《人工智能》（何澤奇）491-6教案 第5課 推理與自然演繹推理

PAGE12PAGE12PAGE9PAGE9課題推理概述與自然演繹推理課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）了解推理的概念、方式和分類（2）了解推理規(guī)則的一般形式（3）學(xué)會利用自然演繹推理解決問題思政育人目標(biāo)：關(guān)注人工智能的最新技術(shù)，推理的相關(guān)知識，增強探究意識關(guān)心國家大事，抓住機遇，展現(xiàn)新作為，增強愛黨、愛國情感弘揚精益求精、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、追求卓越的工匠精神教學(xué)重難點教學(xué)重點：推理的概念、方式和分類教學(xué)難點：利用自然演繹推理解決問題教學(xué)方法講授法、討論法、問答法教學(xué)用具計算機、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（50min）→→傳授新知（20min）→課堂練習(xí)（7min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家再次回顧一下以前學(xué)習(xí)過的邏輯推理的相關(guān)知識，說說什么是推理?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解本次課程的重點，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】通過文旌課堂APP讓學(xué)生簽到【學(xué)生】簽到，班干部交假條培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（3min）【教師】提出以下問題，并邀請學(xué)生回答現(xiàn)有已知事實，小李喜歡所有編程課；所有的程序設(shè)計語言課都是編程課；Python是一門程序設(shè)計語言課。請求證：小李喜歡Python這門課?！緦W(xué)生】討論、舉手回答【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，并板書：推理綜合大家的討論，咱們來看一下應(yīng)該怎么證明這個命題。本節(jié)課主要介紹推理的相關(guān)知識?！緦W(xué)生】聆聽通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（50min）3.1推理概述3.1.1推理的概念【教師】提問：什么是推理？【學(xué)生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)推理是指從已知事實出發(fā)，按照某種策略，運用已掌握的知識，推導(dǎo)出其中蘊含的事實性結(jié)論或歸納出某些新的結(jié)論的過程。推理所用的事實可分為兩種，一種是推理前用戶提供的與求解問題有關(guān)的初始證據(jù)；另一種是推理過程中所得到的中間結(jié)論，這些中間結(jié)論可以作為進一步推理的證據(jù)。通常，智能系統(tǒng)的推理過程由推理機來完成。所謂推理機就是智能系統(tǒng)中用來實現(xiàn)推理的那些程序?！窘處煛縋PT展示科普機器人“小科”圖片，講解科技之光相關(guān)內(nèi)容3.1.2推理方式及分類人類的智能活動有多種思維方式，相應(yīng)地，對人類智能進行模擬的人工智能也有多種推理方式。下面從不同的角度對推理方式進行分類。1．按推理的邏輯基礎(chǔ)分類按推理的邏輯基礎(chǔ)分類，推理可分為演繹推理、歸納推理和默認(rèn)推理?！窘處煛恐v解演繹推理（1）演繹推理是從已知的一般性知識出發(fā)，推出蘊含在已知知識中的適合于某種個別情況的結(jié)論。它是一種從一般到個別的推理方式。演繹推理是人工智能系統(tǒng)中的一種重要的推理方式，它的一般模式是三段論式。三段論式包含3個部分，即大前提、小前提和結(jié)論。①大前提是已知的一般性知識或推理過程得到的判斷。②小前提是關(guān)于某種具體情況或某個別事實的判斷。③結(jié)論是由大前提推出的，并適合于小前提的新判斷。例如，下面是一個三段論式推理的例子。①大前提：計算機系的學(xué)生都會編程。②小前提：張強是計算機系的一名學(xué)生。③結(jié)論：張強會編程?！窘處煛恐攸c強調(diào)上述三段式式推理的例子中，①是一般性知識，②是具體情況，③是經(jīng)過演繹推理得出的結(jié)論。在任何情況下，由演繹推理推出的結(jié)論都是蘊含在大前提的一般性知識之中的?！窘處煛恐v解歸納推理（2）歸納推理是從大量特殊事例出發(fā)，歸納出一般性結(jié)論的推理過程。它是一種由個別到一般的推理方式。歸納推理的基本思想是先從已知事實中猜測出一個結(jié)論，然后對這個結(jié)論的正確性加以證明，數(shù)學(xué)歸納法就是歸納推理的一個典型例子。對于歸納推理，按照所選事例的廣泛性可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。①完全歸納推理是指在進行歸納時需要考察相應(yīng)事物的全部對象，并根據(jù)這些對象是否具有某種屬性，從而推出該類事物是否具有此屬性。例如，計算機質(zhì)量檢測時，如果對每一臺計算機都進行檢測，且質(zhì)量都合格，就可以推出“計算機質(zhì)量合格”的結(jié)論。②不完全歸納推理是指在進行歸納時只考察相應(yīng)事物的部分對象，就得出關(guān)于該事物的結(jié)論。例如，隨機抽取部分計算機進行質(zhì)量檢測，如果這部分計算機都合格，則可以推出“計算機質(zhì)量合格”的結(jié)論?！窘處煛刻嵝眩喊凑胀评硭褂玫姆绞?，歸納推理還可分為枚舉歸納推理、類比歸納推理、統(tǒng)計歸納推理和差異歸納推理等?！窘處煛恐攸c強調(diào)如下問題演繹推理與歸納推理的區(qū)別如下。演繹推理是在已知領(lǐng)域內(nèi)的一般性知識的前提下，通過演繹證明一個結(jié)論的正確性或者求解一個具體問題。由演繹推理推出的結(jié)論實際上早已蘊含在一般性知識中。演繹推理只不過是將已有事實揭露出來，因此它不能增殖新知識。歸納推理所推出的結(jié)論是沒有包含在前提內(nèi)容中的，這種由個別事物或現(xiàn)象推出一般性知識的過程，是增殖新知識的過程。例如，一位計算機維修員從書本學(xué)習(xí)知識到通過大量實例積累經(jīng)驗，是一種歸納推理方式。計算機維修員運用這些一般性知識去維修計算機的過程則屬于演繹推理?！窘處煛恐v解默認(rèn)推理默認(rèn)推理又稱為缺省推理，是在知識不完全的情況下假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進行的推理。也就是說，在進行推理時，如果對某些證據(jù)不能證明其不成立的情況下，先假設(shè)它們是成立的，并將它們作為推理的依據(jù)進行推理?！窘處煛恐攸c強調(diào)在使用默認(rèn)推理方式進行推理的過程中，如果加入的新知識或所推出的中間結(jié)論與已有知識發(fā)生矛盾，則說明前面有關(guān)證據(jù)的假設(shè)是不正確的，這時就需要撤銷原來的假設(shè)及由此假設(shè)所推出的所有結(jié)論，重新按照新情況進行推理。2．按推理時所用知識的確定性分類按推理時所用知識的確定性分類，推理可分為確定性推理和不確定性推理。（1）確定性推理是指推理時所使用的知識都是確定的，推出的結(jié)論也都是確定的，而且它們的真值非真即假，不會有第三種情況出現(xiàn)。（2）不確定性推理是指推理時所用的知識不都是確定的，推出的結(jié)論也是不確定的，它們的真值會位于真與假之間?，F(xiàn)實世界中的事物和現(xiàn)象大都是不確定的，很難用精確的數(shù)學(xué)模型表示與處理，而人們又經(jīng)常在知識不完全、不精確的情況下進行推理，因此，要使計算機能模擬人類思維，就必須使它具有不確定性推理的能力。【教師】重點強調(diào)經(jīng)典邏輯推理是最先提出的一類推理方式，是根據(jù)經(jīng)典邏輯的規(guī)則進行的一種推理。經(jīng)典邏輯主要包括命題邏輯和一階謂詞邏輯，它們的真值都是確定的。因此，經(jīng)典邏輯推理是一種確定性推理。非經(jīng)典邏輯推理是基于非經(jīng)典邏輯的規(guī)則進行的一種推理。非經(jīng)典邏輯主要包括三值邏輯、多值邏輯和模糊邏輯等，它們的真值都是不確定的。因此，非經(jīng)典邏輯推理是一種不確定性推理。3．按推理過程中是否會出現(xiàn)反復(fù)的情況分類按推理過程中所推出的結(jié)論是否單調(diào)地增加，或者按推理過程所得到的結(jié)論是否越來越接近最終目標(biāo)分類，推理可分為單調(diào)推理和非單調(diào)推理。（1）單調(diào)推理是指在推理的過程中隨著推理的向前推進及新知識的加入，推出的結(jié)論呈單調(diào)增加的趨勢，并且結(jié)論越來越接近最終目標(biāo)。單調(diào)推理在推理的過程中不會出現(xiàn)反復(fù)的情況，如基于經(jīng)典邏輯的演繹推理。（2）非單調(diào)推理是指在推理過程中由于新知識的加入，不僅沒有加強已推出的結(jié)論，反而否定了它，使得推理退回到前面的某一步，然后重新開始推理。非單調(diào)推理一般在知識不完全的情況下發(fā)生，如默認(rèn)推理。4．按推理過程中是否運用啟發(fā)性知識分類按推理過程中是否運用與問題有關(guān)的啟發(fā)性知識分類，推理可分為啟發(fā)式推理和非啟發(fā)式推理。（1）如果在推理過程中，運用了與問題有關(guān)的啟發(fā)性知識，如解決問題的策略、技巧及經(jīng)驗等，以加快推理過程，求得問題最優(yōu)解，則稱這種推理過程為啟發(fā)式推理。（2）如果在推理過程中，不運用啟發(fā)性知識，只按照一般的控制邏輯進行推理，則稱這種推理過程為非啟發(fā)式推理?！窘處煛刻嵝眩悍菃l(fā)式推理缺乏對待求解問題的針對性，所以推理效率較低，且當(dāng)待求解問題所需計算量過大時，容易出現(xiàn)組合爆炸的問題。3.1.3推理方向推理方向用來確定推理的驅(qū)動方式，包括數(shù)據(jù)（證據(jù)）驅(qū)動和目標(biāo)驅(qū)動。所謂數(shù)據(jù)驅(qū)動是指推理過程從初始證據(jù)開始直到目標(biāo)結(jié)束；而目標(biāo)驅(qū)動則是指推理過程從目標(biāo)開始進行反向推理，直到出現(xiàn)與初始證據(jù)相吻合的結(jié)果。按照推理方向不同，推理可分為正向推理、逆向推理和混合推理?！窘處煛恐v解正向推理1．正向推理正向推理是一種從已知事實出發(fā)，正向使用推理規(guī)則的推理方式，它是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的推理方式，又稱為前項鏈推理或自底向上推理?！窘處煛坑肞PT展示“正向推理算法描述”圖片，進行知識講解正向推理的基本思路如下。（1）從用戶提供的初始已知事實出發(fā)，在知識庫KB中找出當(dāng)前適用的知識，構(gòu)成知識集KS。（2）按某種沖突消解策略從KS中選出一條知識進行推理，并將推出的新事實加入數(shù)據(jù)庫DB中，作為下一步推理的已知事實。（3）在知識庫中選取可適用知識進行推理，如此重復(fù)這一過程，直到求得了問題的解或者知識庫中再無可適用的知識為止。正向推理的過程可用如圖3-2所示的算法描述。（1）將用戶提供的初始已知事實送入數(shù)據(jù)庫DB中。（2）檢查DB中是否已經(jīng)包含了該問題的解，若有，則求解結(jié)束，并成功退出，否則執(zhí)行下一步。（3）根據(jù)DB中的已知事實，掃描知識庫KB，檢查KB中是否含有可適用（即可與DB中已知事實匹配）的知識，若有則轉(zhuǎn)到（4），否則轉(zhuǎn)到（6）。（4）把KB中所有的適用知識都選出來，構(gòu)成可適用的知識集KS。（5）若KS不為空，則按某種沖突消解策略從中選出一條知識進行推理，并將推出的新知識加入DB中，然后轉(zhuǎn)到（2）；若KS為空，則轉(zhuǎn)到（6）。（6）詢問用戶是否可進一步補充新事實，若可以補充，則將補充的新事實加入DB中，然后轉(zhuǎn)到（3），否則表示求不出解，失敗退出?！緦W(xué)生】聆聽、理解【教師】講解逆向推理2．逆向推理逆向推理是一種以某個假設(shè)為出發(fā)點，反向運用推理規(guī)則的推理方式，它是一種目標(biāo)驅(qū)動的推理方式，又稱為反向鏈推理或自頂向下推理。逆向推理的基本思路如下。（1）選定一個假設(shè)（目標(biāo)）。（2）尋找支持該假設(shè)的證據(jù)，若所需的證據(jù)都能找到，則原假設(shè)成立；若無論如何都找不到所需要的證據(jù)，則說明原假設(shè)不成立，需要另作新的假設(shè)?！窘處煛坑肞PT展示“逆向推理算法描述”圖片，進行知識講解逆向推理的基本思路如下。（1）提出要求證的假設(shè)。（2）檢查該假設(shè)是否已在數(shù)據(jù)庫DB中，若在，則該假設(shè)成立，退出推理或者對下一個假設(shè)進行驗證；否則，轉(zhuǎn)到下一步（3）。（3）判斷假設(shè)是否是證據(jù)，即它是否為應(yīng)由用戶證實的原始事實。若是，則咨詢用戶，否則，轉(zhuǎn)到（4）。（4）在知識庫KB中尋找有可能導(dǎo)出該假設(shè)的知識，形成適用的知識集合KS，然后轉(zhuǎn)到（5）。（5）從KS中選出一條知識，并將知識運用的條件作為新的假設(shè)，然后轉(zhuǎn)到（2）?！緦W(xué)生】聆聽、理解【教師】講解逆向推理3．混合推理混合推理是把正向推理和逆向推理結(jié)合起來使用以解決較復(fù)雜問題的方法。當(dāng)問題中出現(xiàn)已知事實不充分、正向推理推出的結(jié)論可信度不高或用戶希望得到更多的結(jié)論等情況時，通常需要采用混合推理。混合推理分為3種類型，即先正向后逆向混合推理、先逆向后正向混合推理和雙向混合推理?！窘處煛坑肞PT展示“先正向后逆向混合推理過程“和”先逆向后正向混合推理過程”圖片，進行知識講解逆向推理的基本思路如下。（1）先正向后逆向混合推理是指先正向推理，從已知事實出發(fā)推出部分結(jié)論，然后再用逆向推理對這些結(jié)論進行證實或提高它們的可信度（2）先逆向后正向混合推理是指先逆向推理，從假設(shè)出發(fā)推出一些中間假設(shè)，然后再用正向推理對這些中間假設(shè)進行證實【學(xué)生】聆聽、理解（3）雙向混合推理是指正向推理與逆向推理同時進行，并在推理過程中的某一步完美銜接在一起的推理?！窘處煛恐攸c強調(diào)雙向混合推理中，一方面根據(jù)已知事實進行正向推理，但并不能推導(dǎo)出最終目標(biāo)；另一方面從某假設(shè)出發(fā)進行逆向推理，但并不能推至原始事實，而是讓由正向推理所得到的中間結(jié)論恰好與逆向推理所要求的證據(jù)相遇，此時推理結(jié)束。逆向推理時所作的假設(shè)就是推理的最終結(jié)論。3.1.4沖突消解策略在推理過程中，系統(tǒng)要不斷地用自己當(dāng)前已知的事實與知識庫中的知識進行匹配，匹配過程中會出現(xiàn)3種情況。（1）已知事實不能與知識庫中的任何知識匹配成功。（2）已知事實恰好只與知識庫中的一個知識匹配成功。（3）已知事實可與知識庫中的多個知識匹配成功，或者有多個已知事實都可與知識庫中某一知識匹配成功，或者有多個已知事實可與知識庫中的多個知識匹配成功?！窘處煛刻嵝眩阂阎聦嵟c知識庫中的知識匹配成功的含義，對正向推理而言，是指產(chǎn)生式規(guī)則的前項和已知事實匹配成功；對于逆向推理而言，是指產(chǎn)生式規(guī)則的后項和假設(shè)匹配成功。如果推理過程中，出現(xiàn)情況（3），即不僅有知識匹配成功，而且有多個知識匹配成功，則稱為發(fā)生了沖突。按一定的策略從匹配成功的多個知識中選出一個知識用于當(dāng)前推理的過程稱為沖突消解。解決沖突時所用的策略稱為沖突消解策略。目前已有多種沖突消解策略，其基本思想都是對知識進行排序。常用的沖突消解策略有以下幾種。（1）按就近原則排序，即把最近使用過的規(guī)則賦予較高的優(yōu)先級。（2）按已知事實的新鮮性排序。一般認(rèn)為新鮮事實是對舊知識的更新和改進，因此，后生成的事實比先生成的事實具有較高的優(yōu)先級。（3）按匹配度排序。在不確定性推理時，匹配度不僅可確定兩個知識模式是否可匹配，還可用于沖突消解。根據(jù)匹配程度來決定哪一個產(chǎn)生式規(guī)則優(yōu)先應(yīng)用。（4）按領(lǐng)域問題特點排序。該方法按照求解問題領(lǐng)域的特點將知識排成固定的次序。（5）按上下文限制排序，即將知識按照所描述的上下文分成若干組，在推理過程中根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)庫中的已知事實與上下文的匹配情況，確定選擇某組中的某條知識。（6）按條件個數(shù)排序。多條規(guī)則生成結(jié)論相同的情況下，由于條件個數(shù)較少的規(guī)則匹配所花費的時間較少而且容易實現(xiàn)，所以將條件少的規(guī)則賦予較高的優(yōu)先級，優(yōu)先啟用。（7）按規(guī)則的次序排序，即以知識庫中預(yù)先存入規(guī)則的排列順序作為知識排列的依據(jù)，排在前面的規(guī)則具有較高的優(yōu)先級?！緦W(xué)生】聆聽、記錄、理解通過教師的講解和課堂互動，使學(xué)生總結(jié)回顧推理的概念課堂思政，加強學(xué)生的國家榮譽感教師結(jié)合例子講解推理的方式以及分類新知導(dǎo)入（3min）【教師】講解新的知識自然演繹推理是指從一組已知為真的事實出發(fā)，直接運用命題邏輯或謂詞邏輯中的推理規(guī)則推出結(jié)論的過程?！緦W(xué)生】聆聽【教師】導(dǎo)入新的知識點：自然演繹推理通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（20min）3.2自然演繹推理【教師】講解自然演繹推理自然演繹推理是指從一組已知為真的事實出發(fā)，直接運用命題邏輯或謂詞邏輯中的推理規(guī)則推出結(jié)論的過程。3.2.1推理規(guī)則的一般形式【教師】講解推理規(guī)則的一般形式自然演繹推理中的推理規(guī)則有假言推理、拒取式推理、三段論式推理等。1．假言推理假言推理的一般形式為它表示如果謂詞公式P和都為真，則可推出Q為真的結(jié)論。例如，由“這個圖形是正方形”和“如果一個圖形是正方形，則該圖形的四邊相等”可推出“這個圖形的四邊相等”的結(jié)論。2．拒取式推理拒取式推理的一般形式為它表示如果謂詞公式為真且Q為假，則可推出P為假的結(jié)論。例如，“如果吃多了，則肚子脹”和“肚子不脹”可以推出“沒有吃多”?！窘處煛刻嵝眩涸谑褂蒙鲜鰞煞N推理規(guī)則時，注意避免兩種類型的錯誤，即肯定后項的錯誤和否定前項的錯誤。（1）肯定后項的錯誤是指為真時，希望通過肯定后項Q為真來推出前項P為真。這顯然是錯誤的推理邏輯，因為當(dāng)及Q為真時，前項P既可能為真，也可能為假。例如，由“如果一個圖形是正方形，則該圖形的四邊相等”和“這個圖形的四邊相等”推不出“這個圖形是正方形”（因為也可能是菱形）。（2）否定前項的錯誤是指當(dāng)為真時，希望通過否定前項P來推出后項Q為假。這也是不允許的，因為當(dāng)及P為假時，后項Q既可能為真，也可能為假。例如，“如果吃多了，則肚子脹”和“沒有吃多”推不出“肚子不脹”。3．三段論式推理三段論式推理的一般形式為它表示如果謂詞公式和都為真，則可推出謂詞公式為真的結(jié)論。其中，兩個前提中共有的項Q稱為中項。例如，大前提“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”和小前提“人民教師都是知識分子”可以推出結(jié)論“人民教師都是應(yīng)該受到尊重的”。其中，“知識分子”是兩個前提共有的項?！窘處煛刻嵝眩喝握撌酵评淼?個組成部分有時是可以省略的，不必嚴(yán)格寫出，注意表述清楚即可。3.2.2利用自然演繹推理解決問題【教師】安排學(xué)生掃描二維碼“利用自然演繹推理解決問題”，了解利用自然演繹推理解決問題的過程假設(shè)有7個錢幣，任一選手只能將已分好的一堆錢幣分成兩堆個數(shù)不等的錢幣，兩位選手輪流進行，直到每一堆都只有一個或兩個錢幣為止。哪個選手遇到不能分的情況就為輸。假設(shè)對方先走，請用狀態(tài)空間表示法確定我方必勝的策略?！緦W(xué)生】掃碼觀看、了解過程利用自然演繹推理方法求解問題的一般步驟如下。（1）根據(jù)已知事實和待求解問題定義謂詞。（2）將已知事實和待求解問題用謂詞公式表示。（3）使用推理規(guī)則進行推理。3.2.3案例：個人喜好【教師】提問學(xué)生現(xiàn)有已知事實，小李喜歡所有編程課；所有的程序設(shè)計語言課都是編程課；Python是一門程序設(shè)計語言課。請求證：小李喜歡Python這門課?！緦W(xué)生】討論、舉手回答【教師】講解答案【證明】（1）根據(jù)已知事實和待求解問題定義謂詞如下。表示x是編程課表示x喜歡y表示x是一門程序設(shè)計語言課（2）將已知事實和待求解問題用謂詞公式表示如下。（3）使用推理規(guī)則進行推理。因為所以由全稱固化得由假言推理得由假言推理得因此，小李喜歡Python這門課?！窘處煛刻嵝眩阂话銇碚f，由已知事實推出的結(jié)論可能有多個，只要其中包括了待證明的結(jié)論，就認(rèn)為問題得到了解決?！緦W(xué)生】聆聽、記錄、理解通過老師講解，讓學(xué)