湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．2．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣4．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．5．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對稱軸上的一個動點(diǎn)．連接,當(dāng)最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．下列語句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．長度相等的兩條弧相等 D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸7．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．218．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．10．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形11．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果動點(diǎn)D以每秒2個單位長度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，此時直線DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．記x秒時DE的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____（不用寫自變量取值范圍）．14．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_________

15．正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是AC上一動點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值為______．16．如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．17．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．18．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對五種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）請將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1200名在校學(xué)生，請估計(jì)喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.20．（8分）（1）解方程：（2）已知關(guān)于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．21．（8分）先化簡，再求值，，其中m滿足：m2﹣4＝1．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．24．（10分）如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF．（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計(jì))．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達(dá)到平方米．(直接填答案）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【題目詳解】∵∥∴∴∴故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.3、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【題目點(diǎn)撥】輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.4、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【題目詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．5、D【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時取等號，即M點(diǎn)是x=-1與直線AB的交點(diǎn)時，最大.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時取等號，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最大,則直線與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．由可知，,對稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當(dāng)時，.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點(diǎn)共線時最大是關(guān)鍵，6、A【解題分析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯誤；長度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯誤；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故D錯誤；則本題選A．7、A【解題分析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.【題目詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個數(shù)有3個，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.10、D【解題分析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.11、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度．【題目詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．12、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y＝﹣3x+1．故答案為：y＝﹣3x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BP，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．16、1【解題分析】點(diǎn)B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），2018÷6=336…2，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2018，6），∴m＝6；點(diǎn)B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點(diǎn)Q離x軸的距離與當(dāng)x＝3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點(diǎn)P、Q在A﹣B﹣C段上的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.18、y＝x－1【題目詳解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分別代入y＝ax＋b，得解得，∴直線的表達(dá)式為y＝x－1．故答案為：y＝x－1．三、解答題（共78分）19、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補(bǔ)出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項(xiàng)運(yùn)動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運(yùn)動的人數(shù).【題目詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項(xiàng)運(yùn)動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項(xiàng)運(yùn)動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補(bǔ)充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計(jì)全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%，人數(shù)約為：1200×20%=240（人）.答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人．20、（1），;（2）①，，②另一個根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根據(jù)分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個根．【題目詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）①解：將分式方程兩邊同時，得到，解得∵分式方程無解，，把代入方程，得求得②根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得∵∴另外一個根是1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、，﹣【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再求出符合條件的m的值，從而代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：原式＝÷＝＝，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，則原式＝＝﹣．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、（1）見解析（2）見解析（1）．【解題分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=AB?AD．（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（1）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值．【題目詳解】解：（1）證明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴即AC2=AB?AD．（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)∴CE=AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（1）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴．∵CE=AB∴CE=×6=1．∵AD=4∴∴．23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OF，只要證明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF=30°，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長度，從而求出⊙O的半徑．【題目詳解】(1)連接OF，∵，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD為⊙O的切線；(2)連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，在，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB，∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，∴