高考數(shù)學三輪沖刺卷：直線被圓截得的弦長（含答案）

202屆高考數(shù)學三輪沖刺保溫練卷：直線被圓截得的弦長一、選擇題（共20小題；）1.若直線x?y=2被圓x?a2+y2=4所截得的弦長為 A.0或4 B.1或3 C.?2或6 D.?1或32.圓x2+y2?2x+4y?20=0截直線5x?12y+c=0所得弦長為 A.10 B.?68 C.12 D.10或?683.設圓C的方程為x2+y2?2x?2y?2=0，直線l的方程為m+1x?my?1=0 A.4 B.22 C.2 D.與m4.直線3x?4y?9=0被圓x?32+ A.3 B.4 C.5 D.65.直線x?y+3=0被圓x+22+ A.62 B.3 C.236.直線ax+y?5=0截圓C:x2+y2?4x?2y+1=0 A.?2 B.?3 C.2 D.37.圓x2+y2=4被直線y=?3 A.±2 B.±23 C.2 D.8.若直線x?y=2被圓x?a2+y2=4所截得的弦長為 A.4或0 B.4 C.3 D.09.已知圓的方程是x2+y2=36，記過點P1,2的最長弦和最短弦分別為AB，CD A.?1 B.32 C.1 D.10.直線x?3y+3=0與圓x?12+ A.30 B.532 C.411.直線3x+y?2=0截圓x2 A.1 B.23 C.2212.若直線x?y?2=0被圓x?a2+y2=4所截得的弦長為 A.?1或3 B.1或3 C.?2或6 D.0或413.直線l:kx+y+4=0k∈R是圓C:x2+y2+4x?4y+6=0的一條對稱軸，過點A0,k作斜率為 A.22 B.2 C.6 D.14.已知直線l:3x?4y?15=0與圓C:x2+y2?2x?4y+5?r2=0r>0 A.x?12+ C.x?12+15.已知A2,0，直線4x+3y+1=0被圓C:x+32+y?m2=13m<3所截得的弦長為4 A.29?13 B.5+13 C.16.直線y=kx+3與圓x?32+y?22=4相交于M，N兩點，若 A.?34 C.?3317.若雙曲線E:x2a2?y2b2=1（a>0 A.2 B.3 C.2 D.218.以雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0上一點M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個焦點F，與 A.2 B.3 C.2 D.519.設a1，a2，b1，b2，c1，c2都是非零實數(shù)，不等式a1x2+b1 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件20.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦距為2c，直線l與雙曲線C的一條斜率為負值的漸近線垂直且在y軸上的截距為?c2b，以雙曲線C A.13 B.35 C.5二、填空題（共5小題；）21.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+22.直線x?y?1=0被圓C所截的弦長為2，則圓C的方程可以為

．（寫出一個即可）23.過點?4,0作直線l與圓x2+y2+2x?4y?20=0交于A，B兩點，若AB=824.已知圓C:x2+y2?4x?2y?44=0，點P的坐標為t,4，其中t>2，若過點P有且只有一條直線l被圓C截得的弦長為25.在圓x2+y2?2x?6y=0內，過點E0,1的最長弦和最短弦分別是AC和三、解答題（共5小題；）26.已知圓C的圓心在直線l1:x?3y=0上，圓C與y軸相切，且直線l2:x?y=0被圓C所截得的線段的長為27.根據(jù)下列條件，求圓的方程．（1）經過點A5,2，B3,?2，且圓心在直線（2）經過P?2,4，Q3,?1兩點，并且在x軸上截得的弦長等于28.已知圓C:x2+（1）求直線l截圓C所得弦AB的長度；（2）若P為x軸上一點，過P向圓C作切線PM，M為切點，設PM=2，求點P29.已知圓C經過M1?1,0?，M（1）求圓C的標準方程；（2）若過點N2,3?1的直線l被圓C截得的弦AB的長為430.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=?2+12t,y=32t（t（1）若l與C相交于A，B兩點P?2,0，求∣PA∣?∣PB∣（2）圓M的圓心在極軸上，且圓M經過極點，若l被圓M截得的弦長為1，求圓M的半徑．答案第一部分1.A 【解析】因為圓x?a2+y2=4圓心到直線的距離為d=a?2因為d2+2222.D 3.A 4.D 5.D 【解析】設圓C:x+22+y?22=2與直線x?y+3=0交于A，B兩點，如圖，連接根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)x+22+y?22=2得到圓心C圓心C到直線AB的距離CD=?2?2+312則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=C所以AB=2BD=66.C 7.A 8.B 9.B 【解析】由題意可得最長弦為過點P的直徑，此時kAB的斜率為2，最短弦為過點P且與最長弦垂直的弦，此時kCD的斜率為?12，則直線AB，10.A 【解析】圓x?12+y?32=10圓心到直線x?3y+3=0的距離d=∣1?9+3∣故弦AB=210?11.B 【解析】圓的半徑為2，圓心0,0到直線的距離為d=∣?2∣3+1=112.D 【解析】因為圓x?a2+y2=4圓心a,0到直線x?y?2=0的距離d=a?2又直線x?y?2=0被圓x?a2+y所以222?a?222=213.C 【解析】因為圓C:x2+表示以C?2,2為圓心、半徑等于2由題意可得，直線l:kx+y+4=0經過圓C的圓心?2,2，故有?2k+2+4=0，所以k=3，點A0,3直線m:y=x+3，圓心到直線的距離d=∣?2?2+3∣所以直線m被圓C所截得的弦長為22?14.B 【解析】化圓C:x2+可得圓心坐標為1,2，半徑為r，由圓心1,2到直線l:3x?4y?15=0的距離d=∣3×1?4×2?15∣32得r2所以圓C的標準方程為x?1215.D 【解析】由題意，圓心C?3,m到直線4x+3y+1=0的距離為∣?12+3m+1∣5=13?4322=1，因為m<316.A 【解析】本題考查直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，重點考查數(shù)形結合思想的運用．圓心的坐標為3,2，且圓與x軸相切．當MN=23時，由點到直線的距離公式，解得k=0或?34，結合圖形可知k17.C 【解析】由圓C:x+32+y2雙曲線E:x2a2?y2漸近線被圓x+32+y2=9由弦長公式可得32=9?9b可得e=2．18.B 【解析】不妨設點M位于第一象限，由雙曲線的性質可得Mc,由圓的弦長公式可得：∣PQ∣=2R結合∣PQ∣=233整理變形可得：3c4?10a2雙曲線中e2>1，故e219.B 20.D 【解析】雙曲線斜率為負值的漸近線方程為：y=?b所以直線l的斜率為?1?則直線l方程為：y=abx?由題意可知：圓Ω的圓心為c,0，半徑r=c，則圓心到直線l的距離：d=∣ac?所以∣MN∣=2c整理可得：5c2?18ac+9a2=0，即因為雙曲線離心率e>1，所以e=3．第二部分21.222.x223.5x+12y+20=0或x=?4【解析】分直線有斜率和沒斜率兩種情況去討論．有斜率的可以先把直線斜率設出來，然后利用直線和圓相交弦長的求法來解出斜率．24.4x+3y?36=025.10第三部分26.因為圓心在l1:x?3y=0上，可設其為因為C在y軸相切，所以r=∣3a∣．因為∣2a∣2所以a=±1．所以所求圓的方程為x?32+y?127.（1）由題意知kAB=2，AB中點為4,0，設圓心因為圓過A5,2，B所以圓心一定在線段AB的垂直平分線上，則ba?4=?12,所以r=CA所以所求圓的方程為x?22

（2）設圓的方程為x2將P，Q兩點的坐標分別代入得2D?4E?F=20,???①又令y=0，得x2設x1，x2是方程由x1?x由①②④解得D=?2，E=?4，F(xiàn)=?8或D=?6，E=?8，F(xiàn)=0．故所求圓的方程為x2+y28.（1）如圖．圓C的方程可化為x?22所以圓C的圓心C2,?2，半徑r=過點C作CN⊥AB于N，所以CN=因為CB=所以BN=所以AB=2

（2）設點Px,0，由題意，得CM⊥PM所以PC2因為PM=2，CM所以PC=所以x?22+0+2故點P的坐標為2+2,0，29.（1）解法一：設圓C的方程為x2則1?D+F=0,9+3D+F=0,1+E+F=0,所以即圓C為x2所以圓C的標準方程為x?12解法二：則AB中垂線為x=1，AD中垂線為y=?x，所以圓心Cx,y滿足x=1,所以C1,?1，半徑r=CD=所以圓C的標準方程為x?12

（2）①當斜率不存在時，即直線l:x=2到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線l的傾斜角為90°②當斜率存在時，設直線l的方程為y=kx?2由弦長為4，可得圓心C1,?1到直線l的距離為5?4