高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：橢圓的基本量與方程（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺保溫練卷：橢圓的基本量與方程一、選擇題（共20小題；）1.設(shè)定點(diǎn)F10,?3，F(xiàn)20,3，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件∣P A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段2.曲線x210?m+y26?m=1 A.焦距相等 B.離心率相等 C.焦點(diǎn)相同 D.準(zhǔn)線相同3.已知F1、F2是橢圓x216+y29=1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2 A.11 B.10 C.9 D.164.如圖，直線l:x?2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為 A.15 B.25 C.55.直線y=x?3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB A.36 B.48 C.56 D.646.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MF1 A.0,1 B.0,12 C.0,7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（ A.3?12 B.12 C.8.過橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)F1 A.22 B.33 C.19.橢圓x2+4 A.32 B.34 C.210.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1（ A.12 B.22 C.311.已知方程x2m2+y2 A.?∞,?1∪2,+∞ C.?1,2 D.?2,?112.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若P， A.95 B.3 C.9713.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠ A.33 B.32 C.214.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0 A.0,63 B.63,115.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0，F(xiàn)1， A.33 B.13 C.216.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1?1,0，F(xiàn)21,0，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∣AF A.x22+y2=117.橢圓x225+y29=1上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2 A.2 B.4 C.8 D.318.設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>0,b>0的離心率e=12 A.圓x2+y C.x219.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于 A.23 B.33 C.220.橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1 A.13, C.23,1二、填空題（共5小題；）21.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x28+x2422.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P 23.橢圓x2m2+y23?m24.橢圓x2a2+y2b2=125.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，PA+PB=k ②雙曲線x225? ③方程2x ④和定點(diǎn)A5,0及定直線l:x=165的距離之比為54的點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)為

．三、解答題（共5小題；）26.當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx+1與曲線x227.在Rt△ABC中，AB=2,3，AC28.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1?1,0，F(xiàn)2（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于x軸上方），若AF1=λF1B29.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A4,0，Bt,2，C6,t，t∈（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，求∣OD30.設(shè)F是橢圓x27+y26=1的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1,2,3,?），使∣FP1∣答案1.D 【解析】提示：a+9a≥2a?9a=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=32.A 【解析】提示：由x210?m+y2由x25?n+y23.A 【解析】由橢圓定義，可得∣AF1∣+∣AF2∣+∣BF1∣+∣B4.D 【解析】提示：顯然c=2，b=1．5.B 【解析】直線與拋物線交于Ax1,直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得y2=4x,y=x?3.消y得，x2?10x+9=0所以A9,6，B1,?2，所以PQ=8，由拋物線定義可知AP=x1+6.C 【解析】提示：滿足MF1?MF2=0的點(diǎn)M在以F7.D 【解析】∣F1F2∣=2c，∣8.B 【解析】因?yàn)镻?c,±b2a，再由∠F9.A 10.C 11.D 12.D 13.A 【解析】不妨設(shè)橢圓：x2雙曲線：x2∣F1F2∣=2c，∣PF1在△PF1F所以16c2=解得e12=所以e1故選A．14.B 【解析】不妨設(shè)Px,y則AD=a+x，BD=a?x，PD=y，所以tan∠APD=a+xy則tan∠APB=又x2=a因?yàn)??a2b所以當(dāng)y=b時(shí)，∠APB取得最大值，所以當(dāng)P在短軸上時(shí)，∠APB取得最大值，因?yàn)闄E圓上存在一點(diǎn)P使∠APB=120所以∠ACB≥120°（C為短軸頂點(diǎn)），設(shè)∠ACB=2θ，則又因?yàn)閠anθ=ab又因?yàn)?<e<1，所以e的取值范圍為6315.A 【解析】如圖．點(diǎn)P在橢圓上，所以PF由PF1=代入上式得，PF1=在△APF1，又cos∠PA所以sin∠OAF116.B 【解析】設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2因?yàn)楱OAF2∣=2∣所以∣BF又因?yàn)楱OBF所以∣F2B∣=a2∣AF方法一：在△ABF得cos∠BA因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為F1?1,0，所以c=1，∣F在△AF1F即4=a2+所以b2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2方法二：因?yàn)楱OAF所以點(diǎn)A為橢圓的上、下頂點(diǎn)．不妨設(shè)A0,?b，F(xiàn)因?yàn)锳F所以B32,b2又因?yàn)閏=1，所以b2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x217.B 【解析】如圖，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，連接M則ON是△F所以∣ON∣=1又∣MF∣MF所以∣MF所以∣ON∣=4．18.A 【解析】由e=12不難得到a=2c，b=3c．故方程所以x設(shè)點(diǎn)P和圓心之間的距離為d，則d=x19.B 20.D 【解析】當(dāng)∣PF1∣=∣PF2∣時(shí)，橢圓上存在兩點(diǎn)使得△F1F2P為等腰三角形，當(dāng)∣PF1∣=∣F1F2∣21.222.35【解析】設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，根據(jù)橢圓第一定義有∣P1F∣+∣P123.?2或124.325.②③④【解析】根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k>∣AB∣時(shí)是橢圓，所以①不正確；雙曲線x225?y29=1與橢圓x方程2x2?5x+2=0的兩根為12或設(shè)Mx,y，則x?52+y226.k=±327.當(dāng)A=90°時(shí)，AB?AC=0∴k=?3當(dāng)B=90°時(shí)，BC=∴2×?1∴k=11當(dāng)C=90°時(shí)，AC?BC=0∴k=3±綜上知，k=?32或k=1128.（1）設(shè)橢圓C的方程為x2則c=1,3a2+3所以橢圓C的方程為x2

（2）設(shè)直線l:y=kx+1由y=kx+1,x設(shè)Ax1,y1，B又y1=?λy2，所以由于2≤λ<3，所以12≤λ+1又k>0，所以0<k≤5故斜率k的取值范圍為0,529.（1）由題意得，AB=t?4,2，AC=若∠A=90°，則AB?所以t=2；若∠B=90°，則AB?所以t=6±22若∠C=90°，則AC?所以t的值為2或6±22

（2）若四邊形