直線與圓的方程的應(yīng)用

判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法消去y（或）知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題1:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70m處，受影響的范圍是半徑長為30m的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北40m處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？輪船港口臺風(fēng)思考1:解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風(fēng)圓域？輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10m為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？思考4:直線4＋7y－28＝0與圓2＋y2＝9的位置關(guān)系如何？對問題1應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口臺風(fēng)問題：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖這個(gè)圓的圓拱跨度AB=40m，拱高O，建造時(shí)每間隔8m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？2y152=625ABA1A2A3A4OPP2xy練習(xí):已知隧道的截面是半徑為4米的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為27米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？解：（如右圖）建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為：AB427Y0則：車寬為27米即：車高于隧道高度，故貨車不能駛?cè)氪怂淼馈ＶR探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用問題:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？Xyo思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)Aa，0，B0，b，Cc，0，D0，d，那么BC邊的長為多少？ABCDMxyoN思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoNP131例5（坐標(biāo)法）yO’OABCD證明：以AC為軸，BD為y軸建立直角坐標(biāo)系。則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Aa,0,B0,b,C0,c,D0,dEa,00,bc,00,d因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立你能用平面幾何知識證明這個(gè)命題嗎？ABCDMNE例:已知,y是實(shí)數(shù),且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是實(shí)數(shù),且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是實(shí)數(shù),且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是實(shí)數(shù),且2y2-4-6y12=0,求:問題探究求經(jīng)過點(diǎn)M3,-1,且與圓切于點(diǎn)N1,2的圓的方程。yOCMNG求圓G的圓心和半徑r=|GM|圓