模擬法描繪靜電場實(shí)驗(yàn)報告思考題

模擬法描繪靜電場實(shí)驗(yàn)報告思考題一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、學(xué)習(xí)用模擬方法來測繪具有相同數(shù)學(xué)形式的物理場；

2、描繪出分布曲線及場量的分布特點(diǎn)；

3、初步學(xué)會用模擬法測量和研究二維靜電場。二、實(shí)驗(yàn)原理

穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場，但是它們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場遵守規(guī)律在形式上相似，都可以引入電位U，電場強(qiáng)度E＝－▽U，都遵守高斯定律。

對于靜電場，電場強(qiáng)度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系（高斯定理）（環(huán)路定理）對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系由此可見電場強(qiáng)度矢量和電流密度矢量，在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。

在模擬的條件上，要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個考察點(diǎn)，均應(yīng)有“U穩(wěn)恒＝U靜電”或“E穩(wěn)恒＝E靜電”。下面本實(shí)驗(yàn)來討論這種等效性。（以模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場為例）如圖（a）所示，在真空中有一半徑為ra的長圓柱形導(dǎo)體A和一內(nèi)半徑為rb的長圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一載面S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個與坐標(biāo)Z無關(guān)的二維場。在二維場中，電場強(qiáng)度E平行于xy平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處（見圖b）各點(diǎn)電場強(qiáng)度為式中為柱面每單位長度的電荷量。其電位為（1）設(shè)r=rb時，Ub=0，則有（2）代入上式，得

（3）（4）類似的，我們可以導(dǎo)出同柱圓柱面電極間的電流分布距軸線r處的電位為

（5）則為

（6）三、實(shí)驗(yàn)儀器：GVZ-3型靜電場描繪實(shí)驗(yàn)儀（包括導(dǎo)電微晶、雙層固定支架、同步探針等），支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，上層放記錄紙，下層放導(dǎo)電微晶。電極已直接制作在導(dǎo)電微晶上，并將電極引線接出到外接線柱上，電極間制作有導(dǎo)電率遠(yuǎn)小于電極且各向均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。接通直流電源（10V）就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在導(dǎo)電微晶和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動手柄座時，可保證兩探針的運(yùn)動軌跡是一樣的。由導(dǎo)電微晶上方的探針找到待測點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個對應(yīng)的標(biāo)記。移動同步探針在導(dǎo)電微晶上找出若干電位相同的點(diǎn)，由此即可描繪出等位線。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容場強(qiáng)E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測量來講，測定電位比測定場強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象的反映出來。場強(qiáng)E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到E是矢量，而電位U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測量來講，測定電位比測定場強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象的反映出來。

1、描繪同軸電纜的靜電場分布利用圖（b）所示模擬模型，將導(dǎo)電微晶上內(nèi)外兩電極分別與直流穩(wěn)壓電源的正負(fù)極相連接，電壓表正負(fù)極分別與同步探針及電源負(fù)極相連接，電源電壓調(diào)到10V，將記錄紙鋪在上層平板上，從1V開始，平移同步探針，用導(dǎo)電微晶上方的探針找到等位點(diǎn)后，按一下記錄紙上方的探針，測出一系列等位點(diǎn)，共測9條等位線，每條等勢線上找10個以上的點(diǎn)。以每條等位線上各點(diǎn)到原點(diǎn)的平均距離為半徑畫出等位線的同心圓簇。然后根據(jù)電場線與等位線正交原理，再畫出電場線，并指出電場強(qiáng)度方向，得到一張完整的電場分布圖。在坐標(biāo)紙上作出相對電位UR/Ua和的關(guān)系曲線，并與理論結(jié)果比較，再根據(jù)曲線的性質(zhì)說明等位線是以內(nèi)電極中心為圓心的同心圓。若測出內(nèi)、外兩圓柱形電極和半徑ra和rb，可以在半對數(shù)坐標(biāo)紙上把各等勢（位）線的電勢（位）與其半徑的關(guān)系進(jìn)行定量分析。2、描繪模擬聚焦電極和長平行導(dǎo)線間的電場分布圖。五、思考題1、根據(jù)測繪所得等位線和電力線分布，分析哪些地方場強(qiáng)較強(qiáng)，哪些地方場強(qiáng)較弱？2、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否說明電極的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率？如不滿足這條件會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？3、