四川省安岳縣2024屆數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

四川省安岳縣2024屆數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．62．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點，已知點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．3．用配方法將二次函數化為的形式為（）A． B．C． D．4．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶5．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．6．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°7．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣310．如果，那么銳角A的度數是（）A．60° B．45° C．30° D．20°11．反比例函數，下列說法不正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大12．一元二次方程的常數項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段AB=4，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，那么AP的長為_____．14．二次函數的解析式為，頂點坐標是__________．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．16．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_____．18．已知，是方程的兩個實根，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長．20．（8分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，AB⊥AC，過點A作AE⊥BD于點E.(1)若BC＝6，求AE的長度；(2)如圖②，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AG⊥AF，且AG＝AF，連接GC交AE于點H，證明：GH＝CH.21．（8分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．22．（10分）如圖，在10×10的網格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，得到△A''B''C'，請直接畫出旋轉后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉過程中，求點A'所經過的路線長(結果保留π).23．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．（1）當AE＝8時，求EF的長；（2）設AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數關系式；②當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P到達點B時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．24．（10分）在平面直角坐標系中，函數圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數”為1．（1）點在函數的圖象上，點的“坐標和”是；（2）求直線的“智慧數”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數”；（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數的圖象上；當時，拋物線的“智慧數”是2，求該拋物線的解析式．25．（12分）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，點O是∠BAC的平分線上一點⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長26．如圖，，以為直徑作，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】設PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．2、A【分析】過原點的直線與反比例函數圖象的交點關于原點成中心對稱，由此可得B的坐標．【題目詳解】與相交于A，B兩點∴A與B關于原點成中心對稱∵∴故選擇：A．【題目點撥】熟知反比例函數的對稱性是解題的關鍵．3、B【分析】加上一次項系數一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉化為頂點式即可．【題目詳解】故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數一般式到頂點式的轉化，熟練掌握配方法是解題的關鍵．4、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出．【題目詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．5、C【分析】先證明相似，然后再根據相似的性質求解即可.【題目詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【題目點撥】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.6、D【解題分析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．7、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【題目詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．【題目點撥】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．8、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【題目詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．9、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據定義判斷即可．【題目詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D10、A【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【題目詳解】解：∵，∴銳角A的度數是60°，故選：A．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．11、D【分析】反比例函數y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則可．【題目詳解】A、圖象經過點（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.12、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【題目詳解】解：一元二次方程的常數項是﹣4，故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a、b、c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6﹣2）cm．【解題分析】根據黃金分割點的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數據即可得出BP的長度．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點評】本題考查了黃金分割．應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的

．14、【分析】由已知和拋物線的頂點式，直接判斷頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數的解析式為：，∴二次函數圖象的頂點坐標為：（-1，3）．故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k）．15、【解題分析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．16、或或或【分析】根據圓與直線的位置關系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【題目詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數值求自變量，根據圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關鍵．17、．【分析】根據三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據等于高之比即可求出MN．【題目詳解】解：作AQ⊥BC于點Q．∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝．故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQ⊥BC是解題的關鍵．18、27【分析】根據根與系數的關系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【題目詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的關系，并正確進行化簡計算.三、解答題（共78分）19、4cm【解題分析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長．試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC長為4厘米．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質．20、(1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據題意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根據勾股定理可求BO的值，根據S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使AP＝BF，可證△ABF≌△APC，可得AF＝PC.則GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可證△AGH≌△PHC，結論可得.【題目詳解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝(2)如圖：延長AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP∴△ABF≌△APC∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC∵AG⊥AF，AG＝AF∴AG＝PC∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE∴∠GAH＝∠AFB∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP∴△AGH≌△CHP∴GH＝HC【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，添加恰當輔助線構造全等三角形是解決問題的關鍵．21、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，則2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，則x＝．【題目點撥】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.22、（1）見解析，（2）見解析，（3）π【解題分析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A′，B′繞點C順時針旋轉90°得到的對應點，再首尾順次連接可得；（3）根據弧長公式計算可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，△A″B″C′即為所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴點A′所經過的路線長為＝π，故答案為π．【題目點撥】本題主要考查作圖﹣旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點，也考查了弧長公式．23、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據點E為AB上一點得出自變量x的取值范圍,根據30度的直角三角形的性質求出EF和AF的長,在在Rt△ACB中,根據三角函數求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數關系式;②把二次函數的關系式配方可以得結論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，點E與點A、點B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當x=6時，S有最大值為9；（3）①當0≤t＜3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②當3≤t≤6時，重疊部分是△PBN，S=（6﹣t）2，綜上所述，S=【題目點撥】本題考查二次函數與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運用所學知識求解.24、（1）4；（2）直線“智慧數”等于；（3）拋物線的“智慧數”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標，然后根據“坐標和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據一次函數的增減性和“智慧數”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標，即可列出關于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數求出y＋x的最小值即可得出結論；（4）根據題意可設二次函數為，坐標和為，即可求出與x的二次函數關系式，求出與x的二次函數圖象的對稱軸，先根據已知條件求出m的取值范圍，然后根據與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結論．【題目詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2∴點N的坐標為（2,2）∴點的“坐標和”是2＋2=4故答案為：4；（2），∵，∴當時，最小，即直線，“智慧數”等于（3）拋物線的頂點坐標為，∴，即∵，∴的最小值是∴拋物線的“智慧數”是；（4）∵二次函數的圖象的頂點在直線上，∴設二次函數為，坐標和為對稱軸∵∴①當時，即時，“坐標和