣的方法釋放小球，讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時間差將A不變 B變小C變大 D無法確定√123456789101112解析設(shè)兩球分別為球a和球b，如圖所示無論是從3層還是4層陽臺上自由下落，兩小球落地前，兩球的距離差始終為繩長，則人站在4層陽臺上放手后，a球在b球落地瞬間的瞬時速度及之后a球下落繩長距離內(nèi)的平均速度均比在3層陽臺釋放時大，而位移相同，則時間差變小，B正確12345678910111210某娛樂節(jié)目設(shè)計(jì)了一款在直軌道上運(yùn)動的“導(dǎo)師戰(zhàn)車”，坐在“戰(zhàn)車”中的導(dǎo)師按下按鈕，“戰(zhàn)車”從靜止開始先做勻加速運(yùn)動、后做勻減速運(yùn)動，＝10m，加速和減速過程的加速度大小之比為1∶4，整個過程歷時5s求：1全程平