江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第5章導數(shù)及其應用培優(yōu)課導數(shù)與函數(shù)的零點分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課導數(shù)與函數(shù)的零點分層作業(yè)A層基礎達標練1.函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C., D.,4.（多選題）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的可能取值有()A. B.0 C.2 D.45.函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù).6.已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)為.7.討論函數(shù)的零點的個數(shù).B層能力提升練8.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，則的零點個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.310.已知函數(shù)在上有零點，則的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知，則函數(shù)零點的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.與有關12.（多選題）已知函數(shù)為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有()A.若有三個零點，則的范圍為B.當時，是的極值點C.當時，的零點，且D.當時，恒成立13.方程在上的實數(shù)根的個數(shù)為.14.如果兩個函數(shù)存在零點，分別為，，若滿足，則稱兩個函數(shù)互為“度零點函數(shù)”.若與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為.15.已知.（1）當時，求的單調(diào)性；（2）討論的零點個數(shù).C層拓展探究練16.定義在上的函數(shù)滿足，，當時，，則方程在上解的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6培優(yōu)課導數(shù)與函數(shù)的零點分層作業(yè)A層基礎達標練1.B2.A3.C4.CD5.26.37.解令，得設，則.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，所以是的唯一極值點，且是極大值點，因此也是的最大值點，所以的最大值為.結(jié)合的圖象（如圖），可知當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且只有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.B層能力提升練8.C[解析]因為函數(shù)有兩個不同的零點，所以方程有兩個不同的實數(shù)根，因此函數(shù)與函數(shù)有兩個交點.，當時，,單調(diào)遞減；當時，,單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最大值，最大值為，顯然當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)的圖象如圖所示.通過函數(shù)的圖象和上述分析的性質(zhì)，知當,時，函數(shù)與函數(shù)有兩個交點.故選.9.C[解析]由題意，得，所以當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因為，所以存在唯一，使得，即在上存在唯一零點.因為，所以存在唯一，使得，即在上存在唯一零點.綜上，有且只有兩個零點.故選.10.C[解析]由函數(shù)存在零點，知有解.設，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，且，所以的取值范圍是.故選.11.A[解析]令，得.令，，只需看兩個圖象的交點的個數(shù).,所以在上單調(diào)遞增.當時，，當時，,所以與有且只有一個交點.故選.12.AC[解析]有三個零點，即與有三個交點，設，則，則在上單調(diào)遞增，在此區(qū)間內(nèi)的值域為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在此區(qū)間內(nèi)的值域為,,故與有三個交點，則，故正確；若，則，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞減，故錯誤；若，則，此時僅有一個零點，且，又，，則，故正確；若，則.當時，，故錯誤.故選.13.1[解析]，即，在同一平面直角坐標系中，分別作出函數(shù)和的大致圖象如圖所示，在上兩函數(shù)的圖象只有一個交點，即方程在上的實數(shù)根的個數(shù)為1.14.,[解析]函數(shù)有唯一的零點2，由題意知函數(shù)的零點滿足，即.因為，所以.設，則，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以.又，，所以實數(shù)的取值范圍為,.15.（1）解因為，，，所以，.令，則，所以在上單調(diào)遞增，且.當時，，當時，，所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解因為.令，易知在上單調(diào)遞增，且，故的零點轉(zhuǎn)化為，即，.設，則.當時，無零點；當時，，故為上的增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個零點；當時，若，則；若，則,故若，則，故在上有且只有一個零點；若，則，故在上無零點；若，則，此時，而，.設，，則，故在上單調(diào)遞增，故，即，故此時在上有且只有兩個不同的零點.綜上，當時，無零點；當或時，有一個零點；當時，有兩個零點.C層拓展探究練16.B[解析]由題意可知，方程在上解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為與在上的交點個數(shù).因為，所以的圖