重慶市璧山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市璧山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．我 B．愛 C．中 D．國2．下列式子中，是分式的是（）A．1x B．12x C．?3．下列計算正確的是（）A．(a?b)2=aC．(?a3)?4．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF5．已知點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點為點B（b，﹣3），則a＋b的值為（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣56．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117．從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A．a(chǎn)2?bC．(a?b)2=a8．已知a+b=5，ab=?2，則a2A．30 B．31 C．32 D．339．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當△PCE的周長最小時，P點的位置在（）A．△ABC的重心處 B．AD的中點處C．A點處 D．D點處10．閱讀理解：如果a?1a=1，我們可以先將等式兩邊同時平方得到(a?1a)2=1，再根據(jù)完全平方公式計算得：a2A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題11．要使分式m3m?2有意義，則m12．若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為．13．因式分解a2+a?6的結(jié)果是14．若等腰三角形的一個角為80°，則它的另外兩個角的度數(shù)分別為15．如圖，△ABC?△A'BC'，∠ABC=66°，∠C=40°，此時點A恰好在線段A16．如圖，將長方形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B'的位置，AB'與CD交于點E．若AB=8，AD=317．若關(guān)于x的一元一次不等式組x+52≥5x3?1x+a<8的解集為x≤3，且關(guān)于y的分式方程18．對于一個四位數(shù)M，若其千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和，則稱數(shù)M為“等合數(shù)”．例如：數(shù)3465，∵3+6=4+5，∴3465是“等合數(shù)”，數(shù)2364，∵2+6=8，3+4=7，∴2+6≠3+4，∴2364不是“等合數(shù)”，則最大的“等合數(shù)”為；若“等合數(shù)”M各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為零，將其千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，組成一個新的四位數(shù)記為M'，若F(M)=|M?M'|三、解答題19．（1）分解因式：x3（2）化簡：(y+2)(y?2)?(y?1)20．學(xué)習了軸對稱后，小璧和小山來到鄉(xiāng)村振興基地進行了實踐性研究．如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶．如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同．小山認為可以先作∠A的平分線交BC于點D，然后再過點D作（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交BC于點D，垂足為點E．（只保留作圖痕跡）（2）已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線MN交BC于點D，垂足為點求證：S△ADC證明：∵∠C=90∴∠CAB=▲，由作圖可知AE=BE，DE⊥AB，∴∠DEA=∠DEB=∠C=90∴△EDA≌△EDB(SAS)，∵DE垂直平分AB，∴DA=▲，∴∠DAE=▲，∴∠DAC=∠CAB?∠DAE=60∴∠DAC=▲，∴△EDA≌△CDA(AAS)，∴△EDA≌△EDB≌△CDA．∴S21．先化簡，再求值：(x+2x222．如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于點O，OB=OC．求證：∠1=∠2．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°．∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C．第一步又OA=OA，OB=OC，∴△ABO≌△ACO第二步∴∠1=∠2第三步（1）小虎同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．23．某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50％，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？24．上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，10時到達海島B處，從A，B望燈塔C，測得∠NAC=30°，（1）求從海島B到燈塔C的距離；（2）這條船繼續(xù)向正北航行，問在上午或下午的什么時間小船與燈塔C的距離最短？25．已知：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸x軸上，且∠ACB=90°，（1）如圖1，A(0，?2)，C(1，0)，當點（2）如圖2，若BO平分∠ABC，交AC于D，過A作AE⊥y軸，垂足為E，請猜測線段AE與線段BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并寫出證明過程；（3）如圖3，當點C在x軸正半軸上運動，點A在y軸正半軸，點B在第四象限時，作BD⊥y軸于點D，試判斷①OC+BDOA與②OC?BDOA中是定值（只填序號），定值為26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點D為AB的中點，點（1）如圖1，當點E在線段BD上時，若BC=33，BE=3，求線段（2）如圖2，當點E在線段AD上時，以CE為邊作等邊△CEF，點G是BC上一點，EC=EG．求證：AE=CG．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A，B、D選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.故答案為：C.

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：1x是分式，所以A符合；12x是單項式，它是整式，不是分式，所以B不符合；?故答案為：A.

【分析】根據(jù)分式的意義，對四個項中的式子逐一分析，再作出判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：(a?b)2=a2?2ab+b2，所以A錯誤；

a故答案為：D.

【分析】對各個式子分別計算，再作出判斷.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，B、∵BC=EFAB=DEAC=DF，C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，故答案為：C．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點為點B（b，﹣3），

∴a=3，b=2，

∴a＋b=5，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特征：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到a、b的值，進而得到答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．故答案為：A．【分析】由多邊形的外角和是360°，一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，可求得多邊形內(nèi)角和；由多邊形內(nèi)角和公式180°?（n-2）構(gòu)造方程即可求出n的值。7．【答案】D【解析】【解答】解：圖1可表示為a2?b2，圖2可表示為故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖1，圖2，分別得出可表示的式子，再作判斷.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=?2，∴a2?ab+b故答案為：B.【分析】根據(jù)完全平方式的變形可得a29．【答案】A【解析】【解答】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，△PCE的周長=EC+EP+PC=EC+EP+BP，當B、P、E在一條直線上時，△PCE的周長最小，∵BE、AD都為中線，∴點P為△ABC的重心.故答案為：A.【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD是BC的垂直平分線，則PB=PC，進而將△PCE的周長轉(zhuǎn)化為EC+EP+BP，故當B、P、E在一條直線上時，△PCE的周長最小，據(jù)此解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：x2?2x?1=0，兩邊同時除以x，得x?2?1x=0，移項，得x?1x故答案為：B.

【分析】先兩邊同時除以x，將問題轉(zhuǎn)化為閱讀理解中的問題，再用其中的方法解決問題.11．【答案】≠【解析】【解答】解：要使分式m3m?2有意義，只需3m-2≠0，解得m≠故答案為：≠2

【分析】根據(jù)使分式有意義的條件，列出不等式求解.12．【答案】800°/800度【解析】【解答】解：由題意得

∵七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，

∴其余六個內(nèi)角之和為（7-2）×180°-100°=800°，

故答案為：800°/800度

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°即可求出總和，再減去已知的角即可求解。13．【答案】(【解析】【解答】解：-6=3×(-2)，a2+a?6=故答案為：(a+3

【分析】將常數(shù)項分解為和為一次項系數(shù)即可.14．【答案】50°，50°或20°，80°．【解析】【解答】解：當?shù)妊切蔚捻斀菫?0°時，兩個底角都為12180°-80故答案為：50°，50°或20°，80°.

【分析】分“等腰三角形的頂角為80°與等腰三角形的底角為15．【答案】32°【解析】【解答】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°-66°-40°=74°，

∵△ABC≌△A'BC'，

∴∠A'=∠BAC=74°，AB=A'B，

∴∠A'=∠BAA'=74°，

∴∠ABA'=180°-74°×2=32°．故答案為：32°.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用全等三角形的性質(zhì)求得∠A'和AB=A'B，接著利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A'=∠BAA'=74°，最后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABA'.16．【答案】22【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴B'C=BC=AD，∠B'=∠B=∠D=90°

∵∠B'EC=∠DEA，

在△AED和△CEB'中，

∠B'ED＝∠DEA∠B'＝∠DB'C＝AD

∴△AED≌△CEB'（AAS），

∴EA=EC，AE=CE，DE=EB'，

∴點E在線段AC的垂直平分線上，

∵將長方形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B'的位置，

∴CB'=BC=AD，

∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB'+B'C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB'+B'C，

=AD+DC+AB'+B'故答案為：22.

【分析】先利用AAS證明△AED≌△CEB'，再說是點E在線段AC的垂直平分線上，結(jié)合折疊的性質(zhì)求出陰影部分的周長.17．【答案】7【解析】【解答】解：x+52≥5x3?1①x+a<8②

由①得：

3（x+5）≥10x-6，

3x+15≥10x-6，

3x-10x≥-15-6，

-7x≥-21，

x≤3，

由②得：x＜8-a，

∵關(guān)于x的一元一次不等式組x+52≥5x3?1x+a<8的解集為x≤3，

∴8-a＞3，

解得：a＜5，

方程a2?y+yy?2=?1兩邊同時乘y-2得：

-a+y=-（y-2），

解得y=2+a2.

∵關(guān)于y的分式方程a故答案為：7.

【分析】先根據(jù)不等式組的解求得a的范圍，再根據(jù)分式方程解為正數(shù)，進一步求得a的范圍，綜合得出a的范圍后求出整數(shù)a的值，再求求.18．【答案】9999；1265【解析】【解答】解：由“等合數(shù)”的定義可得最大的“等合數(shù)”為9999；

設(shè)“等合數(shù)”M為abcd，

∴a+c=b+d，即a-d=b-c，

F(M)=|M?M'|9=|1000a+100b+10c+d?1000d?100c?10d?a|9=|999a+90b?90c?999d|9=121|a-d|，

∵F(M)=|M?M'|9為完全平方數(shù)，

∴a-d=b-c=±1或±4，

∵19．【答案】（1）解：x=x=x(x+3)(x?3)；（2）解：(y+2)(y?2)?===2y?5【解析】【分析】(1)先求出公因式，再利用平方差公式分解因式；

（2）先利用平方差公式與完全平方公式展開，再去括號后合并同類項.20．【答案】（1）解：如圖所示，（2）證明：∵∠C=90∴∠CAB=60°，由作圖可知AE=BE，DE⊥AB，∴∠DEA=∠DEB=∠C=90∴△EDA≌△EDB(SAS)，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAE=∠B，∴∠DAC=∠CAB?∠DAE=60∴∠DAC=∠DAE，∴△EDA≌△CDA(AAS)，∴△EDA≌△EDB≌△CDA．∴S【解析】【分析】(1)分別以A、D為圓心，大于AB的一半為半徑作圓弧，再將兩個弧的交點用直線連結(jié)即可；

（2）根據(jù)作法，結(jié)合垂直平分線性質(zhì)與全等三角形的判定填空.21．【答案】解：(=(=x?4=1(x?2)當x=12時，原式=【解析】【分析】先將小括號內(nèi)的分式化簡，再作除法，化簡后，將x代入求值.22．【答案】（1）二（2）證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△DOB和△EOC中，∠BDO=∠CEO∠DOB=∠EOC∴△DOB?△EOC(AAS)，∴OD=OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，OA=OAOD=OE∴Rt△ADO?Rt△AEO(HL)，∴∠1=∠2．【解析】【解答】解：（1）∵SSA不能證明兩三角形全等，

∴小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤.

故答案為：二.

【分析】（1）由證明過程可知SSA不能證明兩三角形全等，即可作出判斷.

（2）利用鄰補角的定義可知∠BDC=∠CEB，利用AAS證明△DOB≌△EOC，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得OD=OE，再利用HL證明△ADO≌△AEO，利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.23．【答案】（1）解：設(shè)購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170?x)份，由題意知，15x+20×(170?x)=3000，解得，x=80，∴170?x=90，∴購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；（2）解：設(shè)購買牛肉面a份，則購買雜醬面1.由題意知，12601解得a=60，經(jīng)檢驗，a=60是分式方程的解，∴購買牛肉面60份．【解析】【分析】（1）設(shè)購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170?x)份，根據(jù)“該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元”即可列出方程，進而即可求解；

（2）設(shè)購買牛肉面a份，則購買雜醬面1.5a份，根據(jù)“該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多24．【答案】（1）解：由題意得：AB=15×(10?8)=30（海里），∵∠NAC=30°，∴∠ACB=∠NBC?∠NAC=30°，∴∠ACB=∠NAC，∴AB=BC=30（海里），∴從海島B到燈塔C的距離為30海里；（2）解：如圖，過點C作CP⊥AB于點P，根據(jù)垂線段最短，線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離，∠BPC=90°，∵∠NBC=60°，∴∠PCB=180°?∠BPC?∠CBP=30°，∴在Rt△CBP中，PB=1∵15÷15=1，10+1=11．∴若這條船繼續(xù)向正北航行，上午11時小船與燈塔C的距離最短．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB=60°-30°=30°，

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

（2）過C作CP⊥AB于P，則線段CP即為小船與燈塔C的最短距離，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．25．【答案】（1）解：過點B作BD⊥OD于D，∵A(0，?2)，∴OA=2，OC=1，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC，在△AOC和△CDB中，∠COA=∠BDC=90°∠OAC=∠BCD∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴CD=OA=2，BD=OC=1，∴點B坐標為(3，（2）解：BD=2AE，理由如下：延長BC，AE交于點F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5°，在△ACF和△BCD中，∠DAE=∠CBDBC=