拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

231拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的拋物線美麗的趙州橋一、圖片感知生活中的拋物線北京2008奧林匹克體育館一、圖片感知生活中的拋物線上海盧浦大橋一、圖片感知拋球運(yùn)動(dòng)一、圖片感知M·Fl·在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線ll不經(jīng)過點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)dH

即:若,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線.思考：若l經(jīng)過點(diǎn)F,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么二、探究新知軌跡為經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于l的直線化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系解：以過F且垂直于直線l的直線為軸,,的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系oy兩邊平方,整理得xyOFMl···（,y）設(shè)M（，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，H點(diǎn)M到l的距離為d．d由定義知，拋物線就是點(diǎn)的集合二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)y2=2p（p＞0）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．y2=2p（p＞0）xKyOFMl···Hd二、探究新知若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy二、探究新知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向一次變量定焦點(diǎn)開口方向看正負(fù)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線時(shí)，一定要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)注意三、知識(shí)遷移軸負(fù)半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離;例1根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F0,-2;2拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-4;三、知識(shí)遷移變式：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為;M是拋物線y2=4上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于6，求點(diǎn)M坐標(biāo)例2三、知識(shí)遷移

1拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；

2標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式及其特征；3已知標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；

4根據(jù)已知條件求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；

課堂小結(jié)例2、過拋物線y2＝4的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A1，y1、B2，y2兩點(diǎn)，如果1＋2＝6，那么，|AB|等于

三、知識(shí)遷移例1、如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)M-3，m到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線方程FCAOy例3、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與軸的交點(diǎn)為，⊥l于點(diǎn)A，且直線AF的斜率為,則|CF|=_______例2動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)A8,0且與直線l:=-8相切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程··FMlNxyo三、知識(shí)遷移變式:點(diǎn)M與點(diǎn)F4,0的距離比它到直線l:5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程xyoF(4，0)Mx+5=0x+4=0例3已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M(),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式: