《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程串講（三）

課程串講（3）第7章位移法7-1

等截面桿件的形常數(shù)和載常數(shù)7-2

位移法的基本概念7-3

無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算7-4

有側(cè)移剛架的計(jì)算7-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-1等截面桿件的形常數(shù)和載常數(shù)知識(shí)點(diǎn)：等截面梁的形常數(shù)等截面梁的載常數(shù)重點(diǎn)：記憶等截面梁的形常數(shù)和載常數(shù)。桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).i=EI/l——線剛度單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBA4i2iθ=1ABABθ=13i0ABθ=1i-i1.等截面梁的形常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBA-3i/l000ABΔ=1-6i/l-6i/lABΔ=1ABΔ=1荷載引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)。2.等截面梁的載常數(shù)7-2位移法的基本概念知識(shí)點(diǎn)：整體分析、桿件分析位移法的基本原理重點(diǎn)：

掌握位移法解題的基本過(guò)程。14kNABC2m4m2m（1）結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移θB假定順時(shí)針位移法解題步驟14kNABC2m4m2mθB（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析（3）平衡方程，求解14kNABC2m4m2mθB（4）回代，求桿端彎矩位移法的基本原理“化整為零、集零為整”（1）結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析—荷載、變形（3）平衡方程，求解（4）回代，求桿端彎矩7-3無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：無(wú)側(cè)移剛架的特點(diǎn)無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算方法重點(diǎn)：掌握位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。連續(xù)梁屬于這類問(wèn)題。剛架各節(jié)點(diǎn)（不含支座）只有角位移而沒(méi)有線位移。1.無(wú)側(cè)移剛架的特點(diǎn)2.無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算方法（1）結(jié)構(gòu)的獨(dú)立角位移（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析—荷載、變形（3）平衡方程，求解（4）回代，求桿端彎矩7-4有側(cè)移剛架的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：有側(cè)移剛架的特點(diǎn)有側(cè)移剛架的計(jì)算方法重點(diǎn)：掌握位移法計(jì)算有側(cè)移剛架的內(nèi)力。難點(diǎn)：與線位移相關(guān)的方程的建立。剛架除有結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點(diǎn)線位移。計(jì)算方法與無(wú)側(cè)移剛架基本相同，但增加：未知量有結(jié)點(diǎn)位移；桿件計(jì)算需考慮結(jié)點(diǎn)位移；基本方程增加與結(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的平衡方程。1.有側(cè)移剛架的特點(diǎn)和計(jì)算方法特點(diǎn)結(jié)點(diǎn)的位移（線位移、鉸位移）（1）角位移的數(shù)目（未知量）=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)2.位移法的基本未知量（2）線位移未知量數(shù)目不考慮軸向變形彎曲變形小，受彎矩長(zhǎng)度不變。3.基本方程的建立（2）桿端彎矩（1）基本未知量

B、（3）建立基本方程

小結(jié)：位移法的基本方程都是根據(jù)平衡方程得出的?；疚粗恐忻恳粋€(gè)轉(zhuǎn)角有一個(gè)相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程，每一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移有一個(gè)相應(yīng)的截面平衡方程。平衡方程的個(gè)數(shù)與基本未知量的個(gè)數(shù)彼此相等，正好解出全部基本未知量。（4）解方程組

B=0.737/i

=7.58/i7-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)

偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)重點(diǎn)：對(duì)稱性的應(yīng)用。難點(diǎn)：半結(jié)構(gòu)的選取?！鲎饔迷趯?duì)稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載；■在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱的，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的，而剪力圖是反對(duì)稱的；■在反對(duì)稱荷載作用下，變形是反對(duì)稱的，彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱的，而剪力圖是對(duì)稱的。

1.對(duì)稱性的特點(diǎn)(1)對(duì)稱荷載▲在對(duì)稱軸截面上，沒(méi)有轉(zhuǎn)角和水平位移，可有豎向位移。(2)反對(duì)稱荷載▲在對(duì)稱軸截面上，沒(méi)有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和水平位移。2.奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)(1)對(duì)稱荷載▲在對(duì)稱軸截面上，沒(méi)有轉(zhuǎn)角和水平位移，由于不計(jì)軸向變形，也沒(méi)有豎向位移。(2)反對(duì)稱荷載▲柱CD只有彎曲變形，可按抗彎剛度分成兩個(gè)柱子。3.偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)第8章力矩分配法8-1

力矩分配法的基本概念8-2

多結(jié)點(diǎn)的力矩分配8-8連續(xù)梁影響線8-1力矩分配法的基本概念知識(shí)點(diǎn)：

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)結(jié)點(diǎn)力矩、分配力矩、傳遞力矩

桿端彎矩、近端彎矩、遠(yuǎn)端彎矩重點(diǎn)：

掌握單結(jié)點(diǎn)力矩分配法解題的基本過(guò)程。難點(diǎn)：非結(jié)點(diǎn)荷載如何轉(zhuǎn)變成結(jié)點(diǎn)荷載。（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S是指使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。遠(yuǎn)端近端4i

B2i

BMBAMABABθBMBCMCBBCθB近端3i

B遠(yuǎn)端0（2）分配系數(shù)μ是指桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與結(jié)點(diǎn)連接所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和的比值。（3）傳遞系數(shù)C

是指當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。4i

B2i

BMBAMABABθBMBCMCBBCθB3i

B074/73/743021/20M=7kN·mABC例2：若梁線剛度i相同，用力矩分配法求梁各桿端彎矩。2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟ABC1.結(jié)點(diǎn)力矩2.分配系數(shù)3.分配力矩4.傳遞力矩SBA

=4iSBC

=3i4M圖（kN·m）ABC32M=7kN·mABC2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟1.結(jié)點(diǎn)力矩2.分配系數(shù)3.分配力矩4.傳遞力矩4.根據(jù)傳遞系數(shù)求傳遞力矩（遠(yuǎn)端彎矩）。

1.確定結(jié)點(diǎn)力矩；2.根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度求分配系數(shù)；3.根據(jù)分配系數(shù)求分配力矩（近端彎矩）；例2：若梁線剛度i相同，用力矩分配法求梁各桿端彎矩。3.非結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配計(jì)算FP作用下的桿端彎矩。（1）在結(jié)點(diǎn)B加一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，阻止B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）在結(jié)點(diǎn)B加上一個(gè)力偶-MB。（3）兩種情況疊加8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配知識(shí)點(diǎn)：

多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路多結(jié)點(diǎn)的力矩分配解題的基本過(guò)程重點(diǎn)：

掌握多節(jié)點(diǎn)力矩分配法解題的基本過(guò)程。難點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)的鎖住、放松。（1）在結(jié)點(diǎn)B、C加約束，阻止結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）去掉結(jié)點(diǎn)B的約束（結(jié)點(diǎn)C仍?shī)A緊）。（3）重新夾緊結(jié)點(diǎn)B

，然后去掉結(jié)點(diǎn)C的約束。多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路（4）重復(fù)（2）和（3），很快達(dá)到實(shí)際狀態(tài)。8-3連續(xù)梁影響線

超靜定力影響線的作法連續(xù)梁彎矩、剪力影響線的繪制知識(shí)點(diǎn)：重點(diǎn)：

掌握連續(xù)梁影響線的繪制。力法基本方程由互等定理，得則因是常數(shù)，上式可寫成（1）撤去與所求的約束力Z1相應(yīng)的約束。（2）使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載點(diǎn)的撓度圖，即為影響線的形狀。（3）將δP1

圖除以常數(shù)δ11，便確定了影響線的數(shù)值。（4）橫坐標(biāo)以上圖形為正號(hào)，橫坐標(biāo)以下圖形為負(fù)號(hào)。超靜定力的影響線的作法第9章矩陣位移法9-1概述9-2單元?jiǎng)偠染仃?局部坐標(biāo)系9-3單元?jiǎng)偠染仃?整體坐標(biāo)系9-4用先處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣9-5等效結(jié)點(diǎn)荷載9-1概述知識(shí)點(diǎn)：

矩陣位移法的理論基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)形式矩陣位移法與傳統(tǒng)位移法的比較理論基礎(chǔ)：傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)數(shù)學(xué)形式：矩陣計(jì)算手段：電子計(jì)算機(jī)與傳統(tǒng)位移法的比較：理論同源，作法有別。前者以手算為主，后者以電算為主。矩陣位移法9-2單元?jiǎng)偠染仃?局部坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)：一般單元單元?jiǎng)偠确匠虇卧獎(jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)特殊單元重點(diǎn)：一般單元的單元?jiǎng)偠染仃囯y點(diǎn)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)

1.一般單元符號(hào)規(guī)則12eEAIl1212局部坐標(biāo)系單元編號(hào)結(jié)點(diǎn)編號(hào)桿端位移編號(hào)桿端力編號(hào)■彎矩、轉(zhuǎn)角：繞桿端順時(shí)針為正；■其它：與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎７彩欠?hào)上面帶了一橫杠的就表示是基于局部坐標(biāo)系而言的。

2.單元?jiǎng)偠确匠叹植孔鴺?biāo)系下的一般單元?jiǎng)偠确匠?/p>

3.單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)一般地，剛度系數(shù)即第

j

個(gè)桿端位移分量取單位值1，其它桿端位移為0時(shí)所引起的第

i個(gè)桿端力分量的值。單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣依據(jù)：反力互等定理單元?jiǎng)偠认禂?shù)的意義單位桿端位移引起的桿端力一般單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃嚲仃囆辛惺降扔诹?，逆陣不存在?/p>

梁?jiǎn)卧膭偠确匠虇卧獎(jiǎng)偠确匠虨椋悍瞧娈?，可逆單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?.特殊單元桁架單元9-3單元?jiǎng)偠染仃?整體坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)：

單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃囍攸c(diǎn)：

整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算難點(diǎn)：

整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃嚺c

局部坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃嚨漠愅蓌軸到

x軸的夾角α以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

2.單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣正交矩陣3.整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃囋豮ij的物理意義對(duì)稱性奇異性整體坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠确匠陶w坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠确匠痰男再|(zhì)9-4用先處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（1）知識(shí)點(diǎn)：

先處理法的概念與特點(diǎn)

結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼

單元單位向量

剛架的整體剛度矩陣由于各單元受到的位移約束不同，單元?jiǎng)偠染仃囯A數(shù)各不相同。由單元?jiǎng)偠染仃囆纬傻目倓偠染仃嚰礊榻Y(jié)構(gòu)剛度矩陣。在計(jì)算形成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣之前，即單元分析中時(shí)，就考慮結(jié)構(gòu)的位移約束條件。特點(diǎn)：1.先處理法的概念與特點(diǎn)①②xy000123004對(duì)于已知為零的結(jié)點(diǎn)位移分量，其總碼均編為零——總碼、局部碼2.結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編碼②①

①②000123004①123456xy2②134563.單元單位向量[T][T][])1(k4.剛架的整體剛度矩陣(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)12341234單元①的集成(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)9-4用先處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（2）知識(shí)點(diǎn)：

鉸結(jié)點(diǎn)的處理

忽略軸向變形時(shí)剛架整體分析

桁架整體分析重點(diǎn)：

不同情況下整體剛度矩陣的計(jì)算難點(diǎn)：

單元定位向量的確定

特殊情況的處理①②0001235467

000③定位向量鉸結(jié)點(diǎn)處有2個(gè)線位移。另有2個(gè)角位移分別與2個(gè)桿端相聯(lián)系結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣為7階。5.鉸結(jié)點(diǎn)的處理不考慮6.忽略軸向變形時(shí)矩形剛架的整體分析12

單元?jiǎng)偠染仃?.桁架整體分析xy(e)xyFx2Fx1Fy1Fx2Fy2Fx1

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣001243

00①②④③⑤ddxy

單元定位向量結(jié)點(diǎn)荷載與非結(jié)點(diǎn)荷載

單元集成法求等效結(jié)點(diǎn)荷載9-5等效結(jié)點(diǎn)荷載知識(shí)點(diǎn)：重點(diǎn)：

單元集成法求整體等效結(jié)點(diǎn)荷載的步驟難點(diǎn)：

等效結(jié)點(diǎn)荷載的概念連續(xù)梁F1F2F3①②整體剛度矩陣1.結(jié)點(diǎn)荷載2.單元集成法求整體等效結(jié)點(diǎn)荷載的步驟單元的固端

約束力局部坐標(biāo)系下的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載集成結(jié)構(gòu)整體等效結(jié)點(diǎn)荷載｛P｝定位向量反號(hào)坐標(biāo)變換xy①②整體坐標(biāo)系下單元等效結(jié)點(diǎn)荷載第10章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基礎(chǔ)10-1綜述10-2單自由度體系的自由振動(dòng)10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)10-4阻尼的影響10-5兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)10-1概述知識(shí)點(diǎn)：動(dòng)力計(jì)算動(dòng)荷載類型動(dòng)力自由度重點(diǎn)：動(dòng)力自由度的判斷(1)動(dòng)荷載的特點(diǎn)：荷載隨時(shí)間而變化動(dòng)荷載區(qū)別于靜荷載的關(guān)鍵性特征是，由于荷載變化所引起的動(dòng)力響應(yīng)不可忽略，即慣性力(InertiaForce)影響不可忽略。1.動(dòng)荷載周期荷載（2）動(dòng)荷載類型在很短的時(shí)間內(nèi)，荷載值急劇增大或急劇減小。如爆炸荷載等沖擊荷載隨機(jī)荷載：地震、風(fēng)確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)刻全部質(zhì)量的位置所需要確定的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。2.動(dòng)力自由度10-2單自由度體系的自由振動(dòng)自由振動(dòng)微分方程自由振動(dòng)微分方程的解結(jié)構(gòu)的自振周期與頻率

掌握剛度法和柔度法建立振動(dòng)微分方程的基本原理。

熟練掌握這些動(dòng)力特性的計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：

理解單自由度體系自由振動(dòng)的動(dòng)力特性。

1.自由振動(dòng)微分方程my剛度法k對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，利用平衡條件ky建立振動(dòng)微分方程的

2種思路柔度法δmy（）對(duì)體系進(jìn)行受力分析，質(zhì)點(diǎn)位移

2.自由振動(dòng)微分方程的解T自振周期yt0Tω圓頻率或角頻率，或簡(jiǎn)稱頻率

3.結(jié)構(gòu)的自振周期與頻率10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)

強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧荷載下強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的解簡(jiǎn)諧荷載下強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)一般荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)知識(shí)點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：

掌握單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載作用下強(qiáng)迫振動(dòng)的計(jì)算。理解自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。強(qiáng)迫振動(dòng)：結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)。

1.強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程

2.簡(jiǎn)諧荷載下強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的解則其一般解為：齊次解自由振動(dòng)部分特解強(qiáng)迫振動(dòng)部分最大振幅與最大靜位移之比稱動(dòng)力系數(shù)：即有：

3.簡(jiǎn)諧荷載下強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)的討論：123123它是頻率比值/ω的函數(shù)。特性：時(shí)，，作靜荷載處理時(shí)，隨頻率比的增大而增大時(shí)，的絕對(duì)值隨頻率比的增大而減小時(shí)，，共振

5.一般荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)靜止開(kāi)始一般荷載作用下強(qiáng)迫振動(dòng)位移為：杜哈梅(Duhamel)積分具有初始速度和位移一般荷載作用下強(qiáng)迫振動(dòng)位移為：突加荷載FP(t)t0FP00動(dòng)力系數(shù)：2yst10-4阻尼的影響

掌握阻尼對(duì)動(dòng)力特性（自振頻率、振幅等）的影響。阻尼的概念與分類有阻尼的自由振動(dòng)有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)知識(shí)點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：

公式的推導(dǎo)。阻尼力對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。從方向上看：它總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反。從數(shù)值上看：(1)阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度成正比，稱為粘滯阻尼力。(2)阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度的平方成正比，固體在流體中運(yùn)動(dòng)到的阻力屬于這一類。(3)阻尼力的大小與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)，摩擦力屬于這一類。

1.阻尼的概念與分類有阻尼(粘滯阻尼)自由振動(dòng)微分方程：有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程：

2.有阻尼的自由振動(dòng)(1)ξ<1(低阻尼情況)ae-ξωtty低