2023年山西省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

1/12023年山西省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)2023年山西省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．16-的相反數(shù)是（）

A．1

6

B．﹣6

C．6

D．16

-

2．不等式組50

26xx+???

＞＜解集是（）

A．x＞﹣5

B．x＜3

C．﹣5＜x＜3

D．x＜5

3．以下問題不適合全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查某班同學(xué)每周課前預(yù)習(xí)的時間

B．調(diào)查某中學(xué)在職老師的身體健康狀況

C．調(diào)查全國中學(xué)校生課外閱讀狀況

D．調(diào)查某校籃球隊員的身高

4．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5．我國方案在2023年左右放射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)討論，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．5.5×106千米

B．5.5×107千米

C．55×106

千米D．0.55×108千米

6．下列運(yùn)算正確的是（）

A．2

3924??-=-???

B．（3a2）3=9a6

C．5﹣3÷5﹣

5=125D-7．甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時間與

乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（）A．

50008000

600xx

=

-B．

50008000600xx=+C．50008000600xx=+D．50008000

600

xx=

-8．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．y=（x+1）2﹣13

B．y=（x﹣5）2﹣3

C．y=（x﹣5）2﹣13

D．y=（x+1）2﹣3

9．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，

∠C=60°，則FE

的長為（）

A．

3πB．2

π

C．π

D．2π

100.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形隱藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和均勻的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）

A．矩形ABFE

B．矩形EFCD

C．矩形EFGH

D．矩形DCGH二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11．如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規(guī)劃示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），則表示太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是．

12．已知點(diǎn)（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函數(shù)m

yx

=

（m＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）

13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．

14．如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成外形相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線時，視其指向分割線左邊的區(qū)域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為．

15．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EH⊥DC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長為．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16．（10分）（1）計算：1

2

01325-??

???

．

（2）先化簡，再求值：22

2211

xxx

xx+，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．

18．（8分）每年5月的其次周為“職業(yè)教育活動周”，今年我省開展了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動．活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請同學(xué)家長和社區(qū)居民參與“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示，活動后該校教務(wù)處隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查：“你最感愛好的一種職業(yè)技能是什么？”并對此進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）．請解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有1800名同學(xué)，請估量該校對“工業(yè)設(shè)計”最感愛好的同學(xué)有多少人？

（3）要從這些被調(diào)查的同學(xué)中，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對“機(jī)電修理”最感愛好的同學(xué)的概率是．

19．（7分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來最宏大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．

阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年依據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是ABC的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是

運(yùn)用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．

∵M(jìn)是ABC的中點(diǎn)，

∴MA=MC．

…

任務(wù)：

（1）請根據(jù)上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為AC上一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長是．

20．（7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：

方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨．

方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元．

（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批發(fā)商方案用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案．

21．（10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、平安、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)進(jìn)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，

EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E．兩個底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）．

22．（12分）綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．

操作發(fā)覺

（1）將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的外形是；

（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖3所示的△AC′D，連接DB，C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)覺它是矩形，請你證明這個結(jié)論；實踐探究

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)覺結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將△AC′D沿著射線DB方向平移acm，得到△A′C′D′，連接BD′，CC′，使四邊形BCC′D恰好為正方形，求a的值，請你解答此問題；

（4）請你參照以上操作，將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到△A′C′D，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)覺的結(jié)論，不必證明．

23．（14分）綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）摸索究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，摸索究：當(dāng)m為何值時，△OPQ是等腰三角形．

參考答案與解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．

1

6

-的相反數(shù)是

A．1

6

B．﹣6C．6D．

1

6

-

【學(xué)問考點(diǎn)】相反數(shù)．

【思路分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．

【解題過程】解：∵11

066

??

+-=

?

??

，

∴

1

6

-的相反數(shù)是：

1

6

，

故選：A．

【總結(jié)歸納】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

2．不等式組

50

26

x

x

+

?

?

?

＞

＜

解集是

A．x＞﹣5B．x＜3C．﹣5＜x＜3D．x＜5

【學(xué)問考點(diǎn)】解一元一次不等式組．