黑龍江省哈爾濱市49中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市49中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．162．已知二次函數(shù)y=，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y13．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．4．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．5．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．86．某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4657．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（）．A．10° B．20° C．40° D．80°10．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_________

12．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_____．15．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是______邊形．16．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點(diǎn)A也在半徑為1cm的⊙P上，點(diǎn)P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)_________s時(shí)與直線CD相切．17．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在圓中，弦，點(diǎn)在圓上（與，不重合），聯(lián)結(jié)、，過點(diǎn)分別作，，垂足分別是點(diǎn)、．（1）求線段的長；（2）點(diǎn)到的距離為3，求圓的半徑．20．（6分）某商場(chǎng)經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為元/件時(shí)，每天的銷售量是件；銷售單價(jià)每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？21．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根.（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．23．（8分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點(diǎn)畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.24．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長．【題目詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】對(duì)于開口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的右側(cè)為減函數(shù).【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=∴對(duì)稱軸是x=?,函數(shù)開口向下，

而對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小關(guān)系是y1＞y2＞y1．

故選：A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)3、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【題目詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對(duì)稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．5、D【解題分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．6、A【解題分析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x﹣1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【題目詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【題目詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.9、B【題目詳解】根據(jù)同一弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半,所以∠ACB的度數(shù)等于∠AOB的一半,即故選B考點(diǎn)：同一弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)圓心角的關(guān)系.10、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時(shí)，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對(duì)稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時(shí)，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【題目詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對(duì)稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯(cuò)誤．綜上所述，①②正確，即有2個(gè)結(jié)論正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.12、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)是（h，k），可得答案．【題目詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的問題，掌握拋物線頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．13、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【題目詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，，即可求解．【題目詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∵與有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍．15、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)．【題目詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．16、1或5【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，同樣方法求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動(dòng)的距離為4-2-1=1cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動(dòng)的距離為4+2-1=5cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；故答案為：1或5.【題目點(diǎn)撥】此題考查動(dòng)圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類討論的思想解答問題.17、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．【題目詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．18、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對(duì)稱軸和x=-1時(shí)y的值，綜合得出答案.【題目詳解】解：開口向上的，與軸的交點(diǎn)得出，，，，①對(duì)，，，，②對(duì)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，③對(duì)從圖可以看出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值大于0，，④錯(cuò)故答案：①②③【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）圓的半徑為1．【分析】（1）利用中位線定理得出，從而得出DE的長．（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓的半徑．【題目詳解】解（1）∵經(jīng)過圓心，∴同理：∴是的中位線∴∵∴（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)∵經(jīng)過圓心∴∵∴在中，∴即圓的半徑為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運(yùn)用，是較為典型的圓和三角形的例題．20、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利潤×銷量=總利潤，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]

=-10（x-20）（x-50）

=-10x2+700x-10000；

（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

∴當(dāng)x=35時(shí)，w取到最大值2250，

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價(jià)之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、（1）線段BC的長度為4；（2）AC⊥AB，理由見解析；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，1）【解題分析】(1))解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長度；

(2)由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠CAB=90°；

(3)容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；【題目詳解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定等知識(shí)，內(nèi)容較為綜合，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所知識(shí)解決．22、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)÷紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個(gè)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：袋子中白球有2個(gè)．（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例”可得；

（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x，

故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，與反向，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計(jì)算．24、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P（1，6）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)l上任意一點(diǎn)有MD=MC，聯(lián)立方程組，解得（不符合題意，舍），，∴B（﹣4，1），當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線時(shí)，|MB﹣MD|取最大值，即為BC的長，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC=，|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于G點(diǎn)，∠PGA=90°，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x＞0）①當(dāng)∠PAQ=∠BAC時(shí)，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴，即，∴，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為×12+×1+3=6，∴P（1，6），②當(dāng)∠PAQ=∠ABC時(shí)，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴，即=3，∴，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此時(shí)無符合條件的點(diǎn)P，綜上所述，存在點(diǎn)P（1，6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏．25、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解題分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）分別計(jì)算出三條