2024屆內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π4．已知點（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）5．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上都不對6．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到7．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo) B．開口向上，頂點坐標(biāo)C．開口向下，頂點坐標(biāo) D．開口向上，頂點坐標(biāo)8．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷9．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．12．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）14．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時引爆，到引爆需要的時間為_____s．15．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．16．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．17．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．18．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°20．（6分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？21．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．22．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．23．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）24．（8分）數(shù)學(xué)概念若點在的內(nèi)部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數(shù)是.（2）已知點在的外部，且與點在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點.當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明！）①如圖①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點”、“強等角點”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）25．（10分）如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長．26．（10分）如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點，求證：CD＝CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【題目詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個．故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．2、D【題目詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．3、C【題目詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=．故選C.4、C【解題分析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(3,-4)，即k=?12，A.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C.∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.D.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；故選C.5、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【題目詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數(shù)根故本題答案為：C【題目點撥】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號6、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【題目詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，當(dāng)時，有最小值1，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減?。还蔬x項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項D的說法正確，故選C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、C【分析】直接根據(jù)頂點式即可得出頂點坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【題目詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)故選：C．【題目點撥】本題主要考查頂點式的拋物線的表達式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時，直線與圓相交.【題目詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．10、A【題目詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解題分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．12、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【題目詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．13、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【題目詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當(dāng)t＝1時，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關(guān)鍵．15、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【題目詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵．16、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【題目詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、1．【題目詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1．故答案是：118、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2-；（2）-．

【解題分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案．【題目詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）P（積為奇數(shù)）=【分析】（1）用樹狀圖列舉出2次不放回實驗的所有可能情況即可；（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可．【題目詳解】（1）（2）P（積為奇數(shù)）=21、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解題分析】（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點B的橫坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集．【題目詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象交于點A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）當(dāng)x＝0時，y1＝x+1＝1，∴直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式≥k1x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．22、解：（1）見解析（2）【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【題目點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點D′．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D′有5個．【題目點撥】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點.24、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見解析；（3）見解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可．【題目詳解】（1）（i）若=時，∴==100°（ii）若時，∴（360°－）=130°；（iii）若=時，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點O是△ABC的內(nèi)心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO