2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知的半徑為1，若，則點(diǎn)A在（）A內(nèi) B.上 C.外 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可解決問題．【詳解】解∶，點(diǎn)A在外．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。孩冱c(diǎn)P在圓外．②點(diǎn)P在圓上．③點(diǎn)P在圓內(nèi)．2.用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程步驟是解決問題的關(guān)鍵．3.某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：送餐距離小于等于3公里大于3公里占比送餐費(fèi)4元/單6元/單則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）A.4.4元 B.4.6元 C.4.8元 D.5元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是：（元），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)變換后得到函數(shù)的圖像，則這個(gè)變換可以是（）A.向左平移2個(gè)單位 B.向左平移4個(gè)單位 C.向右平移2個(gè)單位 D.向右平移4個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．所以將拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5.有一個(gè)側(cè)面為梯形的容器，高為，內(nèi)部倒入高為的水．將一根長為的吸管如圖放置，若有露出容器外，則吸管在水中部分的長度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到的長．【詳解】解:過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴設(shè)，則，∵的高為:，∴，∴，∴解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，A，B，C，D為上的點(diǎn)，且直線與夾角為．若，，的長分別為，和，則的半徑是（）A.4 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】延長，與直線交于E，連接，設(shè)弧長為所對的圓周角為，根據(jù)題意得出，，利用三角形內(nèi)角和定理求得，即可求得弧長為所對的圓心角為，代入弧長公式即可求得的半徑．【詳解】解：延長，與直線交于E，連接，，，的長分別為，和，的長為，的長為，設(shè)弧長為所對的圓周角為，則，，，，，，弧長為所對的圓心角為，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，求得弧長為所對的圓心角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則_____________．【答案】3【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解∶根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考車了根與系數(shù)的關(guān)系∶若是一元二次方程的兩根時(shí)，．8.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向偶數(shù)的概率是_____．【答案】【解析】【分析】讓偶數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可得出答案．【詳解】圖中共有6個(gè)相等的區(qū)域，含偶數(shù)的有2，4，6共3個(gè)，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向偶數(shù)概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9.小淇從中剪下一個(gè)圖形（圖1）．對折后（圖2），若，則半徑為_____________．【答案】5【解析】【分析】連接，由垂經(jīng)定理得，，設(shè)的半徑為r，即可得，在直角三角形中，，根據(jù)勾股定理得，，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖所示，連接，由題意得，，∴，設(shè)的半徑為r，∵，∴，在直角三角形中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，∴半徑為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂經(jīng)定理，勾股定理，折疊，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線．10.已知點(diǎn)，一條拋物線經(jīng)過其中三點(diǎn)，則不在該拋物線上的點(diǎn)是點(diǎn)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的縱坐標(biāo)相同得有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，根據(jù)的橫坐標(biāo)相同得兩點(diǎn)中有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，即可得．【詳解】解：∵的縱坐標(biāo)相同，∴有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，∵的橫坐標(biāo)相同，∴兩點(diǎn)中有一點(diǎn)不在同一條拋物線上，綜上，點(diǎn)不在拋物線上，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式．11.已知點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上．若，則m______n．（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，該拋物線對稱軸為，．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．12.將正六邊形和正五邊形按如圖所示的位置擺放，連接，則______．【答案】##24度

【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，即可得，根據(jù)題意得，即可得．【詳解】解：在正六邊形中，內(nèi)角和為：，則,在正五邊形中，內(nèi)角和為：，則,∴，∵為正六邊形和正五邊形的邊，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，三角形內(nèi)角和，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)，正確計(jì)算．13.如圖，中，是邊E上的高，分別是的內(nèi)切圓，則與的面積比為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求出，由三角形內(nèi)切圓圓心到三條邊的距離相等以及三角形的面積公式求出兩個(gè)圓的半徑，再求出面積比即可．【詳解】解：在中，，，，，，，在中，由勾股定理得，，，設(shè)的半徑為，的半徑為，則，即，，同理，與的面積比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，掌握勾股定理以及三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊距離相等是正確解答的前提．14.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P是邊上的一點(diǎn)，且，以為邊作等邊．若的面積與的面積相等，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】作于，于，設(shè)，，分別求出，的面積，得到，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作于，于，設(shè)，，是等邊三角形，的面積是等邊三角形的面積的面積=的面積或（舍）故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、三角形的面積，解題關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．15.如圖，將二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分不變，即得到的圖像．根據(jù)圖像，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】把關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可．【詳解】解：若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，如圖：由函數(shù)圖象可知，的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.如圖，在中，，點(diǎn)D是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作，連接．若是等腰三角形，則_____________．【答案】或【解析】【分析】分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分三種情況討論．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）直接開方，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）移項(xiàng)，利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：，．【小問2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，解題的關(guān)鍵是掌握開方，提公因式，正確計(jì)算．18.勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．若平均每年的增產(chǎn)率相同，求平均每年的增產(chǎn)率．【答案】平均每年的增產(chǎn)率為10%【解析】【分析】根據(jù)年均增長率的計(jì)算公式，列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)平均每年的增產(chǎn)率為x．根據(jù)題意得：解得（不合題意，舍去）答：平均每年的增產(chǎn)率為10%【點(diǎn)睛】本題考查年均增長率的計(jì)算，牢記年均增長率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．19.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，求a、c的值．【答案】【解析】【分析】直接把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、c的方程組，然后解關(guān)于a和c的方程組求出a和c的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．20.為了積極貫徹落實(shí)“雙減”政策，某校計(jì)劃星期一至星期五開展課后延時(shí)學(xué)習(xí)服務(wù)，要求每位老師選擇兩天參加服務(wù)．（1）陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是多少？（2）陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是______【答案】（1）陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列表可知共有個(gè)等可能的結(jié)果，陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，即可得陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為；（2）由上表可知，陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的結(jié)果有1個(gè)，即可得．【小問1詳解】解：由題意得，123451（2，2）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）由表可知，共有個(gè)等可能的結(jié)果，陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有8個(gè)，∴陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為：，即陸老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是．【小問2詳解】解：由上表可知，陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的結(jié)果有1個(gè)，∴陸老師隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握列表法，做到不重不漏．21.王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a6乙b7cd（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請說明理由．【答案】（1）6，7，7（2）（3）乙同學(xué)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果求出答案；（3）比較出甲、乙兩位同學(xué)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可．【小問1詳解】解：甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都6，故中位數(shù)為；乙的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個(gè)，所以眾數(shù)，故答案為：6，7，7；【小問2詳解】，，故答案為：；【小問3詳解】選擇乙同學(xué)，理由：乙同學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的有關(guān)概念，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題的關(guān)鍵．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以為位似中心，把按相似比縮?。▋H用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留畫圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】分別連接、、，再結(jié)合網(wǎng)格找出、、的中點(diǎn)，順次連接即可求解．【詳解】解：如圖所示，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)E在線段上，，，．求證．【答案】見解析【解析】【分析】先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和平角說明，再判斷，最后利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】解：證明：，，，．，．，．又，．．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由圓周角定理得到，，由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：是的直徑，，，，，∴，，．的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，弧、弦間的關(guān)系，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在四邊形中，平分．（1）求證；（2）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理得，則，根據(jù)，可得，進(jìn)而可得，則，即可得出結(jié)論．（2）作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，以線段的長為半徑畫圓，即可得所求的；連接，由角平分線的定義可得，由，可得，進(jìn)而可得，則，即可得，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，平分，，，，，，，即，解得，，即，，即．【小問2詳解】解：如圖，即為所求．證明：連接，平分，，，，，，，，為的半徑，是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、圓周角定理、切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．26.求證：周長為的矩形中，正方形的面積最大．請建立二次函數(shù)關(guān)系解決問題．【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】如圖所示，矩形的周長為，設(shè)，則，根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法，二次函數(shù)取最值的方法即可求解．【詳解】證明：如圖所示，矩形的周長為，設(shè)，則，設(shè)矩形形的面積為，則，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值，且最大值為，∴，則，∴當(dāng)，取到最大值，且最大值為，即周長為的矩形中，正方形的面積最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，理解并掌握二次函數(shù)的運(yùn)用，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式是