焦作市XX中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第二章-一元二次方程因式分解法解一元二次方程教學(xué)反思-北師大版

因式分解法解一元二次方程教學(xué)反思在學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種基本解法后，由于在實(shí)際運(yùn)用中十字相乘法解方程運(yùn)用確實(shí)很廣，而且用處之大不可忽視。在解題過(guò)程中實(shí)際用起來(lái)帶來(lái)很大的方便，也能提高解題效率。

在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡(jiǎn)單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了小學(xué)學(xué)過(guò)的短除法，對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過(guò)理解后，感覺(jué)十分好用，且在經(jīng)過(guò)多個(gè)方程的十字相乘后，學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn)對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過(guò)先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問(wèn)題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書(shū)寫，部分學(xué)生習(xí)慣前面的交叉相乘從而導(dǎo)致了書(shū)寫分解式時(shí)也交叉書(shū)寫造成錯(cuò)誤。正確的應(yīng)是橫向書(shū)寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。問(wèn)題二出現(xiàn)在“歷史”遺留問(wèn)題上：一元一次方程的解法中的最后一個(gè)步驟。所以還要用課外時(shí)間對(duì)這部份知識(shí)以前掌握不是很好的學(xué)生加以輔導(dǎo)。21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：列一元二次方程解決圖形的面積問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)列一元二次方程解決圖形的面積問(wèn)題.難點(diǎn)：會(huì)恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)列出方程.4.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第20頁(yè)到第21頁(yè)“探究3”.(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.(3)自學(xué)方法：充分利用圖形尋找等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)探究提綱：①根據(jù)題目的已知條件，得出上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是27∶21=9∶7，你知道是怎樣得出來(lái)的嗎？請(qǐng)你推一推.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm.由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是12(27-9a)∶12(21-7a)=9(3-a)9∶7②書(shū)上設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，而不是設(shè)為xcm，這樣做有什么好處？列出的方程為整數(shù)式，方便計(jì)算③解方程時(shí)課本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更簡(jiǎn)便解法嗎？原方程可化為9(3-2x)·7(3-2x)=34∴(3-2x)2=274，∴x=6±3④方程的哪個(gè)根符合實(shí)際意義？為什么？x=x=6-334符合實(shí)際意義，因?yàn)槿=⑤如果設(shè)中央矩形的長(zhǎng)為9x，根據(jù)課本上的等量關(guān)系，請(qǐng)你列方程求解.設(shè)中央矩形的長(zhǎng)為9xcm,則寬為7xcm.⑥練習(xí)：要為一幅長(zhǎng)29cm,寬22cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？設(shè)鏡框的寬度為xcm.二、自學(xué)學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：(1)明了學(xué)情：教師深入課堂了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度，觀察學(xué)生是否能獨(dú)立推出上下邊襯與左右邊襯的寬度比為9∶7.(2)差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).2.生助生：生生互動(dòng)，交流研討.四、強(qiáng)化1.點(diǎn)學(xué)生板演探究提綱第⑤、⑥題，并點(diǎn)評(píng).2.幾何問(wèn)題中設(shè)未知數(shù)的方法及等量關(guān)系.3.“面積、體積問(wèn)題”常用公式：(1)直角三角形的面積公式，一般三角形的面積公式；(2)正方形的面積公式，長(zhǎng)方形的面積公式；(3)梯形的面積公式；(4)菱形的面積公式；(5)平行四邊形的面積公式；(6)圓的面積公式.五、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有什么收獲？還有哪些不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)參與性、小組交流合作情況、學(xué)習(xí)方法和效果等.(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：(1)面積問(wèn)題的設(shè)置,力求以點(diǎn)帶面,了解列一元二次方程的步驟并能解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，訓(xùn)練題是對(duì)前面問(wèn)題的延伸，使學(xué)生靈活運(yùn)用解題的能力有很大的提高，對(duì)學(xué)生思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助.(2)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題是讓數(shù)學(xué)回歸生活，是對(duì)一元二次方程解法的延伸，同時(shí)又是一元二次方程或二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題步驟的總結(jié)和內(nèi)容的升華，列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題是下章中學(xué)習(xí)用二次函數(shù)解決問(wèn)題的基礎(chǔ).(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固(60分)1.(20分)從正方形鐵片的邊截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是(D)A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm22.(20分)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2.則其兩條直角邊長(zhǎng)分別是6cm、8cm.3.(20分)在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框.已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊框?qū)?解：設(shè)長(zhǎng)方形框的邊框?qū)挒閤cm.依題意，得(30-2x)(20-2x)=600-400.整理，得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20(舍去).∴x=5.答：這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊框?qū)挒?cm.二、綜合應(yīng)用(20分)4.(20分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)；把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)其中一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為40-4x4=(10-依題意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.當(dāng)x=3時(shí)，小正方形周長(zhǎng)為12cm；當(dāng)x=7時(shí)，小正方形周長(zhǎng)為28cm.∴小林應(yīng)把長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪為28cm和12cm的兩段.(2)對(duì).兩個(gè)正方形的面積之和為：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵無(wú)論x取何值，2(x-5)2總是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即這兩個(gè)正方形的面積之和總是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.小峰的說(shuō)法是對(duì)的.三、拓展延伸(20分)5.(20分)如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫、兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm.則豎彩條的寬度為2xcm.答：橫彩條的寬度約為1.8cm,豎彩條的寬度約為1.2cm.隨機(jī)事件的概率1.在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的______總是會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的______．2．某市元宵節(jié)期間舉行了“即開(kāi)式社會(huì)福利彩票”銷售活動(dòng)，印制彩票3000萬(wàn)張(每張彩票2元)．在這些彩票中，設(shè)置了如下的獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金/萬(wàn)元501584…數(shù)量/個(gè)202020180…如果花2元錢購(gòu)買1張彩票，那么能得到8萬(wàn)元以上(包括8萬(wàn)元)大獎(jiǎng)的概率是______3．某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著()．A．在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生B．在一次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生，下次肯定發(fā)生C．在一次實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生4．在生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，有95件正品，5件次品．從中任抽一件是次品的概率為()．A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．955．從不透明的口袋中摸出紅球的概率為，若袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有球()．A．5個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．15個(gè)柜子里有5雙鞋，取出一只鞋是右腳鞋的概率是__________．7．袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，共5個(gè)球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球，則：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到紅球的概率等于______；(3)摸到綠球的概率等于______；(4)摸到白球或紅球的概率等于______；(5)摸到紅球的機(jī)會(huì)______于摸到白球的機(jī)會(huì)(填“大”或“小”)．8．某儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一組四位數(shù)字號(hào)碼，每一位上的數(shù)字可在0～9這10個(gè)數(shù)字中選?。橙宋从洔?zhǔn)儲(chǔ)蓄卡密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲(chǔ)蓄卡時(shí)，如果隨意地按一下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對(duì)密碼的概率有多少？9.小亮和小瑩玩抽獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：如圖，這是一個(gè)正方形的平面，他們分別向這個(gè)平面擲小球，如果小球落在白色區(qū)域，則小亮勝；如果小球落在黑色區(qū)域，則小瑩勝.小瑩說(shuō)：不公平，小亮說(shuō)：上面只有黑色與白色兩種可能，所以，是公平的.你的看法呢？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.10.日常生活中有許多形式的抽獎(jiǎng)游戲，我們可以利用概率的知識(shí)計(jì)算