第1課時三角形的內(nèi)角

工人師傅將凹形零件（圖(1)）加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽（圖(2)）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角（圖(3)），就能得到55°的燕尾槽底角.為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？情境激疑新知探究分組討論：如何證明三角形的內(nèi)角和為180°？已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.新知探究證明:作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，

則∠ACE=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠ECD=∠B(兩直線平行，同位角相等).ED

又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD

=180°

(平角的定義)，

∴∠ACB+∠A+∠B=180°

(等量代換).

即

∠A+∠B+∠C=180°.新知探究方法一已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:作BC的延長線CD，作∠ECD=∠B，ED則EC∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

∴∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD

=180°

(平角的定義)，

∴∠ACB+∠A+∠B=180°

(等量代換).

即

∠A+∠B+∠C=180°.新知探究方法二已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.新知探究在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三角形“湊”到A處，他過點A作直線PQ∥BC（下圖），他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過程嗎？與同伴進行交流.想一想已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.PQ證明：過點A作PQ

∥BC，則

∴∠PAB=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠QAC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

又∵∠CAB+∠PAB

+∠QAC=180°

(平角的定義)，

∴∠CAB+∠B+∠C=180°

(等量代換).

即

∠A+∠B+∠C=180°.新知探究新知探究你還有其他不同的方法嗎？你能說出這是怎么證明的嗎？如何證明三角形的內(nèi)角和為180°？三角形內(nèi)角和定理：在平面內(nèi)的任意三角形的內(nèi)角和等于180°.新知探究如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.幾何語言：工人師傅將凹形零件（圖(1)）加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽（圖(2)）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角（圖(3)），就能得到55°的燕尾槽底角.為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？三角形的內(nèi)角和是180°.新知探究例1如圖在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).38°62°40°40°新知探究解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=80°（等式的性質(zhì)）.∵

AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°（角平分線的定義）.在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已證），∴∠ADB=102°（等式的性質(zhì)）.新知探究例1如圖在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?請證明你的結(jié)論.直角三角形的兩個銳角之和是90°.課堂練習(xí)ABC證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-

90°=90°（等式的性質(zhì)）.已知：如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.2.正三角形的一個內(nèi)角是多少度?證明你的結(jié)論.課堂練習(xí)ABC正三角形的一個內(nèi)角是60°.證明：在正△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠A=∠B=∠C（正三角形的各個角都相等），∴∠A=∠B=∠C=60°（等式的性質(zhì)）.已知：如圖，△ABC是正三角形.求證：∠A=∠B=∠C=60°.3.已知:如圖，在△ABC中，∠A=60°,∠C=70°，點D，E分別在AB和AC上，且DE∥BC.求證：∠ADE=50°.DCBAE課堂練習(xí)證明：在正△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∵∠A=60°，∠C=70°（已知），∴∠B=50°（等式的性質(zhì)）.又∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠B=50°（兩直線平行，同位角相等）.1.三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.3