有限元法與ANSYS技術(shù)-01參考有限元第一章緒論課件

有限元法與ANSYS技術(shù)南華大學(xué)機械工程學(xué)院鄭雪飛2018.9ANSYS/FLOTRAN?ANSYS/Emag?ANSYS/Structural?ANSYS/MultiphysicsANSYS/LS-DYNA?ANSYS/Mechanical?ANSYS/LinearPlus?ANSYS/Thermal?有限元法與ANSYS技術(shù)南華大學(xué)機械工程學(xué)院ANSYS/有限元分析實例A380飛機有限元模型有限元分析實例A380飛機有限元模型實例實例舉例舉例主要內(nèi)容緒論:有限單元法基本原理和數(shù)值計算有限元法的直接剛度法平面問題的有限元法ANSYS程序應(yīng)用（有限元軟件）基礎(chǔ)：彈性力學(xué)、線性代數(shù)主要內(nèi)容緒論:參考教材資料側(cè)重于有限元法理論，按排序內(nèi)容由淺窄及深廣:１．《彈性力學(xué)基礎(chǔ)及有限單元法》，黃義主編，冶金工業(yè)出版社，1983年。２．《有限元法基礎(chǔ)與程序設(shè)計》，李亞智、趙美英、萬小朋，科學(xué)出版社，2004年。３．《有限單元法基本原理和數(shù)值方法》(第二版)，王勖成、邵敏編，清華大學(xué)出版社，1997年。側(cè)重于通用有限元軟件ANSYS的應(yīng)用:１．《ANSYSWorkbench14.5建模與仿真從入門到精通》高長銀等編著2014年參考教材資料側(cè)重于有限元法理論，按排序內(nèi)容由淺窄及深廣:考試安排平時成績占總成績40%平時表現(xiàn)(作業(yè)+上機)閉卷考試占總成績60%1、填空；2、選擇；3、計算題考試安排平時成績占總成績40%第一章

緒論1.1有限元法的定義1.2有限元法的發(fā)展與現(xiàn)狀1.3有限元法的一般描述1.4有限元法在機械工程中的應(yīng)用第一章

緒論1.1有限元法的定義1.1有限元法的定義解決工程和數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)值方法.涉及復(fù)雜幾何形狀、荷載和材料特性的問題通常不能得到解析形式的數(shù)學(xué)解答。用有限元方法求解一個問題是要求解聯(lián)立代數(shù)方程組，這些數(shù)值解給出連續(xù)體多個離散點的未知量的近似值。1.1有限元法的定義解決工程和數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)值方法.

1有限單元法的形成

在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題：其中的第一類問題可歸結(jié)為有限個已知單元體的組合，

例如：連續(xù)梁建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)

如下圖

1有限單元法的形成如下圖6個承受軸向力的“桿單元”組成。

6個承受軸向力的“桿單元”組成。第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)。V6引擎的局部第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相

1.1有限單元法概念概念要點:把連續(xù)的介質(zhì)或結(jié)構(gòu)分割成有限個數(shù)目的形狀規(guī)則的小塊，這些小塊稱為單元（故稱有限單元法）；

1.1有限單元法概念概念要點:把連續(xù)的介質(zhì)或結(jié)構(gòu)分割

1.1有限單元法概念概念要點：單元和單元僅在有限個指定點(節(jié)點)處相互聯(lián)接;每個單元用假設(shè)的近似函數(shù)加以描述；結(jié)構(gòu)原來所受外載也以某種規(guī)則移置成等效力作用于節(jié)點處，原來的邊界約束也簡化為節(jié)點約束；將所有單元對應(yīng)的方程放在一起組成方程組；聯(lián)立求解方程組，得到各單元的解，聯(lián)合起來即為近似全域解。

1.1有限單元法概念有限元法與ANSYS技術(shù)-01參考有限元第一章緒論課件有限單元法的優(yōu)點

對于復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性對于各種物理問題的可適用性（彈性、材料非線性、幾何非線性、動力學(xué)、曲屈、電磁場、熱問題）適合計算機實現(xiàn)的高效性有限單元法的優(yōu)點

1.2有限元法的發(fā)展與現(xiàn)狀

有限元法的形成可以回顧到二十世紀(jì)50年代，來源于固體力學(xué)中矩陣結(jié)構(gòu)法的發(fā)展和工程師對結(jié)構(gòu)相似性的直覺判斷。從固體力學(xué)的角度來看，桁架結(jié)構(gòu)等標(biāo)準(zhǔn)離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個分區(qū)后的連續(xù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上存在相似性。1.2有限元法的發(fā)展與現(xiàn)狀

有限元法的形成可以回顧到二十(1)起源與早期工作科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要?思想的萌芽：★1908年里茲(W.Ritz)提出一種近似解法★1943年庫蘭特(R.Courant)將整個截面劃分成若干個三角形區(qū)域由于計算工作量太大，這些方法的發(fā)展受到了阻礙。(1)起源與早期工作計算機的出現(xiàn)為有限元技術(shù)的實際應(yīng)用提供了可能

1946年電子計算機誕生，桿系結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)矩陣法在計算機上首先得到應(yīng)用

1956年，特納(M.J.Turner)等人將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問題

1960年克勞夫在論文“平面應(yīng)力分析的有限單元法”中首次提出“有限單元法”這一術(shù)語

1963年前后，貝塞林(J.F.Besseling)等人發(fā)展了用各種不同變化原理導(dǎo)出的有限單元計算公式

1969年斯查白(B.A.Szabo)發(fā)展了有限元的加權(quán)余量法特別是迦遼金(Galerkin)法，使有限元技術(shù)可以用于求解非結(jié)構(gòu)問題有限元法與ANSYS技術(shù)-01參考有限元第一章緒論課件(2)發(fā)展及現(xiàn)狀1）理論研究的發(fā)展單元的類型和形式有限元法的收斂性及誤差分析有限元法的解法：Newton-Raphson法，及修正Newton-Raphson法預(yù)測－校正法或廣義中心法廣義弧長法拉格朗日乘子法、懲罰函數(shù)法有限元法與ANSYS技術(shù)-01參考有限元第一章緒論課件2)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴大由平衡問題擴展到：特征值問題、瞬態(tài)問題由彈性問題擴展到：彈塑性、粘彈性、土力學(xué)與巖石力學(xué)、疲勞、脆性斷裂由結(jié)構(gòu)計算問題擴展到：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題由固體力學(xué)擴展到：流體力學(xué)、滲流與固結(jié)理論、熱應(yīng)力、其它領(lǐng)域和交叉學(xué)科如冰川與地質(zhì)力學(xué)、生物力學(xué)等由力學(xué)問題發(fā)展到：熱傳導(dǎo)、流場、磁場電場以及建筑聲學(xué)與噪音等問題有限元法與ANSYS技術(shù)-01參考有限元第一章緒論課件3）有限元軟件技術(shù)的發(fā)展專用軟件早期：針對特定問題編制的軟件，軸對稱、平面應(yīng)力現(xiàn)在：用于研究和發(fā)展有限單元法大型通用商業(yè)軟件（幾百種）

NASTRAN★ABAQUS

LS—DYNA★MARCADINA★FLUENTANSYS★SAP有限元法與ANSYS技術(shù)-01參考有限元第一章緒論課件

(3)有限單元法的未來

應(yīng)用需求：技術(shù)革新、設(shè)計理論、制造方法基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)：汽車、船舶、冶金、飛機高新產(chǎn)業(yè)：航天、微電系統(tǒng)、納米器件：

(3)有限單元法的未來

待發(fā)展的方面1)新的材料本構(gòu)模型和單元型式2)結(jié)構(gòu)在復(fù)雜環(huán)境條件下的全壽命過程響應(yīng)分析3)數(shù)值分析方法多重非線性耦合分析、多場耦合分析跨時間/空間尺度，如年到10-12秒，10米到10-12米非確定性（隨機、模糊）分析分析結(jié)果評估和自適應(yīng)分析（智能分析）4)有限元軟件和CAD/CAM/CAE等軟件系統(tǒng)的集成待發(fā)展的方面

(4)我國的有限單元技術(shù)情況

早期有限元理論研究緊跟世界潮流……?陳伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法）、錢令希（余能原理）、錢偉長（廣義變分原理）、胡海昌（廣義變分原理）、馮康（有限元法理論）然后…（60年代中后期，研究受阻礙）然后…（70年代初期，編制中小型有限元程序）然后（1979年后，從國外引進各種大中型通用程序）

(4)我國的有限單元技術(shù)情況

1.3有限元法的一般描述1.3有限元法的一般描述1.3.1有限元法的基本思想將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個分區(qū)或單元，對每個單元提出一個近似解，再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法組合成一個與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。單元數(shù)目的增加或者單元自由度的增加及插值函數(shù)精度的提高,解的近似程度不斷改進。1.3.1有限元法的基本思想1.3.2有限元分析的基本步驟離散和選擇單元類型選擇位移函數(shù)定義應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)單元剛度矩陣和方程集合單元方程得到總的平衡方程組求解未知節(jié)點位移單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算。1.3.2有限元分析的基本步驟圖1-7

四面體四節(jié)點單元圖1-8六面體8節(jié)點單元

圖1-7四面體四節(jié)點單元圖1-8六面體8節(jié)點單元圖1-9三維實體的四面體單元劃分圖1-9三維實體的四面體單元劃分圖1-10三維實體的六面體單元劃分圖1-10三維實體的六面體單元劃分圖1-11三角形3節(jié)點單元

圖1-12四邊形4節(jié)點單元

圖1-11三角形3節(jié)點單元圖1-12四邊形4節(jié)點單元圖1-13平面問題的三角形單元劃分圖1-13平面問題的三角形單元劃分圖1-14平面問題的四邊形單元劃分圖1-14平面問題的四邊形單元劃分(步驟2選擇位移函數(shù)步驟3單元剛度矩陣和載荷的推導(dǎo))對于彈性力學(xué)問題，單元分析，就是建立各個單元的節(jié)點位移和節(jié)點力之間的關(guān)系式。由于將單元的節(jié)點位移作為基本變量，進行單元分析首先要為單元內(nèi)部的位移確定一個近似表達式，然后計算單元的應(yīng)變、應(yīng)力，再建立單元中節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系式。以平面問題的三角形3結(jié)點單元為例。如圖1-15所示，單元有三個結(jié)點I、J、M，每個結(jié)點有兩個位移u、v和兩個結(jié)點力U、V。(步驟2選擇位移函數(shù)步驟3單元剛度矩陣圖1-15三角形3結(jié)點單元圖1-15三角形3結(jié)點單元單元的所有結(jié)點位移、結(jié)點力，可以表示為結(jié)點位移向量（vector）：結(jié)點位移

結(jié)點力

單元的結(jié)點位移和結(jié)點力之間的關(guān)系用張量（tensor）來表示，單元的所有結(jié)點位移、結(jié)點力，可以表示為結(jié)點位移向量（vect步驟4集合單元方程得到總的平衡方程組

步驟5求解未知結(jié)點位移

步驟6單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算對由各個單元組成的整體進行分析，建立節(jié)點外載荷與結(jié)點位移的關(guān)系，以解出結(jié)點位移，這個過程為整體分析。再以彈性力學(xué)的平面問題為例，如圖1-16所示，在邊界結(jié)點i上受到集中力作用。結(jié)點i是三個單元的結(jié)合點，因此要把這三個單元在同一結(jié)點上的結(jié)點力匯集在一起建立平衡方程。步驟4集合單元方程得到總的平衡方程組

圖1-16整體分析圖1-16整體分析

i結(jié)點的結(jié)點力:

i結(jié)點的平衡方程：i結(jié)點的結(jié)點力:i結(jié)點的平衡方程：1.4有限元法在機械工程中的應(yīng)用1.4有限元法在機械工程中的應(yīng)用算法與有限元軟件

從二十世紀(jì)60年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域，還開發(fā)了許多通用或?qū)Ｓ玫挠邢拊治鲕浖?。理論研究的一個重要領(lǐng)域是計算方法的研究，主要有：大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。目前應(yīng)用較多的通用有限元軟件如下表所列：軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran動力學(xué)分析程序MSC/Marc非線性分析軟件ANSYS通用結(jié)構(gòu)分析軟件ADINA非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件另外還有許多針對某類問題的專用有限元軟件，例如金屬成形分析軟件Deform、Autoform，焊接與熱處理分析軟件SysWeld等。算法與有限元軟件從二十世紀(jì)60年代中期以來，大量的理有限元應(yīng)用實例有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域：固體力學(xué)，包括強度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析；傳熱學(xué)；電磁場；流體力學(xué)。轉(zhuǎn)向機構(gòu)支架的強度分析（用MSC/Nastran完成）有限元應(yīng)用實例有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域：轉(zhuǎn)向機構(gòu)有限元應(yīng)用實例金屬成形過程的分析（用Deform軟件完成）分析金屬成形過程中的各種缺陷。型材擠壓成形的分析。型材在擠壓成形的初期，容易產(chǎn)生形狀扭曲。

螺旋齒輪成形過程的分析有限元應(yīng)用實例金屬成形過程的分析（用Deform軟件完成）型有限元應(yīng)用實例T形鍛件的成形分析有限元應(yīng)用實例T形鍛件的成形分析有限元應(yīng)用實例結(jié)構(gòu)與焊縫布置焊接殘余應(yīng)力分析（用Sysweld完成）

焊接過程的溫度分布與軸向殘余應(yīng)力有限元應(yīng)用實例結(jié)構(gòu)與焊縫布置焊接殘余應(yīng)力分析（用Syswe有限元應(yīng)用實例熱處理過程的分析

BMW曲軸的感應(yīng)淬火（InductionquenchingofcrankshaftsatBMW，用SysWeld軟件完成）在曲軸表面獲得壓應(yīng)力，可以提高曲軸的疲勞壽命。

曲軸的有限元模型有限元應(yīng)用實例熱處理過程的分析

曲軸的有限元模型有限元應(yīng)用實例有限元模型的局部有限元應(yīng)用實例有限元模型的局部有限元應(yīng)用實例沿網(wǎng)格線52的殘余應(yīng)力分布，紅線為預(yù)測的軸向應(yīng)力與徑向應(yīng)力之差，黑點為實測值

有限元應(yīng)用實例沿網(wǎng)格線52的殘余應(yīng)力分布，紅線為預(yù)測的軸向應(yīng)有限元應(yīng)用實例復(fù)雜形狀工件的組織轉(zhuǎn)變預(yù)測預(yù)測工件的組織分布和機械性能二分之一工件的有限元模型有限元應(yīng)用實例復(fù)雜形狀工件的組織轉(zhuǎn)變預(yù)測二分之一工件的有限元有限元應(yīng)用實例淬火3.06min時的馬氏體分布

淬火3.06min時的溫度分布有限元應(yīng)用實例淬火3.06min時的馬氏體分布淬火3.有限元分析的基本方法

1）建立實際工程問題的計算模型利用幾何、載荷的對稱性簡化模型建立等效模型2）選擇適當(dāng)?shù)姆治龉ぞ?/p>

側(cè)重考慮以下幾個方面：物理場耦合問題大變形網(wǎng)格重劃分3）前處理（Preprocessing）建立幾何模型（GeometricModeling，自下而上，或基本單元組合）有限單元劃分（Meshing）與網(wǎng)格控制有限元分析的基本