多重線性回歸與相關(guān)完整PPT

多重線性回歸與相關(guān)content第一節(jié)

多重線性回歸的概念與統(tǒng)計(jì)推斷第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)及其評(píng)價(jià)第三節(jié)復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)第四節(jié)

自變量篩選第五節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用與注意事項(xiàng)目的：作出以多個(gè)自變量估計(jì)應(yīng)變量的多元線性回歸方程。資料：應(yīng)變量為定量指標(biāo)；自變量全部或大部分為定量指標(biāo)，若有少量定性或等級(jí)指標(biāo)需作轉(zhuǎn)換。用途：解釋和預(yù)報(bào)。更精確意義：由于事物間的聯(lián)系常常是多方面的，一個(gè)應(yīng)變量的變化可能受到其它多個(gè)自變量的影響，如糖尿病人的血糖變化可能受胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂等多種生化指標(biāo)的影響。第一節(jié)

多重線性回歸的概念與統(tǒng)計(jì)推斷變量：應(yīng)變量1個(gè)，自變量k個(gè)，共k+1個(gè)。樣本含量：n數(shù)據(jù)格式見(jiàn)表13-1回歸模型一般形式：一、數(shù)據(jù)與多元線性回歸模型多元回歸分析數(shù)據(jù)格式

條件車(chē)流(X1)氣溫(X2)氣濕(X3)風(fēng)速(X4)一氧化氮(Y)車(chē)流(X1)氣溫(X2)氣濕(X3)風(fēng)速(X4)一氧化氮(Y)130020.0800.450.06694822.5692.000.005144423.0570.500.076144021.5792.400.01178626.5641.500.001108428.5593.000.003165223.0840.400.170184426.0731.000.140175629.5720.900.156111635.0922.800.039175430.0760.800.120165620.0831.450.059120022.5691.800.040153623.0571.500.087150021.8770.600.12096024.8671.500.039120027.0581.700.100178423.3830.900.222147627.0650.650.129149627.0650.650.145182022.0830.400.135106026.0581.830.029143628.0682.000.099143628.0682.000.099一般步驟建立回歸方程(樣本)(2)檢驗(yàn)并評(píng)價(jià)回歸方程及各自變量的作用大小二、多元線性回歸方程的建立樣本估計(jì)而得的多重線性回歸方程bj為自變量Xj

的偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient），是βj的估計(jì)值，表示當(dāng)方程中其他自變量保持常量時(shí)，自變量Xj變化一個(gè)計(jì)量單位,反應(yīng)變量Y的平均值變化的單位數(shù)。

求偏導(dǎo)數(shù)（一階）原理最小二乘法統(tǒng)計(jì)軟件包第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)及其評(píng)價(jià)

1.方差分析法：（一）對(duì)回歸方程

多元線性回歸方差分析表變異來(lái)源自由度SSMSFP回歸模型40.063960.0159917.59<.0001殘差190.017270.00090903總變異230.08123表13-2顯示，P<0.0001,拒絕H0。說(shuō)明從整體上而言，用這四個(gè)自變量構(gòu)成的回歸方程解釋空氣中NO濃度的變化是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是在回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的情況下，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體偏回歸系數(shù)等于零的假設(shè),以判斷是否相應(yīng)的那個(gè)自變量對(duì)回歸確有貢獻(xiàn)

自變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)與原則（3）t檢驗(yàn)不準(zhǔn)確，誤將應(yīng)保留在模型中的重要變量舍棄。（4）估計(jì)值的正負(fù)符號(hào)與客觀實(shí)際不一致。偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是在回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的情況下，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體偏回歸系數(shù)等于零的假設(shè),以判斷是否相應(yīng)的那個(gè)自變量對(duì)回歸確有貢獻(xiàn)目的：作出以多個(gè)自變量估計(jì)應(yīng)變量的多元線性回歸方程。理論上最好，建議使用采用此法。第四節(jié)

自變量篩選自變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)與原則1、非同質(zhì)資料的合并問(wèn)題（3）t檢驗(yàn)不準(zhǔn)確，誤將應(yīng)保留在模型中的重要變量舍棄。對(duì)例13-1，由方差分析表可得：SSR=0.偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是在回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的情況下，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體偏回歸系數(shù)等于零的假設(shè),以判斷是否相應(yīng)的那個(gè)自變量對(duì)回歸確有貢獻(xiàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)：確定系數(shù)的算術(shù)平方根利用SAS對(duì)例13-1的四個(gè)偏回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)的結(jié)果如表13-3所示。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)

變量標(biāo)準(zhǔn)化是將原始數(shù)據(jù)減去相應(yīng)變量的均數(shù)，然后再除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。不同質(zhì)：此時(shí)應(yīng)按不同性別分別擬合回歸模型。多元線性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)利用SAS對(duì)例13-1的四個(gè)偏回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)的結(jié)果如表13-3所示。變量自由度回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t值P值標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)截距1-0.141660.06916-2.050.05460X110.000116190.000027484.230.00050.59249X210.004490.001902.360.02890.27274X31-0.000006550.00069083-0.010.9925-0.00110X41-0.034680.01081-3.210.0046-0.44770第三節(jié)復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)

確定系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)與調(diào)整確定系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方稱(chēng)為確定系數(shù)（coefficientofdetermination）,或決定系數(shù)，記為R2，用以反映線性回歸模型能在多大程度上解釋反應(yīng)變量Y的變異性。其定義為

復(fù)相關(guān)系數(shù)：確定系數(shù)的算術(shù)平方根

對(duì)例13-1，由方差分析表可得：SSR=0.06396SSE=0.01727SST=0.08123表示變量Y與k個(gè)自變量（X1,X2,…Xk）的線性相關(guān)的密切程度。說(shuō)明，用包含氣車(chē)流量、氣溫、氣濕與風(fēng)速這四個(gè)自變量的回歸方程可解釋交通點(diǎn)空氣NO濃度變異性的78.74%。表示交通點(diǎn)空氣NO濃度與氣車(chē)流量、氣溫、氣濕與風(fēng)速等四個(gè)變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.8703

調(diào)整的R2(AdjustedR-Square)當(dāng)回歸方程中包含有很多自變量，即使其中有一些自變量（如本例中的X3

）對(duì)解釋反應(yīng)變量變異的貢獻(xiàn)極小，隨著回歸方程的自變量的增加，R2

值表現(xiàn)為只增不減，這是復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的缺點(diǎn)。調(diào)整的R2定義為偏相關(guān)系數(shù)冷飲銷(xiāo)售量（元）X1游泳人數(shù)（人）X2氣溫（oC）X3267722293978143045192431528106632618125333655136934690159335740176136780193137889223138996274939偏相關(guān)系數(shù)（partialcorrelationcoefficient）:一般地，扣除其他變量的影響后，變量Y與X的相關(guān).表13-5空氣中NO濃度與各自變量的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)自變量相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)P值車(chē)流X10.808000.696200.0005氣溫X20.017240.476700.0289氣濕X30.27854-0.002180.9925風(fēng)速X4-0.67957-0.592750.0046（二）對(duì)各自變量

指明方程中的每一個(gè)自變量對(duì)Y的影響（即方差分析和決定系數(shù)檢驗(yàn)整體）。1.偏回歸平方和

各自變量的偏回歸平方和可以通過(guò)擬合包含不同自變量的回歸方程計(jì)算得到結(jié)果06396SSE=0.理論上最好，建議使用采用此法。表13-2顯示，P<0.目的：使得預(yù)報(bào)和（或）解釋效果好表13-2顯示，P<0.（1）參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤變得很大，從而t值變得很小。利用SAS對(duì)例13-1的四個(gè)偏回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)的結(jié)果如表13-3所示。消除多重共線性：剔除某個(gè)造成共線性的自變量，重建回歸方程；第四節(jié)

自變量篩選第四節(jié)

自變量篩選第五節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用與注意事項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)

變量標(biāo)準(zhǔn)化是將原始數(shù)據(jù)減去相應(yīng)變量的均數(shù)，然后再除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。2.t檢驗(yàn)法是一種與偏回歸平方和檢驗(yàn)完全等價(jià)的一種方法。計(jì)算公式為結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)

變量標(biāo)準(zhǔn)化是將原始數(shù)據(jù)減去相應(yīng)變量的均數(shù)，然后再除以該變量的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算得到的回歸方程稱(chēng)作標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程，相應(yīng)的回歸系數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。

注意：

一般回歸系數(shù)有單位，用來(lái)解釋各自變量對(duì)應(yīng)變量的影響，表示在其它自變量保持不變時(shí)，增加或減少一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量。不能用各來(lái)比較各對(duì)的影響大小。

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)無(wú)單位，用來(lái)比較各自變量對(duì)應(yīng)變量的影響大小，越大，對(duì)的影響越大。第四節(jié)

自變量篩選

目的：使得預(yù)報(bào)和（或）解釋效果好自變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)與原則

1.殘差平方和（SSE）縮小與確定系數(shù)（R2）增大2.殘差均方（SSE

）縮小與調(diào)整確定系數(shù)增大3.CP統(tǒng)計(jì)量選擇既具有較小CP值，在圖中又接近于CP=q直線的模型作為“最優(yōu)”的準(zhǔn)則全局擇優(yōu)法目的：預(yù)報(bào)效果好意義：對(duì)自變量各種不同的組合所建立的回歸方程進(jìn)行比較擇優(yōu)。選擇方法：逐步選擇法1.

1.前進(jìn)法，回歸方程中的自變量從無(wú)到有、從少到多逐個(gè)引入回歸方程。這種選擇自變量的方法基于殘差均方縮小的準(zhǔn)則，不一定能保證“最優(yōu)”.此法已基本淘汰。

2.

后退法，先將全部自變量選入方程，然后逐步剔除無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量。剔除自變量的方法是在方程中選一個(gè)偏回歸平方和最小的變量，作F檢驗(yàn)決定它是否剔除，若無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義則將其剔除，然后對(duì)剩余的自變量建立新的回歸方程。重復(fù)這一過(guò)程，直至方程中所有的自變量都不能剔除為止。理論上最好，建議使用采用此法。

3.逐步回歸法，逐步回歸法是在前述兩種方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行雙向篩選的一種方法。該方法本質(zhì)上是前進(jìn)法。

第五節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用與注意事項(xiàng)多元線性回歸的應(yīng)用多元線性回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)1、非同質(zhì)資料的合并問(wèn)題

斜率相同（同質(zhì)）：可以利用男、女合并的資料擬合共同的回歸模型；不同質(zhì)：此時(shí)應(yīng)按不同性別分別擬合回歸模型。2、指標(biāo)的數(shù)量化

3、樣本含量:n=(5～10)m。

4、關(guān)于逐步回歸:對(duì)逐步回歸得到的結(jié)果不要盲目的信任，所謂的“最優(yōu)”回歸方程并不一定是最好的，沒(méi)有選入方程的變量也未必沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例如，例15-3中若將選入標(biāo)準(zhǔn)和剔除標(biāo)準(zhǔn)定為和，選入的變量是，而不是，結(jié)果發(fā)生了改變。不同回歸方程適應(yīng)于不同用途，依專(zhuān)業(yè)知識(shí)定。5、多重共線性

即指