模擬法描繪靜電場實驗報告思考題

模擬法描繪靜電場實驗報告思考題一、實驗?zāi)康?/p>

1、學(xué)習(xí)用模擬方法來測繪具有相同數(shù)學(xué)形式的物理場；

2、描繪出分布曲線及場量的分布特點；

3、初步學(xué)會用模擬法測量和研究二維靜電場。二、實驗原理

穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場，但是它們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場遵守規(guī)律在形式上相似，都可以引入電位U，電場強度E＝－▽U，都遵守高斯定律。

對于靜電場，電場強度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系（高斯定理）（環(huán)路定理）對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系由此可見電場強度矢量和電流密度矢量，在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。

在模擬的條件上，要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個考察點，均應(yīng)有“U穩(wěn)恒＝U靜電”或“E穩(wěn)恒＝E靜電”。下面本實驗來討論這種等效性。（以模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場為例）如圖（a）所示，在真空中有一半徑為ra的長圓柱形導(dǎo)體A和一內(nèi)半徑為rb的長圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一載面S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個與坐標(biāo)Z無關(guān)的二維場。在二維場中，電場強度E平行于xy平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處（見圖b）各點電場強度為式中為柱面每單位長度的電荷量。其電位為（1）設(shè)r=rb時，Ub=0，則有（2）代入上式，得

（3）（4）類似的，我們可以導(dǎo)出同柱圓柱面電極間的電流分布距軸線r處的電位為

（5）則為

（6）三、實驗儀器：GVZ-3型靜電場描繪實驗儀（包括導(dǎo)電微晶、雙層固定支架、同步探針等），支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放導(dǎo)電微晶。電極已直接制作在導(dǎo)電微晶上，并將電極引線接出到外接線柱上，電極間制作有導(dǎo)電率遠(yuǎn)小于電極且各向均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。接通直流電源（10V）就可以進(jìn)行實驗。在導(dǎo)電微晶和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動手柄座時，可保證兩探針的運動軌跡是一樣的。由導(dǎo)電微晶上方的探針找到待測點后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個對應(yīng)的標(biāo)記。移動同步探針在導(dǎo)電微晶上找出若干電位相同的點，由此即可描繪出等位線。四、實驗內(nèi)容場強E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實驗測量來講，測定電位比測定場強容易實現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象的反映出來。場強E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實驗測量來講，測定電位比測定場強容易實現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象的反映出來。

1、描繪同軸電纜的靜電場分布利用圖（b）所示模擬模型，將導(dǎo)電微晶上內(nèi)外兩電極分別與直流穩(wěn)壓電源的正負(fù)極相連接，電壓表正負(fù)極分別與同步探針及電源負(fù)極相連接，電源電壓調(diào)到10V，將記錄紙鋪在上層平板上，從1V開始，平移同步探針，用導(dǎo)電微晶上方的探針找到等位點后，按一下記錄紙上方的探針，測出一系列等位點，共測9條等位線，每條等勢線上找10個以上的點。以每條等位線上各點到原點的平均距離為半徑畫出等位線的同心圓簇。然后根據(jù)電場線與等位線正交原理，再畫出電場線，并指出電場強度方向，得到一張完整的電場分布圖。在坐標(biāo)紙上作出相對電位UR/Ua和的關(guān)系曲線，并與理論結(jié)果比較，再根據(jù)曲線的性質(zhì)說明等位線是以內(nèi)電極中心為圓心的同心圓。若測出內(nèi)、外兩圓柱形電極和半徑ra和rb，可以在半對數(shù)坐標(biāo)紙上把各等勢（位）線的電勢（位）與其半徑的關(guān)系進(jìn)行定量分析。2、描繪模擬聚焦電極和長平行導(dǎo)線間的電場分布圖。五、思考題1、根據(jù)測繪所得等位線和電力線分布，分析哪些地方場強較強，哪些地方場強較弱？2、從實驗結(jié)果能否說明電極的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率？如不滿足這條件會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？3、