安徽省宿州市埇橋集團(tuán)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

安徽省宿州市埇橋集團(tuán)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)7．在單詞probability（概率）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（?1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）9．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．1210．如右圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)，測(cè)得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測(cè)站之間的距離（即OB的長(zhǎng)）為_(kāi)____km.12．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____________13．在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是．14．用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）__________．15．如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．16．如圖，將的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．17．正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），且每一次滾動(dòng)的角度都等于90°.例如：點(diǎn)不動(dòng)，滾動(dòng)正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時(shí)為第1次滾動(dòng).如果將正方形滾動(dòng)2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）18．一元二次方程的兩根為,,則的值為_(kāi)___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．20．（6分）某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開(kāi)窗戶(hù)進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開(kāi)窗戶(hù)通風(fēng)前與分別滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿(mǎn)足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于，才能有效殺死病毒，問(wèn)此次消毒是否有效？21．（6分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．23．（8分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．25．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且以、、，為頂點(diǎn)，為邊的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．(1)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積；(結(jié)果保留π)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，并根據(jù)正弦公式：sinA=求解即可.【題目詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.2、C【解題分析】①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論．【題目詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．3、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【題目詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．5、C【解題分析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．【題目詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、只有一個(gè)變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．6、A【分析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．【題目詳解】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x＝h．熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式是解答本題的關(guān)鍵7、A【解題分析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個(gè)數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【題目詳解】解：共有11個(gè)字母，每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.8、D【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（-1+3，2），即（2，2），

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-2），故答案為D9、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【題目詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＋1【分析】作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長(zhǎng)，從而得出答案．【題目詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解．12、【分析】將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng).【題目詳解】解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長(zhǎng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.13、【解題分析】試題解析：在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè)．故其概率為.考點(diǎn)：概率公式．14、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【題目詳解】如圖，由邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，，即：，化簡(jiǎn)得：，配方得：，解得：2(負(fù)值已舍)，故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.15、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【題目詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．16、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，求出每次滾動(dòng)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路程乘滾動(dòng)次數(shù)即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長(zhǎng)為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動(dòng)的角度都等于90°∴每一次滾動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長(zhǎng)∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．18、2【解題分析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2，把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【題目詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）【分析】如圖，作B1C⊥x軸于C，證明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計(jì)算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對(duì)應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時(shí)間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效．【題目詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為.∵反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，∴.∴.（2）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為.把，代入上式，得.∴.當(dāng)時(shí)，.把代入，得.∴.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用：能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義．也考查了一次函數(shù)．21、(1)14;(2)1【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：23考點(diǎn)：概率.22、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.試題解析：原式．解方程得．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式無(wú)意義．點(diǎn)睛：求分式的值時(shí)，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當(dāng)時(shí)，原分式無(wú)意義，此時(shí)不能將代入化簡(jiǎn)所得的分式中進(jìn)行計(jì)算.23、x1=1，x2=﹣．【解題分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．【題目詳解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．24、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負(fù)數(shù)，從而得出答案；(2)、根據(jù)公式法得出方程的解，然后根據(jù)解為整數(shù)得出k的值.【題目詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，根據(jù)題意得為整數(shù)，所以整數(shù)k為±1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)25、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）；（3