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-----利用向量解決空間的距離問題32立體幾何中的向量方法四一、復(fù)習(xí)引入用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進行向量運算）（回到圖形）空間“距離”問題1空間兩點之間的距離

根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標運算，利用公式或(其中)

，可將兩點距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題.例1：如圖1，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1思考：（1）本題中平行六面體的對角線BD1的長與棱長有什么關(guān)系？（2）如果平行六面體的各條棱長都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于,那么有這個平行六面體的對角線的長可以確定棱長嗎A1B1C1D1ABCD（3）本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少？設(shè)AB=1A1B1C1D1ABCDH2、向量法求點到平面的距離：1求B1到面A1BE的距離；例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：2求D1C到面A1BE的距離；例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的

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