7.5 線性變換的矩陣_第1頁
7.5 線性變換的矩陣_第2頁
7.5 線性變換的矩陣_第3頁
7.5 線性變換的矩陣_第4頁
7.5 線性變換的矩陣_第5頁
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文檔簡介

第7章

線性空間與線性變換主要內(nèi)容：線性空間的定義與性質(zhì)線性空間的基、維數(shù)、過渡矩陣、坐標(biāo)變換公式子空間的定義、判定，子空間的運(yùn)算線性變換的定義及運(yùn)算線性變換的矩陣線性變換的特征值與特征向量§7.5線性變換的矩陣

本節(jié)主要內(nèi)容：一、線性變換在基下的矩陣的定義、求法二、線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系定義1設(shè)是數(shù)域上的線性空間的一組有序基,是上的線性變換,則基中的向量在下的像可由基唯一表示：所以其中稱為，，在基下的矩陣.例1在中取定一組基為是上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換,求在基下的矩陣.解

因?yàn)?/p>

則有因此在基下的矩陣為，，，，，.其中定理1在數(shù)域上的線性空間中取定一組基,定義到的一個(gè)映射是在基下的矩陣.,則映射是雙射.

定理2設(shè)是維線性空間的線性變換,是的一組基,在這組基下的矩陣分別是則在這組基下（1）的矩陣是；（2）的矩陣是；（3）的矩陣是；（4）是可逆線性變換的充分必要條件是為可逆矩陣．§7.5線性變換的矩陣

本節(jié)主要內(nèi)容：一、線性變換在基下的矩陣的定義、求法二、線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系定理3設(shè)是線性空間的一組基,的線性變換在基下的矩陣為向量，在基下的坐標(biāo)為，向量在基下的坐標(biāo)為，則.

定理4設(shè)維線性空間中兩組基為及，基到基的過渡矩陣為，中的線性變換在這兩組基下的矩陣分別為，則.例2

在3維線性空間中,設(shè)線性變換在基下的矩陣為，求在基下的矩陣，，.解

設(shè)

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