任意角課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.5.1任意角

思考假如你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了小時(shí),你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)呢?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)后,分針旋轉(zhuǎn)了多少度?①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.1.角的有關(guān)概念一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個(gè)角α．射線OA叫做角α的始邊，射線OB叫做角α的終邊②角的名稱：α

規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們稱它形成了一個(gè)零角.這樣，零角的始邊與終邊重合.如果α是零角，那么α=0°.③角的分類：簡記：角α或∠α可以簡記成α.

這樣我們就把角的概念推廣到了任意角1.角有正負(fù)之分,還有零角;2.角可以任意大.定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么,角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30

、

300

是第Ⅰ象限角;

120

、

210

是第Ⅱ象限角;

210

、-120

是第Ⅲ象限角;

300

、

60

是第Ⅳ象限角;2.象限角的概念3．終邊相同的角

⑴觀察：328

，392角，它們的終邊都與-32

角的終邊相同.

⑶結(jié)論：所有與

終邊相同的角連同

在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：S={β|β=α+k·360o,k∈Z}即：任何一個(gè)與角

終邊相同的角，都可以表示成角

與整數(shù)個(gè)周角的和。⑵發(fā)現(xiàn)：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)-32

的角與k(k∈Z)個(gè)周角的和：328

=-32

+360(k=1),

392

=-32

360

(k=－1)⑷注意以下四點(diǎn)：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與

之間是“+”號(hào)，如k·360o－30o,應(yīng)看成k·360o+(－30o)；④終邊相同的角不一定相等；相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360o的整數(shù)倍。例1.

在0o到360o范圍內(nèi)，找出與－950o12′角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限的角.解：∵－950o12′=129o48′－3×360o，∴129o48′的角與－950o12′的角終邊相同，所以在0°~360°內(nèi)，與－950o12′角終邊相同的角是129o48′，它是第二象限角．例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。xyo0°90°180°270°+k·360°或360°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.1、終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角的集合.

解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+k?3600,k∈Z}={β|β=900+2k?1800,k∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+k?3600,k∈Z}={β|β=900+1800+2k?1800,k∈Z}={β|β=900+（2k+1）1800

，k∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以，終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}={β|β=900+k?1800，k∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XyO900+k?36002700+k?3600例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。2、終邊在x軸、y軸上的角的集合.終邊在x軸上:S={α|α=k·180°,k∈Z}；終邊在y軸上:S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.

3、終邊在第一、二、三、四象限的角的集合.第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°,k∈Z};第二象限:S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360